2016年解直角三角形最详细题型讲解

三人行教育陈老师教案——2014/2015年中考题整理

一、选择题（每题三分）

1.（2015•绵阳第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米

考点：解直角三角形的应用．.

分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：解：如图，延长OD，BC交于点P．

∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，

∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，

∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，

∴△PDC∽△PBO，

∴=，

∴PB===11米，

∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．

故选：D．

点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．2.（2015•山东日照，第10题4分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）

A．B．C．D．

考点：解直角三角形．.

分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明

△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．

解答：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，

∵tanB=，即=，

∴设AD=5x，则AB=3x，

∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，

∴△CDE∽△BDA，

∴，

∴CE=x，DE=，

∴AE=，

∴tan∠CAD==．

故选D．

3. （2015山东济宁，9，3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )

A.5米

B.6米

C. 8米

D. 米

【答案】A

4、（2014•孝感，第8题3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD 的面积是（）

A．absinαB．a bsinαC．a bcosαD．abcosα

考点：平行四边形的性质；解直角三角形．

分析：过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：过点C作CE⊥DO于点E，

∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，

∴sinα=，

∴EC=COsinα=asinα，

∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，

∴▱ABCD的面积是：absinα×2=absinα．

故选；A．

5、（2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，

考点：解直角三角形

专题：新定义．

分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；

B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”

的定义，故选项正确．

故选：D．

6、（2014•扬州，第8题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）

（第2题图）

A．B．C．D．﹣2

考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理

专题：计算题．

分析：连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN．

解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（LH）

∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC=AC，

∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2，

在Rt△BMC中，CM===2．

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，