古典概型_优秀课件

思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是___1_/_3____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （4）取出的两个球一白一红的概率是?
（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包
括1个基本事件，所以，所求事件的概率为 1 10
（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的 的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为 6 3
10 5
求古典概型的步骤：
❖ （1）判断是否为等可能性事件； ❖ （2）计算所有基本事件的总结果数n． ❖ （3）计算事件A所包含的结果数m． ❖ （4）计算
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的 字母的试验中，有哪些基本事件？
例2 单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A，B，C，D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考查的内容， 他可以选择唯一正确的答案。假设考生不 会做，他随机地选择一个答案，问他答对 的概率是多少？
二．填空题 1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从
中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概 率是＿＿＿＿；
2.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。 从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同 学恰是已去过北京的概率是＿＿＿。
小结
❖ 课堂小结 ❖ 本节主要研究了古典概型的概率求法，解
题时要注意两点： ❖ （1）古典概型的使用条件：试验结果的有
次 抛
5
果，于是共有6×6=36种不同的 结果。
掷 后 向
4 3
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
上 的
4 23
12
9 10 11 12 8 9 10 11 7 8 9 10
67 8 9 56 7 8 45 6 7
34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
第
二6
次 抛
2．考察抛硬币的试验，为什么在试验之前 你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?
1
2
原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的 结果只有两种，它们都是随机事件；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种 结果的可能性是均等的。
3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点 数为3的概率是多少？ 为什么？
归纳： 由以上两问题得到，对于某些随机事 件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一 次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。
（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、 （出现2点）……、（出现6点） 所以基本事件数n=6， 事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出 现5点）， 其包含的基本事件数m=3 所以，P（A）=0.5
2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，
8
结论呢？
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
变式3：点数之和为质数的概率为多少？ P(C ) 15 5
36 12
变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大， 且概率为：P(D) 6 1
36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概 率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？
那么，对于哪些随机事件，我们可以通过 分析其结果而求其概率？
（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同 的试验结果
（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性 是相等的
我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件，其 实，基本事件都有如下特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基 本事件的和。
I
(1,2)
(1,3)(2,3)
因此，共有10个基本事件
A
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
(3) 该事件可用Venn图表示
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
一、复习
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等 可能的.
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用 计数原理，可用分析法求n和m的值。
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次 抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27
3．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n
个，那么每一个基本事件的概率都是
1 n
。
如果某个事件A包含了其中m个等可能 基本事件，那么事件A的概率 P( A) m
n
应用：1 掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，
（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概 型。
解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2 点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每 个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将 其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那 么抽到的牌为红心的概率有多大？
二、新课
1．问题：对于随机事件，是否只能通过 大量重复的实验才能求其概率呢？
大量重复试验的工作量大，且试验数据不 稳定，且有些时候试验带有破坏性。
例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9; (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果？ （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
它出解现：的（点1）数将有骰1，子2抛，掷3，1次4，，5，第二 6
6这6种结果，对于每一种结果， 第二次抛时又都有6种可能的结
变式：改为多选题呢？
课堂练习
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了
帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能
否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷
如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法
中，正确的是（ D）
A. 一定不会淋雨
B. 淋雨机会为3/4
C. 淋雨机会为1/2 D. 淋雨机会为1/4
E. 必然要淋雨
2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事
件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,
有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
限性和所有结果的等可能性。 ❖ （2）古典概型的解题步骤； ❖ ①求出总的基本事件数； ❖ ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）= A包含的基本事件数
总的基本事件个数
复习3：
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了
帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能
否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷
种，故
P(E)
27 216
1 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3，
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、 （5，3，1）共有6种情况。
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向3 45 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种。
（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：P( A)
如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法
中，正确的是（ D）
A. 一定不会淋雨
B. 淋雨机会为3/4
C. 淋雨机会为1/2
D. 淋雨机会为1/4
E. 必然要淋雨
二．填空题 1.一年按365天算，2名同学在同一天过生
日的概为__1_/_3__6_5_____ 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个
数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一 次就能把锁打开的概率为_1_/1_0_0_0_0_0_____ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则 一次就能把锁打开的概率___1_/1_0_______
解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
二6
根据此
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
表，我们 还能得出
掷 后 向
4 3
56 7 8 45 6 7
9 8
10 9
那些相关
上 的
2
34 5 6
7
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
P(F ) 25 216
12 36
1 3
第
二6
次 抛
5
78 67
9 10 11 12 8 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向3 45 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
变式1：两数之和不低于 10的结果有多少种？两 数之和不低于10的的概 率是多少？
每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基 本事件为等可能基本事件.
通过以上两个例子进行归纳：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等。
我们将满足（1）（2）两个条件的概率模型
称为古典概型。
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型， 对上述的数学模型我们称为古典概型 。