保角变换

初等变换
其他初等函数构成的变换
正弦-反正弦变换对
一条为双曲线，一条为椭圆线，就如微带线的电力线和电位线 余弦-反余弦变换对
一条为双曲线，一条为椭圆线，就如微带线的电力线和电位线
初等变换
其他初等函数构成的变换 双曲正弦-反双曲正弦变换对
一条为双曲线，一条为椭圆线，就如微带线的电力线和电位线 双曲余弦-反双曲余弦变换对
复变函数、保角映射和初等变换
目录
复变函数
保角映射
初等变换
复变函数基本概念
自变量为复数
连续
可微
解析 奇异点
复变函数基本概念
柯西-黎曼条件（C-R条件）
共轭调和函数
������=const.和������=const。两组相互正交的曲线簇。一 般地，若其中某一曲线簇与平面二维场的等位面相 合，另一曲线簇同平面二维场电力线相合，则称前 者为电位函数，后者为通量函数。将通量函数������(������, ������) 和电位函数������(������,������)看作是复变函数的实部和虚 部。
复变函数基本概念
复变函数到保角变换
求解平面二维边值问题最有用的方法是保角变换法， 通常是通过分析，选取合适的解析函数，使得待求 边值问题的边界条件与该解析函数的实部和虚部的 变化曲线相吻合，从而得到复位函数的表达式，求 出简单边界问题的解，再求其逆变换，从而得到所 求问题的解。
保角变换基本概念
曲线切线倾角的复数表示
解析函数的导数的几何意义
保角变换基本概念
伸缩率不变性
旋转角不变性
保角变换基本概念
保角变换的概念
保角变换基本概念
保角变换的重要定理
保角变换基本概念
二维标量亥姆霍兹方程的变换
重要特性
上述特性在二维平面场的保角变换中十分有用
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初等变换
分式线性变换
分式线性变换特例 平移变换
旋转变换
相似变换 倒数变换
任何一个分式线性变换都可以表示成上述变换的乘积
初等变换
分式线性变换性质 保角性 分式线性变换在扩充复平面上是一一对应的，具有保角性 保圆性 分式线性变换在扩充复平面上的圆周变换为扩充复平面上的圆周， 且具有保圆性 保对称性
保交比性
初等变换
其他初等函数构成的变换 幂函数与根式函数变换对
指数-对数变换对
一条为双曲线，一条为椭圆线，就如微带线的电力线和电位线
初等变换
其他初等函数构成的变换 双曲正切-反双曲正切变换对
儒可夫斯基变换
初等变换
其他初等函数构成的变换
或
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