第五讲-2非线形模型系数经济解释

X变化一个单位时，Y的变化量 [β0+β1ln(X+ΔX)]-[β0+β1ln(X)] =β1[ln(X+ΔX)-ln(X)] ≈β1(ΔX／X) 如果X变化l％，那么ΔX／X=0.01 Y对应变化量是 0.01β1

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线性对数模型微分变换
Y 0 1 ln X 方程两边取对数，得 dY 1 当 dX X
ln Y 0 1 X 方程两边取对数，得 dY 1dX Y dY 1 100 1 %, Y dY 即X变化1个单位时， 变化1 , Y dY Y的相对变化量 1 Y dX X的绝对变化量 dY dY X Y Y 弹性系数 1 X dX dX X 当dX 1时,
Y 0 1 X 1 2 X 2 u
Y [ 0 1 ( X X ) 2 ( X X ) 2 ] ( 0 1 X 2 X 2 )
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四、回归模型系数的现实意义解释 ——非线性设定下X变量系数的经济解释

2、线性对数模型
Y=β0+β1ln(X)

β1 是Y关于X的弹性系数；
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双对数模型微分变换
ln Y 0 1 ln X 方程两边取对数，得 dY dX 1 Y X dX dY 当 1%时, 1 , X Y 即X变化1%，Y变化1 % dY Y的相对变化量 1 Y dX X的相对变化量 X dY 弹性系数 Y 1 dX X

当自变量X以一个微小单位变化时，Y的期 望变化是：
ˆ dY ˆ bi dX i
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线性模型系数解释
X系数的经济意义 X 对Y的边际影响
ˆ dY ˆ bi dX i
根据经济学的定义，弹性系数是指一个变量变化的百分比， 而引起的另一个变化变化的百分比，即两个百分比相除的 结果，称做弹性系数。用公式表示如下； dY / Y dY X Ep dX / X dX Y
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5双曲线模型系数解释

Yi=β0+β1 (1/Xi)+ui
-(1/X2）β1. dY/dX=
X变化1个单位(ΔX=1)，Y对应变化
-β1 (1/X2)
dY Y dY X 1 E 1 dX dX Y YX X
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四、回归模型系数的现实意义解释
经验模型 β 的解释
Xi变化1个单位(Δ X=1)，Y对应变 化β i
dY X ˆ X Ep 1 dX Y Y
X : 样本中自变量X的均值 Y：样本中自变量Y的均值
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Baidu Nhomakorabea
回归模型系数的现实意义解释 ——非线性设定下X变量系数的经济解释

1、多项式回归模型
Y 0 1 X 1 2 X 2 ... r X r u

二次幂函数为例，X变化一个单位⊿X时，Y 的变化值
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四、回归模型系数的现实意义解释 ——非线性设定下X变量系数的经济解释

4、双对数模型
lnY=β0+β1ln(X)

X变化一个单位时，Y的变化量 [β0+β1ln(X+ΔX)]-[β0+β1ln(X)] =β1[ln(X+ΔX)-ln(X)] ≈β1(ΔX／X)

如果X变化l％，那么ΔX／X=0.01，Y对应变化量是 β1 %；
dX 1% 0.01时dY 0.011 , X 即X变化1%，Y变化0.011 dY Y的绝对变化量 dX X的相对变化量 X dY dY 1 弹性系数 Y 1 dX dX Y Y X X
1
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四、回归模型系数的现实意义解释 ——非线性设定下X变量系数的经济解释
1 Yi=β 0+β 1X1+β 2X2+……+β PXp+u 2 Yi=β 0+β 1ln(Xi)+ui 3 ln(Yi)=β 0+β 1Xi+ui 4 ln(Yi)=β 0+β 5 Yi=β 0+β
1 1
X变化1％，Y对应变化0.Olβ
1
X变化1个单位(Δ X=1)，Y对应变化 1OOβ 1％
ln（Xi)+ui
X变化1%，Y对应变化β 1％，因 此β 1是Y关于X的弹性
X变化1个单位(Δ X=1)，Y对应变化 -(1/X2）β 1
(1/Xi)+ui
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3、对数线性模型
lnY=β0+β1X

X变化一个单位时，Y的变化量
ln(Y+ΔY)-ln(Y) =[β0+β1(X+ΔX)]-(β0+β1X) =β1ΔX

如果使X改变1个单位，即ΔX=1，那么ΔY／Y改变β1 变换为百分数，X变化1个百分点，相对应于Y变化100×β1％
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对数线性模型微分变换
应用经济计量学
主讲 朱美玲
1
Where there is will,
there is way.
第五讲 非线性模型系数解释
2
线性模型系数解释回顾
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ b0 b1 X 1 b2 X 2 b p X p

当自变量X以一定量变化变化单位时，Y的 期望变化是：
Y ˆ bi X