材料力学习题解答41..
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m3 m1 NK 解： m 9549 n 30 m3 9549 1432 .35 N m 200 13 m1 9549 620 .685 N m 左边轴： T1 620.685N m d1 40mm 200 m2 m3 m1 811.665N m T1 16T1 16 620.685103 1 3 轴的危险截面在右边和左边轴。 Wp1 d1 3.14 403
6 32 ml ml 32 10 10 1000 Gd 4 GI p 80103 3.14 804
32102 0.0311rad 5 3.14 8
15． 如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为 d1 40mm d 2 70 mm ，轮3的输入功率为 N 3 30kW，轮1的输出功率为 N1 13kW ，轴的转速为 n 200rpm ，轴材料的许用切应力为 [ ] 60 MPa ，单位长度容许转角 [ ] 2 /m ，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa ，试校核轴的强度和刚度。
材料力学习题解答4
轴的扭转
12． 如图所示，某传动轴的转速为 n 300rpm ，轮1为主动轮， ，轮2、轮3以及轮4为从动轮，输出的功率为 输入功率 N1 50 kW 。 分别为 N 2 10 kW ， N3 N 4 20kW （1）试作轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 ，试确定轴的直径 d （2）若轴材料的许用切应力为 [ ] 80 MPa （3）若将轮1和轮3的位置互换，轴的最大扭矩是多少？ 对轴的强度是否有利？ 解：
300 10 m2 9549 318 .3 N m 300 20 m3 m4 9549 636 .6 N m 300
m2
m1
m3
m4
Tmax 1273 .2 N m
max
d 3
T 16Tmax max [ ] 3 Wp d
3
1273 .2 N m
L 1m
受外力偶矩 m 10 kN m 作用，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa。 （1）求圆轴截面上 A, B, C 三处的切应力大小以及方向。 （2） 求两端截面的相对转角。
A
解：
B
Tr Ip
C
ห้องสมุดไป่ตู้
16 m 1610106 Td A B 99.5 MP a 3 d 3 2I p 3.14 80 99 .5 Tr 49 .8 MPa C C 2 Ip
m 1 kN m作用，试求：（1）圆轴横截面上的最大切应力。
（2）圆轴横截面上直径 d 30 mm 的圆形部分所承担的扭矩 占全部横截面上扭矩的百分比是多少？ 解：
max
Tmax 16 m 161106 D 3 Wp 3.14 603
轴在刚度上也安全。
T1 32T1 32 620.685103 左边轴：T1 620.685N m 1 4 GI p1 Gd1 80103 3.14 404 d1 40 mm 0.00003 rad/mm 1.77 /m [ ]
16． 如图所示实心圆轴的直径为 D 60 mm ，受外力偶矩
NK m 9549 n 50 m1 9549 1591 .5 N m 300 10 m2 9549 318 .3 N m 300 20 m3 m4 9549 636 .6 N m 300
m2
m1
m3
m4
解： m1 9549 50 1591 .5 N m
13．如图所示实心圆轴的直径为 d ，受均布的力偶矩 q 作用，材料的剪切弹性模量为 G 。 （1）求圆轴截面上的最大切应力。 （2）求自由端的转角。 （3）作圆轴的转角图。 解：
Tmax ql
max
Tmax 16ql Wp d 3
x
2 T ( x) qx dx GI p 2GI p
T
636 .6 N m
16Tmax 161273 .2 10 43 .3 mm 3 [ ] 3.14 80
x
318 .3 N m 636 .6 N m
d 44 mm
m1 m4
m2
m3
T
x
318 .3 N m
Tmax 954.9 N m
954 .9 N m
对强度有好处。
m1 m2
m3
轴的最大单位长度扭转角度 也可能在右边和左边轴。
右边轴： T2 1432.35 N m d 2 70mm
T2 32T2 321432 .35103 2 4 GI p 2 Gd 2 80103 3.14 704
0.0000076 rad/mm 0.435 /m [ ]
m2
右边轴： T2 1432.35 N m
d 2 70 mm
49.4 MPa [ ]
T2 16T2 161432 .35103 2 6.42 MPa [ ] 3 Wp 2 d 2 3.14 703
轴在强度上安全。
15． 如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为 d1 40mm d 2 70 mm ，轮3的输入功率为 N 3 30kW，轮1的输出功率为 N1 13kW ，轴的转速为 n 200rpm ，轴材料的许用切应力为 [ ] 60 MPa ，单位长度容许转角 [ ] 2 /m ，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa ，试校核轴的强度和刚度。 解：
T ( x) qx
l qx T ( x) AB dx dx 0 GI 0 GI p p 2 ql 2GI p l
( x)
x
0
ql 2GI p
2
qx 2 ( x) 2GI p
AB
16ql 2 Gd 4
x
l
14．如图所示实心圆轴的直径为
d 80 mm，长度
6 32 ml ml 32 10 10 1000 Gd 4 GI p 80103 3.14 804
32102 0.0311rad 5 3.14 8
15． 如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为 d1 40mm d 2 70 mm ，轮3的输入功率为 N 3 30kW，轮1的输出功率为 N1 13kW ，轴的转速为 n 200rpm ，轴材料的许用切应力为 [ ] 60 MPa ，单位长度容许转角 [ ] 2 /m ，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa ，试校核轴的强度和刚度。
材料力学习题解答4
轴的扭转
12． 如图所示，某传动轴的转速为 n 300rpm ，轮1为主动轮， ，轮2、轮3以及轮4为从动轮，输出的功率为 输入功率 N1 50 kW 。 分别为 N 2 10 kW ， N3 N 4 20kW （1）试作轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 ，试确定轴的直径 d （2）若轴材料的许用切应力为 [ ] 80 MPa （3）若将轮1和轮3的位置互换，轴的最大扭矩是多少？ 对轴的强度是否有利？ 解：
300 10 m2 9549 318 .3 N m 300 20 m3 m4 9549 636 .6 N m 300
m2
m1
m3
m4
Tmax 1273 .2 N m
max
d 3
T 16Tmax max [ ] 3 Wp d
3
1273 .2 N m
L 1m
受外力偶矩 m 10 kN m 作用，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa。 （1）求圆轴截面上 A, B, C 三处的切应力大小以及方向。 （2） 求两端截面的相对转角。
A
解：
B
Tr Ip
C
ห้องสมุดไป่ตู้
16 m 1610106 Td A B 99.5 MP a 3 d 3 2I p 3.14 80 99 .5 Tr 49 .8 MPa C C 2 Ip
m 1 kN m作用，试求：（1）圆轴横截面上的最大切应力。
（2）圆轴横截面上直径 d 30 mm 的圆形部分所承担的扭矩 占全部横截面上扭矩的百分比是多少？ 解：
max
Tmax 16 m 161106 D 3 Wp 3.14 603
轴在刚度上也安全。
T1 32T1 32 620.685103 左边轴：T1 620.685N m 1 4 GI p1 Gd1 80103 3.14 404 d1 40 mm 0.00003 rad/mm 1.77 /m [ ]
16． 如图所示实心圆轴的直径为 D 60 mm ，受外力偶矩
NK m 9549 n 50 m1 9549 1591 .5 N m 300 10 m2 9549 318 .3 N m 300 20 m3 m4 9549 636 .6 N m 300
m2
m1
m3
m4
解： m1 9549 50 1591 .5 N m
13．如图所示实心圆轴的直径为 d ，受均布的力偶矩 q 作用，材料的剪切弹性模量为 G 。 （1）求圆轴截面上的最大切应力。 （2）求自由端的转角。 （3）作圆轴的转角图。 解：
Tmax ql
max
Tmax 16ql Wp d 3
x
2 T ( x) qx dx GI p 2GI p
T
636 .6 N m
16Tmax 161273 .2 10 43 .3 mm 3 [ ] 3.14 80
x
318 .3 N m 636 .6 N m
d 44 mm
m1 m4
m2
m3
T
x
318 .3 N m
Tmax 954.9 N m
954 .9 N m
对强度有好处。
m1 m2
m3
轴的最大单位长度扭转角度 也可能在右边和左边轴。
右边轴： T2 1432.35 N m d 2 70mm
T2 32T2 321432 .35103 2 4 GI p 2 Gd 2 80103 3.14 704
0.0000076 rad/mm 0.435 /m [ ]
m2
右边轴： T2 1432.35 N m
d 2 70 mm
49.4 MPa [ ]
T2 16T2 161432 .35103 2 6.42 MPa [ ] 3 Wp 2 d 2 3.14 703
轴在强度上安全。
15． 如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为 d1 40mm d 2 70 mm ，轮3的输入功率为 N 3 30kW，轮1的输出功率为 N1 13kW ，轴的转速为 n 200rpm ，轴材料的许用切应力为 [ ] 60 MPa ，单位长度容许转角 [ ] 2 /m ，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa ，试校核轴的强度和刚度。 解：
T ( x) qx
l qx T ( x) AB dx dx 0 GI 0 GI p p 2 ql 2GI p l
( x)
x
0
ql 2GI p
2
qx 2 ( x) 2GI p
AB
16ql 2 Gd 4
x
l
14．如图所示实心圆轴的直径为
d 80 mm，长度