刚性横梁法及主梁计算第2篇

1号梁 3号梁
η11 1-g1
2号梁
η12 g1-g 2 η14 g 3
η13 g 2-g 3 4号梁
• 关键在于求出铰结力g1、g2、g3。 • 变形协调方程 δ11g1 δ12 g 2 δ13 g 3 δ1P 0
δ21g1 δ22 g 2 δ23 g 3 δ2 P 0 δ31g1 δ32 g 2 δ33 g 3 δ3 P 0 • 扭转位移与主梁挠度之比 b1 φ γ 2 w • 悬臂板挠度与主梁挠度之比 f β w
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：
I I a I e a I e R i Ri' Ri'' n i P n i i P P n i n i i 2 2 I I a I a Ii i i i i i i 1 i 1 i 1 i 1
1 c A( y )
Y ( y) k ( y) A( y ) 2 B
比拟正交异性板法的优点：能利用编制好 的计算图表得出比较精确的结果。它概念 明确，计算方便快捷，对于各种桥面净空 和多种荷载组合情况，可以很快求出各片 主梁的相应内力值。
• 三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值 荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁产 生的横向分布系数也不同。 处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的横 向分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨中的 横向分布系数mc。
S mc qr
S—所求截面的弯矩或剪力 mc —跨中横向分布系数 qr —人群荷载标准值 Ω—同符号弯矩或剪力影响线的面积
• 四、主梁的计算
3、内力组合和内力包络图 （1）铁路简支梁桥的荷载组合 《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设 计规范》（TB10002.3—99）以容许应力法为基础， 结构的安全系数集中反映在材料的容许应力取值上 （对不同荷载组合，材料容许应力有所不同），而 用于荷载的名义上的安全系数为1。 因此，在进行铁路桥梁的内力组合时，将各截 面恒载内力与活载产生的最大内力进行直接相加， 即为计算内力。
i i
ai tan
'' i
由
Ri ' ' I ii ' '
n
Ri ' ' tanai I i ai Ii
2 R ' ' a a i i i I i 1 e i 1
Ri ' '
ai I i e
2 a i Ii i 1 n
三、荷载横向分布的计算
4 4 4 EJ x 4 2E J x J y 2 2 EJ y 4 P( x, y ) x x y y G( J Tx J Ty ) 2E J x J y
x Y ( y ) sin( ) l
( y ) cY ( y )
A( ) cA( y )
S—所求截面的弯矩或剪力 1+μ—冲击系数 ξ—多车道横向折减系数 mc—跨中横向分布系数 qk—车道荷载中的均布荷载 Ω—同符号弯矩或剪力影响线的面积 pk —车道荷载的集中荷载标准值 mi —沿桥跨纵向与车辆荷载轮轴对应的横向分布系数 yi —沿桥跨方向与荷载位置对应的内力影响线的坚标值
• 四、主梁的计算
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
将偏心力P分解为通过扭转中 心的P及M=Pe 只要求出两种荷载作用下对于 各主梁的作用力，并将其叠加， 便可得到偏心荷载 P=1对各根主梁 的荷载横向分布
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
i）中心荷载P=1的作用 通过扭转中心的P作用下，各片主梁挠度相等，可求 得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为：
③ 刚结板（梁）法 • 在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合 缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横 向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解 各梁荷载横向分布的方法。 • 该方法视梁系为超静定结构，用力法求解， 适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。
④ 比拟正交异性板法（G-M法）
• 适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔 板组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比＞1/2。 • 每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、 ITx，横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy、 ITy。 • 比拟正交异性板法就是把Ix和ITx均匀分摊于b宽度 上， Iy和ITy均匀分摊于a上。得到了在x、y方向 截面单宽抗弯刚度EJx、EJy和抗扭刚度GJTx、 GJTy的正交异性板，求解在单位荷载下的板挠度 曲线，据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向 分布影响线。
1 M X gx L0 x 2
l0 QX g ( x) 2
• 四、主梁的计算
2、活载内力计算 （1）车辆荷载
车辆荷载是指由若 干车轮轴重组成的 荷载。
• 四、主梁的计算
2、活载内力计算 （1）车辆荷载 主梁截面由汽车荷载产生的内力计算一般公式为：
S (1 ) (mi Pi yi )
① 修正的刚性横梁法
刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方 便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近 似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边 梁的计算结果偏大。 若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法 即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺 陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价 值的近似法。
1 eai ) 当各主梁截面相同时： Ri P( n n 2 a i
i 1
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
② 利用荷载横向分布影响线求主梁的m
令P=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载横 向分布影响线纵标η。
eai 1 i ( n ) n 2 a i
• 变形协调方Biblioteka Baidu改写为
2(1 γ β ) g1 (1-γ) g 2 1 -(1 γ) g1 2(1 γ β ) g 2 (1 γ) g 3 0 -(1 γ) g 2 2(1 γ β ) g 3 0
• 在实际的铰结桥梁中，系数β一般可以略去不计。计 算出γ值后，再根据梁数和所计算的梁号，便可以从 现成计算用表中查出各梁轴线处荷载横向分布影响 线的纵坐标。
• 四、主梁的计算
主梁计算程序： 确定荷载→计算截面内力→配筋设计→其他验算
恒载、活载计算 横向分布系数计算
荷载组合 跨中：弯矩 支点：剪力 1/4、1/8、3/8截 面、变截面：弯 矩、剪力 正截面抗弯 斜截面抗剪 斜截面抗弯 开裂 挠度等
• 四、主梁的计算
1、恒载内力计算 简化方法：将恒载（主梁自重、横隔梁、桥面 铺装、人行道、栏杆等重量）均匀分摊给各主梁 为精确计算，可根据施工安装情况，将人行道、 栏杆等重量按照荷载横向分配规律分配。 根据具体情况，恒载可能分成多个阶段考虑。
i 1
例题：
计算跨径L=19.50m 的桥梁横截面如图所示 ，试求荷载位于跨中时l号边梁的荷载横向 分布系数（车辆荷载）和（人群荷载）。
此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为:
各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间 距为1.60m.
l号梁横向影响线的竖标值为：
2、活载内力计算 （2）车道荷载 对均布荷载qk（或人群荷载）,其在横向分布系数变 化区段所产生的三角形荷载对剪力的影响，可由下 式计算：
a Q0 (m0 mc )qk y 2
ya—对应于附加三角形荷载重心位置剪力影响线纵坐标值
• 四、主梁的计算
2、活载内力计算 （2）车道荷载 对于集中荷载， Q0 可由下式计算：
i
S—所求截面的弯矩或剪力 1+μ—冲击系数 ξ—多车道横向折减系数 mi—沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数 Pi—车轮荷载的各轴重 yi—沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值
• 四、主梁的计算
2、活载内力计算 （2）车道荷载
S (1 ) (mc qk mi pk yi )
Q0 (1 ) (mi mc ) Pk yi
四、主梁的计算
2、活载内力计算 （2）车道荷载
则最终剪力：
Q0 Q0 Q0
Q0 ——不考虑荷载横向分布系数沿桥跨变化所引
起的剪力值；
'
'
Q0 ——考虑荷载横向分布系数沿桥跨变化所引起
的剪力值；
四、主梁的计算
2、活载内力计算 （3）人群荷载
2、活载内力计算 （2）车道荷载 铁路简支梁采用等代荷载加载时：
1 S (1 ) qk 2
计算人行道荷载时，用纵向每延米人群荷载集度代替qk
• 四、主梁的计算
2、活载内力计算 （2）车道荷载
计算支点剪力时，应 考虑荷载横向分布系 数在梁端内发生变化 所产生的影响。
• 四、主梁的计算
• 三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值 梁内其他截面横向分布系数取值规定如下图：
• 三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数 的取值 在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由 于跨度内横向分布系数变化不大，一般可取全梁不 变的mc进行计算；对其他截面弯矩计算，通常也可 取不变的mc。 在计算主梁的最大剪力（梁端截面），由于主要 荷载位于m的变化区段内，而且相对应的剪力影响 线均接近最大值，故应考虑该区段内横向分布系数 变化的影响。对靠近梁远端的荷载，可近似取mc来 简化计算。
荷载横向分布系数：
η ki
Ik
I
i 1
n
β
i
ak I k e
a I
i 1
n
2 i i
修正系数：
β
Gl ITi 1 12E ai2 I i
2
1
1
② 铰结板（梁）法 • 适用范围：现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板 桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连 接的无中间横隔梁的装配式T形梁桥 • 计算假设： ①铰式键只传递竖 向剪力 g x ； ②桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷 x 载 P sin ，且作用于梁轴上。 l 求出各铰处 g x ， 即可求出横向分布影响线
绘制1号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置
设零点至1号梁位的距离为x
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
1号梁的活载横向分布系数可计算如下: 汽车荷载
人群荷载
• 三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （3）荷载横向分布计算的其他方法简介 ① 修正的刚性横梁法 ② 铰结板（梁）法 ③ 刚结板（梁）法 ④ 比拟正交异性板法
I
Ii
i
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法 ii）偏心力矩M=1· e的作用 在偏心力矩 M=Pe 作用下，桁梁绕扭转中心 O 有一 个微小的转动角 φ ，因此各片主梁所分配的荷载为：
R
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ai I i e
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i 1
n
P
2 i i
推导过程：
R ' 'a 1 e
• 四、主梁的计算
3、内力组合和内力包络图 （2）公路简支梁桥的荷载组合 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规 范》（JTG D62—2004）以极限状态法为基础，根 据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷 载组合。
简支梁桥的计算二
一、刚性横梁法 二、主梁内力计算
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5 ②忽略主梁抗扭刚度
① 偏心荷载P作用下各主梁所分担 的荷载 从图中可以看出，在上述前提假定 下，桥面在偏心荷载作用下的变形 为一直线，且靠近活载一侧的边梁 受载最大
R
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Ii
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推导过程：
Ri ' l 3 i ' 48EIi
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