12.7 湍流现象

12.7 湍流现象

老子：上善若水。水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。

孔子：“水有九德，故君子临水必观。”

“以其不息，且遍与诸生而不为也，夫水似乎德；其流也，则卑下倨邑必循其理，似义；浩浩乎无屈尽之期，此似道；流行赴百仞之溪而不惧，此似勇；至量必平之，此似法；盛而不求概，此似正；绰约微达，此似察；发源必东，此似志；以出以入，万物就以化洁，此似善化也。”

一、几个概念

1、流动性——气体和液体内部的各个部分之间很容易产生相对移动的特性。凡具有流动性的物体就称为流体。

2、流体力学

流体静力学 —— 研究流体处于静止时的力学规律的学科；

流体动力学 —— 研究流体运动规律以及运动着的流体与流体中的物体之间的相互作用的学科。

3、理想流体

实际流体 ——具有粘性和可压缩的流体。

理想流体 —— 绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。

实际流体都是可压缩的。就液体来说，压缩一般都很小，气体的压缩性比较大，但它的流动性也很大， 只要有很小的压强差就足以使气体迅速流动起来，而这种微小的压强差不会引起密度的显著改变。因此在研究气体流动的许多问题中，压缩性是可以忽略的。实际流体流动中，流体各层有相对滑动时，相邻两层之间存在摩擦力，这种力阻碍流体各部分间的相对滑动，流体的这种性质，称为粘滞性，但如果研究的对象是气体和水这样一些粘性极弱的流体，并且只考虑不太长的流程，那么，因内摩擦所引起的机械能损耗可以忽略不计。即粘滞性可以忽略不计。一般在我们研究的问题中，压缩性和粘滞性是影响流体运动的次要因素，只有流动性才是决定运动的主要因素。为了突出流体的这一主要特征，我们引入理想流体这一模型：

二、静止流体内的压强

1、静止流体内一点的压强

对流体来说，首要的概念是压强，它体现了流体中 各部分的相互作用。“某一点的压强”怎么理解？流体内部某点的压强是和面积、方位无关的。即“向各个方向的压强都相等”，它是各向同性的。为了证明这一点，在流体中取直角三角柱体元。

2、静止流体内不同空间点压强的分布

1、等高的地方压强相等

2、高度相差 h 的两点间压强差为gh ρ。

帕斯卡原理（静止流体对外加压强的传递）：如图，活塞将容器中的流体封闭起来，设流体与活塞接触处的压强为pe ，也就是容器中的流体所受的外加压强（流体的自由表面所受到的大气压强也可看作外加压强）。在活塞以下深度为h 的点的压强是 gh p p e ρ+=

流体里一点的压强等于外加压强与重力压强之和。或者说，外加到密闭流体的压强等值地传到流体中的各点和器壁上。

阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力大小等于该物体排开同体积流体的重量。

浮力是作用在被物体所排开的同体积的液块的质心（重心）上的，这个点称为浮体的浮心。注意的是浮力中心与浮体排开流体的形状有关。一般而言，只有浮心高于浮体的质心（重心）时，浮体的姿态才是稳定的。所以，航运船只的底部安装有很重的龙骨和发动机，而且货物多装在甲板之下，有时不得不放一些其它重物作为“压舱物”。

三、流体运动学的基本概念

1、研究流体的运动的两种方法：

(1)拉格朗日法——以流体的各个质元为研究对象，根据牛顿定律研究每个流体质元的运动状态随时间的变化。

(2)欧拉法——研究各个时刻在流体流经的空间每一个点上流体质元运动速度的分布。

2、定常流动

流场——流体流动所占据的空间称为流体的速度场，简称流场。

定常流动——流场中任意点的流速不随时间变化的流动。

流线——在流场中画出一系列假想的曲线，在任一瞬间，使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致，这些曲线就叫做这一时刻流体的流线。

流线的特点：由于某一时间空间某一点只能有一个速度，故在某一时间的流线不能相交，但在下一时刻的流线分布与上一时刻流线分布可能不同。

流体做定常流动时流线的特点：由于空间各点的流速不随时间变化，则流线的形状保持不变，此时流线与流体粒子的运动轨迹相重合。

流管——在稳定流动的流体中划出一个小截面S1，并且通过它的周边各点作出许多流线，由这些流线所组成的管状体就称为流管。

如图所示，对于不可压缩且作定常流动的流体，流过Ｓ1和Ｓ２的流量必然相等，即

S1υ1=S2υ 2

不可压缩流体做定常流动时，流管的横截面积与该处平均流速的乘积成为一常量——流体的连续性方程。

单位时间内通过任一截面S的流体体积，常称为体积流量。又称体积流量守恒定律。

四、伯努利方程及应用（略）

五、粘性流体、层流、湍流（粘性流体的运动）

粘性力：流层之间因流速不同而相对运动时存在的切向相互作用力。

粘性力的大小与流体从一层到另一层流速变化的快慢（剧烈）程度有关。

1、层流

层流——指流体是分层流动的。

在流体中，相邻两层流体之间只作相对滑动，流层间没有横向混杂，不形成旋涡。

２、湍流

湍流——当流体流动的速度超过一定数值时，在垂直于管轴的方向上将产生分速度，流体将可能向各个方向运动，各流层将混淆起来，并有可能形成旋涡，整个流动就显得杂乱而不稳定，这样的流动形态称为湍流。

3、雷诺数

粘性流体的流动状态无论层流还是湍流，除了与速度有关外，还与流体的密度ρ、粘度η以及管子的半径r 有关。

当阀门K 开小时，管内流速小，出现层流，即各层间不互相混杂，分层流动，速度按层分布

当阀门k 开大时，管内流速大，出现湍流，即流线混 杂、紊乱，有垂直管轴方向的分速度，出现漩涡

是湍流还是层流，与流体的粘性、流速、和管子尺寸有关，雷诺数可作为判据 英国人雷诺於1883年给出： ρ为流体密度，η为粘性系数，v 为流速，L 为物体某一特征长度，如管子的直径，球体半径，机翼宽度等

从层流向湍流过渡以一定的雷诺数作为标志，称为临界雷诺数。若ReRe 临，则为湍流

注意：层流和湍流都可以有稳定流动情况；湍流被认为是一种混沌现象

流体的粘度越小，密度、流速以及管道半径越大，越容易发生湍流。

物理意义 ：Re 反映了流体流动中惯性力与黏性力的比值，标志着流体流动的湍动程度。

4、流体的相似律

流体流动也有边界条件问题，如水在圆管中流动，圆管及其粗细即为边界条件，再如飞机飞行时，机身、机翼形状就是空气流的边界条件

如果两种流动，边界条件相似，雷诺数相同，则两种流动具有相同的动力学特征 流体的相似律具有非常大的实用价值。例如，设计大型水利工程，可以通过制造模型进行研究，只要模型的边界条件和雷诺数与实际工程的相同或者相似，则模型中的流动就能反映真实的流动情况。

设计飞机用的风洞也是如此.

共振现象(由涡街所致）的危害

在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、并排列成有规则的双列线涡,称为猫眼。开始时，这两列线涡分别保持自身的运动前进,接着它们互相干扰,互相吸引,而且干扰越来越大,形成非线性的所谓涡街。著名的美籍匈牙利力学家T.von 卡门曾最先对出现在圆柱绕流尾流区的两组这种规则排列的线涡作了深入分析,后人便把它们称为卡门涡街。

卡门涡街引起的流体振动，造成声响。如电线的“同鸣声” 。更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma ，1940） 因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。

六、物体在流体中受到的力

1、概述

实验表明：物体在流体中受到的作用力，其大小、方向取决于流速，物体形状，物体相对于流速的取向。一般情况下，物体所受力既有水平分力，又有铅直分力。 η

vL R e ρ=