高考数学复习点拨：平面法向量的一种简单求法和在求角

高考数学复习点拨：平面法向量的一种简单求法和在

求角

平面法向量的一种简单求法和在求角、距离中的应用

云南李学元

一、法向量的定义：

与平面垂直的向量叫平面的法向量

（根据定义可知：平面的法向量有多个，方向有两种：向上或向下）

二、向量的数量积

a·b=∣a ︳︳b∣ｃｏｓ

ｃｏｓ=

若a=(x1,y1,z1) b=(x2,y2,z2),则a·b=∣a ︳=三、向量积：a×b a×b的结果仍然是一个向量（使两个向量的起点相同）

方向：右手手指指向a 的方向，自然弯向b，则大拇指所指的方向就是向量a×b的方向（即：a×b垂直平面）

大小：等于a,b 为邻边的平行四边形的面积。

如图所示：a×bb

α a

（由此我们可以通过求两个向量的向量积求平面的法向量）

a×b的坐标计算

设a=(x1, y1, z1 )

b=(x2 , y2, z2)

则：a×b =（︳y1 y z1 z︱,-︱x1 x z1 z︱,︱x1 x y1 y︱）

其中：二阶行列式︱a b c d︱=ad-bc