§2-1网络图论的基本概念

§2-1 网络图论的基本概念

对于一个电路图，如果用点表示其节点，用线段表示其支路，得到一个由点和线段组成的图，这个图被称为对应电路图的拓扑图，通常用符号G 表示。例如：图2-1-1（a ）所示电路，其对应的拓扑图如图2-1-1 (b) 所示。

拓扑图是线段和点组成的集合，它反映了对应的电路图中的支路数、节点数以及各支路与节点之间相互连接的信息。

在拓扑图中，如果任意两点之间至少有一条连通的途径，那么这样的图称为连通图，例如图2-1-1（b ）所示的图，否则称为非连通图，例如图2-1-2（b ）所示的图。如果图G 1中所有的线段与点均是图G 中的全部或部分线段与点，且线段与点的连接关系与图G 中的一致，那么图G 1称为图G 的子图。例如图2-1-3（b ）（c ）（d ）（e ）均是图2-1-3（a ）的子图。

图

2-1-1

图2-1-2

图2-1-3

下面介绍网络图论中非常重要的一个概念——树。树是连通图G 的一个特殊子图，必须同时满足以下三个条件：

（1）子图本身是连通的；

（2）包括连通图G 所有节点；

（3）不包含任意回路。

组成树的支路称为树支，不包含在树上的支路称为连支（或链支）。如果用t n 表示树支的数目，则：

1t n n =- （式2-1-1）

连支的数目l 等于支路数b 减去树支的数目，即

1l b n =-+ （式2-1-2）

如果将一个电路铺在一个平面上，除节点之外再没有其他交点，这样的电路被称为平面电路，否则，称为非平面电路。

在平面电路中，内部没有任何支路的回路称为网孔。它是一种特殊的回路。 一个有b 条支路、n 个节点的连通平面图的网孔数m 为：

1m b n =-+ （式2-1-3）

接下来介绍割集的概念。割集是连通图G 的一个子图，它满足以下两个条件：

（1）移去该子图的全部支路，连通图G 将被分为两个独立部分；

（2）当少移去该子图中任一条支路时，则图仍然保持连通。

一个具有n 个节点的连通图，有（n-1）条树，有（n-1）个单树支割集。

(a) (b)

图2-1-7