(运筹学)运输与指派问题

An Award-Winning Application 运输问题的一个获奖应用
P&G重新设计制造和配送体系 ：90’S 成百上千个供应商 50多个产品类别 超过60个的工厂 15个配送中心 超过1000个的顾客群体
An Award-Winning Application 运输问题的一个获奖应用
+ 15($388) + 85($685)
＝ $165,595
P&T公司的运输问题
贝林翰 尤基尼 艾尔贝李 需求
萨克拉门 托
$464 $352
$995
80
盐湖城
$513 $416 $682
65
赖皮特城 奥尔巴古
$654 $690 $388
70
$867 $791 $685
85
供应
75 125 100
运输问题是一种线性规划问题
令xij = 从第i个罐头加工厂运送到第j个仓库的车数 最小化 成本＝$464x11 + $513x12 + $654x13 + $867x14
+ $352x21 + $416x22+ $690x23 + $791x24 + $995x31 + $682x32 + $388x33 + $685x34
$37
$18
$32
$48
$29
$59
$51
$35
Shipment Plant 1 Plant 2 Plant 3
Total
Customer 1 Customer 2 Customer 3 Customer 4 Production
7,000
0
1,000
0
8,000 =
0
0
0
5,000
5,000 =
0
指派问题模型 Variants of Assignment Problem
指派问题的变形 Applications of Assignment Problem
指派问题的应用
The Transportation Problem 运输问题
物流中的一个普遍问题是如何以尽可能小的成 本把货物从一系列起始地（sources）（如工厂、仓 库）运输到一系列终点地（destinations）（如仓库 、顾客）
80
45
0
0
125
=
Albert Lea
0
0
70
30
100
=
Total Received
80
65
70
85
=
=
=
=
D作em为and一个运80 输问题的65 P&T公70司电子表85 格描述
Supply 75 125 100
Total Cost $152,535
Characteristics of Transportation Problems
为每个单独的产品种类设计并求解运输问题
对于针对还在运行的工厂的每一个选择，为每一个产 品种类解决相应的运输问题体现了从这 些工厂运送产品 到配送中心或顾客区所需要的配送成本是多少。
在找出最好的新生产和配送系统的过程之中解 决了许 多这样的运输问题
北美工厂数减少了20%，并且公司每年节省了2 亿美元 的税前费用
Unit Cost
Product 1 Product 2 Product 3 Product 4
Plant 1 $41
$27
$28
$24
Plant 2 $40
$29
-
$23
Plant 3 $37
$30
$27
$21
Produced
Daily Production Product 1 Product 2 Product 3 Product 4 At Plant Capacity
你怎么去分析这类问题呢？
想想看！
The Transportation Problem 运输问题
Sources
Destinations
Transportation Problem Example
实际举例
运输问题举例
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它收购生 菜并在食品罐头厂中把它们加工成为罐头，然后再把 这些罐头食品分销到各地卖出去。豌豆罐头在三个食 品罐头厂（靠近华盛顿的贝林翰；俄勒冈州的尤基尼 ；明尼苏达州的艾尔贝·李）加工，然后用卡车把它们 运送到美国西部的四个分销仓库(加利福尼亚州的萨克 拉门托；犹他州盐湖城；南达科他州赖皮特城；新墨 西哥州澳尔巴古)。
CANNERY 3 Albert Lea
P&T公司问题中的仓库和加工厂位置图
运输数据表
罐头加工厂 贝林翰 尤基尼
产量 75 车 125车
艾尔贝李 Total
100车 300车
仓库 萨克拉门托
盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古
Total
分配量 80车 65车 70车 85车 300车
当前运输计划
萨克拉门托
整数解性质（Integer Solutions Property）
The Requirements Assumption 需求假设
需求假设（The Requirements Assumption）：
每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应 量都必须配送到目的地。与之相类似，每一个目的 地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出 发地满足
工厂1 工厂2 工厂3 要求的产量
产品1 41 40 37 20
产品2 27 29 30 30
产品ห้องสมุดไป่ตู้ 28 — 27 30
产品4 生产能力
24
75
23
75
21
45
40
哪个工厂里应生产哪种产品使总成本最小？
Better Products Co. Production Planning Problem
6,000
1,000
0
7,000 =
Production Quantity 8,000 5,000 7,000
Min Purchase Total Shipped Max Purchase
7,000 <=
7,000 <=
7,000
3,000 <=
6,000 <=
9,000
2,000 <=
2,000 <=
贝林翰
75
尤基尼
5
艾尔贝李
0
盐湖城 0 65 0
赖皮特城 奥尔巴古
0
0
55
0
15
85
单位卡车的运输成本
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古
贝林翰 尤基尼 艾尔贝李
$464 $352 $995
$513 $416 $682
$654 $690 $388
$867 $791 $685
运输总成本＝ 75($464) + 5($352) + 65($416) + 5($690)
实际举例
Transportation Problem Example
运输问题举例
CANNERY 1 Bellingham
CANNERY 2 Eugene
WAREHOUSE 1 Sacramento
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 4 Albuquerque
Data, Model and Decisions 数据、模型与决策
Session 6 Transportation and Assignment
Problems 运输与指派问题
Session Topics
The Transportation Problem 运输问题 Transportation Problem Example 运输问题举例 Characteristics of Transportation Problems
Unit Cost
Source (Cannery)
Bellingham Eugene
Albert Lea
Destination (Warehouse)
Sacramento Salt Lake City Rapid City
$464
$513
$654
$352
$416
$690
$995
$682
$388
Albuquerque $867 $791 $685
6,000
0 <= 5,000 <= 8,000
Total Profit $1,076,000
Plant 1 0
30
30
0
60 <= 75
Plant 2 0
0
0
15
15 <= 75
Plant 3 20
0
0
25
45 <= 45
Products Produced 20
30
30
40
=
=
=
=
Total Cost
Required Production 20
30
30
40
$3,260
选择顾客
耐芙迪公司在３个工厂中专门生产一种产品 ，这种产品有着 优良的品质，所以现在公司接到了许多订单，产品供不应求． 主要是由于运输成本的差异，销售一个产品得到的净利润也不 同，很大程度上取决于哪个工厂供应哪个顾客．
约束条件：
Cannery 1:
x11 + x12 + x13 + x14 = 75
Cannery 2:
x21 + x22 + x23 + x24 = 125
Cannery 3:
x31 + x32 + x33 + x34 = 100
Warehouse 1: x11 + x21 + x31 = 80
Warehouse 2: x12 + x22 + x32 = 65
运输问题的特征 An Award-Winning Application
运输问题的一个获奖应用 Variants of Transportation Problems
各种运输问题变体
Session Topics
The Assignment Problem指派问题 The Model for Assignment Problem
8000
产量 8000 5000 7000
Nifty Co. Product-Distribution Problem
Unit Profit Plant 1 Plant 2 Plant 3
Customer 1 Customer 2 Customer 3 Customer 4
$55
$42
$46
$53
从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成 本和所配送的数量成线性比例关系，因此这个成本 就等于配送的单位成本乘以所配送的数量
Integer Solutions Property 整数解性质
整数解性质（Integer Solutions Property）：
只要它的供应量和需求量都是整数，任何有可行 解的运输问题必然有所有决策变量都是整数的最 优解。因此，没有必要加上所有变量都是整数的 约束条件
The Feasible Solutions Property 可行解特性
可行解特性（The Feasible Solutions Property）： 当且仅当供应量的总和等于需求量的总和时，运输 问题才有可行解
The Cost Assumption 成本假设
成本假设（The Cost Assumption）：
Shipment Quantity
Destination (Warehouse)
(Truckloads)
Sacramento Salt Lake City Rapid City Albuquerque Total Shipped
Source Bellingham
0
20
0
55
75
=
(Cannery) Eugene
问题：公司需要向每一位顾客供应的产品数量是多少？每一个 工厂向每一个顾客供应多少单位的货物？
耐芙迪公司问题中的数据
工厂1 工厂2 工厂3 最小采购量 最大采购量
顾客1 顾客2 55 42
37 29 7000 7000
18 59 3000 9000
顾客3 46 32 51
2000 6000
顾客4 53 48 35 0
Variants of Transportation Problems 各种运输问题变体
供应总量超出了需求总量 供应总量小于需求总量 一个目的地同时存在着最小需求和最大需求 在配送中不能使用特定的出发地——目的地组合 目标是与配送量有关的总利润最大不是成本最小
指定工厂生产产品
求佳产品公司决定使用三个有生产余力的工 厂进行四种新产品的生产制造 ：
运输问题的特征
每一个出发地都有一定的供应量（supply）配送到目 的地，每一个目的地都有需要从一定的需求量（ demand），接收从出发地发出的产品
需求假设（The Requirements Assumption）
可行解特性（The Feasible Solutions Property）
成本假设（The Cost Assumption）
Warehouse 3: x13 + x23 + x33 = 70
Warehouse 4: x14 + x24 + x34 = 85
并且：xij ≥ 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)
实际举例
Transportation Problem Example
运输问题举例
P&T Co. Distribution Problem