异面直线的判断ppt课件

❖ (1)利用定义;
❖ (2)两直线既不平行也不相交
❖ (3)判定定理：平面外一点A与平面内一点B 的连线和平面内不经过该点B的直线是异面 直线．
❖ (4)反证法：证明两线不可能平行、相交或
证明两线不可能共面，从而可得两线异
面．
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b a
M
ab
a
b
a与b是异面直线
a与b是相交直线
a与b是平行直线
注2
在不同平面内的两条直线不一定异面。
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例1
1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ且a不平行于b；② a 平面，b 平面 且a∩b=Φ ③ a 平面，b 平 面 ④ 不存在平面，能使a 且b 成 立上述结论中，正确的是 （ ） （A）①② （B）①③ C （C）①④ （D）③④
感更强！
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C' B'
C B
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异面直线的作图方法 1
如何证明直线AB，a是异面直线？
•A
思考
•B
l
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异面直线的作图方法 2
a
b
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例1.判断题1
1.平面内的一条直线和平面外的一条 直线是异面直线。
❖ 答：错。
b
a
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判断题2
分别在两个平面内的两条直线一定异面。 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。
例子：如图,在长方体中，
判断AB与HG是不是异面直线？
H
G
AB与HG不是异面直线。
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E
D A
F
C B6
怎么画异面直线呢？
D' A'
D
A
o
有一个背景作为衬托 －－直观，空间立体
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思考一 1.直线a,b相交吗？ 不相交 2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？不平行
a
b
a'
b'
找不到一个平面使得
3. 能否找到一个平面,
直线a,b在
使得a,b两条直线都在这个平面内？ 同一共面内！
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1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
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复习与准备：平面内两条直线的位置关系
a
o
b
相交 平行
a b
相交 （有一个公共点）
平行 （无公共点）
那空间中两直线还有没有 其他的位置关系呢？
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看一下生活中的例子：
C
B
D A
立交桥中, 两条路线AB, CD
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六角螺母
C A
D B
a
b
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例3 下图长方体中 说出以下各对线段的位置关系? ① EC 和BH是 相交 直线 ② BD 和FH是 平行 直线 ③EB和HG是 异面 直线
H E
D A
G
OF
C B
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课堂小结:
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
❖ 判定空间两条直线是异面直线的方法