【高三】高三数学一轮复习37抛物线学案文无答案

【关键字】高三

学案37 抛物线

班级____ 姓名_________

导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.

2.理解数形结合的思想．

自主梳理

1．抛物线的概念

平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．

2．抛物线的标准方程与几何性质

标准方程

p的几何意义：

图形

顶点O(0,0)

对称轴y＝0 x＝0

焦点

离心率e＝1

准线方程

范围x≥0，

y∈R

x≤0，

y∈R

y≥0，

x∈R

y≤0，

x∈R

自我检测

1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )

A．1 B．C．4 D．8

2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( ) A．－2 B．C．－4 D．4

3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )

A．y2＝－8x B．y2＝8x

C．y2＝－4x D．y2＝4x

4．已知抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( )

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2

C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

5．已知抛物线方程为y2＝2px (p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴笔直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN笔直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是( )

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上皆有可能

探究点一抛物线的定义及应用

例1 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则|PA|＋|PF|的最小值为__________，此时P点的坐标为__________．

变式1 已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )

A. B. C．(1,2) D．(1，－2)

探究点二求抛物线的标准方程

例2 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

变式2 根据下列条件求抛物线的标准方程：

(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点。 (2)过点P(2，－4)．

探究点三 抛物线的几何性质

例3 已知AB 是抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点弦，F 为抛物线的焦点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．求证：(1)x 1x 2＝p 2

4； (2)1|AF |＋1|BF |

为定值．

探究点四 综合应用

例4 （2012全国）设抛物线2

:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点.

（1）若90BFD ∠=，ABD ∆的面积为42p 的值及圆F 的方程；

（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值.

【课后练习与提高】

1．已知抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB 等于( )

A.4

5

B.35 C ．－35

D ．－4

5

2．将两个顶点在抛物线y 2

＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为

n ，则( )

A ．n ＝0

B ．n ＝1

C ．n ＝2

D ．n ≥3

3．已知抛物线y 2

＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )

A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．不确定

4．已知点A (－2,1)，y 2

＝－4x 的焦点是F ，P 是y 2

＝－4x 上的点，为使|PA |＋|PF |取得最小值，则P 点的坐标是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，1 B ．(－2,22) C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－14，－1 D ．(－2，－22) 5．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2

＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，则点

A 的坐标为( )

A ．(2，±2)

B ．(1，±2)

C ．(1,2)

D ．(2，2)

6．设圆C 位于抛物线y 2

＝2x 与直线x ＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为________．

7．已知A 、B 是抛物线x 2

＝4y 上的两点，线段AB 的中点为M (2,2)，则|AB |＝________. 8．设抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0，2)．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．

9．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线y ＝2x ＋1所得的弦长为15，求抛物线方程．