中学数学概念的教学实施策略文献综述

中学数学概念的教学实施策略文献综述

董维康

数学师范 23130319

摘要：数学概念是教学的重点内容，新课程改革以来，一些数学教育工作者对数学概念的教学方法和策略，从不同角度提出了自己的自法，各种观点都在不同程度上丰富和完善有关数学概念教学策略的认识，本文试图在对各种观点归类、增长教师们对这方面教学的认识。

关键词：中学，数学概念，数学概念教学

引言：概念教学在数学教学中占有重要地位。概念教学有多种策略，根据概念的特点有针对性的运用不同的策略，促进课堂教学的有效性，数学教师应增长这方面知识。自新课程改革以来，全国范围内展开了新的初中数学课程改革。这对广大初中数学教师而言不仅是一次难得的机遇，也是一次严峻的考验。新课改对初中数学的教学提出了更高更新的要求，以往教学实践中的教学模式已经无法适应这种新形势下的要求。正因如此，广大初中数学教师应当认真学习新课改的要求，结合自身的实践经验和相关理论成果对于自身的教学工作进行反思，从而适应我国教育不断发展的要求。本文对在新课改这一大形势下如何进行初中数学教学进行相关研究，以期能够提供相应的借鉴和思考，最终促进我国教育事业的发展。

一、数学概念

(一)奥苏贝尔的数学概念认知理论

数学概念的认知问题一直是数学教育心理学关注的课题，产生了许多有影响的认知理论。奥苏贝尔认为数学概念学习分为两种基本形式：一是概念形成，二是概念同化。

概念的形成：在教学条件下，从大量的具体例子出发，根据学生的实际经验，用归纳的方法概括出一类事物的本质属性。

概念的同化：利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质，这种使学生学习概念的方式叫做概念的同化。

按照奥苏贝尔的观点，概念形成的过程是发现学习的过程，概念的同化是接受学习的过程。

在概念的形成过程中，要不断地区分事物的本质特征和非本质特征，最后掌握本质特征，放弃非本质特征，这个过程的时间比较长。

概念的同化则是以定义的方式直接向学习者呈现同类事物的本质特征，学习者利用认知结构中原有的相关事物的知识和概念来理解这个新概念的过程。这个过程一般比概念的形成花费时间短。

(二)APOS理论模型

美国的学者杜宾斯基等人在数学教育研究实践中发展起来一种APOS理论。

杜宾斯基认为：学生学习数学概念是要进行心理建构的，这一建构过程要经历以下的四个阶段：操作(Action)阶段，过程(Process)阶段，对象(Objeet)阶段，概型(Scheme)阶段，简称APOS理论。

操作阶段(Action)：理解概念需要进行活动或操作，是学生理解概念的一个必要条件。

过程(Process)阶段：是学生对“活动(操作)”进行思考，经历内化、压缩的过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。

对象(Object)阶段：是通过前面的抽象，认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义和符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动。

概型(Scheme)阶段：此时的数学概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。这一心理图式含有具体的概念实例、抽象的过程、完整的定义及与其它概念的区别和联系。

APOS理论是以建构主义为基础的数学学习理论，核心是引导学生在社会线索中学习数学知识，分析数学问题情景，从而建构他们自己的数学思想。

APOS理论对数学概念所特有的思维形式“过程和对象的双重性”做出了切实分析，反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动，是具有数学学科特色的学习理论。

二、数学概念教学

(一)数学概念教学的一般性原则

盐城教育科学研究院的郑步春副院长在研究概念教学的特点时，认为概念教学一般有以下五个原则：

1.重视概念的引入一一现实性、直观性原则

中学数学概念无论如何抽象，实际都有它的具体内容和现实原型。在教学中，既应注意从学生的生活经验出发(如负数、数轴、对称、切线概念等)，也应该注意从解决数学内部的运算问题出发(如负数、无理数、复数概念等)来引入概念。这样，从学生熟知的语言和事例中提供感性材料，引导他们抽象出相应的数学概念，才能使学生较好地掌握概念的实质。

2.揭示概念的内涵和外延——科学性原则

为准确、深刻地理解概念，教师在提供感性认识的基础上，必须作出辩证分析，用不同方法揭示不同概念的本质。例如，对“种十类差”定义的概念，应揭示其种概念与类差，使学生认识被定义的概念，既有它的种概念的一般属性，又有它自己独有的特性，同时要讲清概念中的每一字、词的真实含义，这样，把握了概念的外延和内涵，也就能进一步掌握了概念的本质。

3.讲清概念的来龙去脉—一系统性原则

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识。从数学概念之间的关系中来学习概念，可深化对所学概念的认识。

例如，因式一一公因式——因式分解一一化简分式一一分式运算一一解分式方程；一次函数一一二次函数一一有理分式函数一一指数函数一一对数函数一一三角函数一一反三角函数等概念之间都有其内在的联系。明确概念的系统性，有利于加深对有关概念的理解，也便于学生记忆。

4.注意概念之间的对比——比较性原则

有些概念是成对出现的，两个概念同属于一个种概念且呈矛盾状态(如正数与负数，乘方与开方等)；有些概念是由概念的逆反关系派生出来的(如指数与对数，导数与原函数的概念等)；有些概念是由某一概念通过逐步推广引申而得到的(如任意角三角函数由锐角三角函数推广而来)等等。注意对相近、对立、衍生概念之间的比较，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，有利于学生准确理解概念。

5.加强概念的运用一一应用性原则

中学数学的运算、推理、证明等都是以有关概念为依据的，在教学中，应加强概念的运算、推理、证明中的应用。有时围绕着一个概念要配备多种练习题，让学生从多角度，多层次上去进行应用。先巩固性应用，后综合性应用，在应用中达到切实掌握数学概念的目的。

(二)数学概念教学的基本模式

仙桃教育科学研究院曹时武教授在“数学概念课教学模式探讨”一文中，把概念课教学的过程大致分为以下五个基本步骤：引入概念、建立概念、认识概念、运用与巩固概念、课堂小结。

1.引入概念

导入新课，引入概念是概念课教学的首要环节，所以每个执教者必须认真地研究导言。导言的形式可以灵活多样，有问题启发式，谈古论今式，对比引入式，直观启发式，甚至开门见山也是一种形式，具体采取什么形式，要根据具体教学内容而定。

2.建立概念

建立概念的过程就是数学发现的过程。学生学习概念一般有两种最基本的方式：一种是概念的形成，另一种是概念的同化，而建立概念常常采用概念形成的这种方式，概念的的形成是在教学条件下，从大量的例子出发，从学生的实际经验的肯定的例证中，以归纳的方法概念出一类事物的本质属性。

3.认识概念

概念定义了，但并不等于认识了，为了全面地完整地准确地认识概念，必须从不同的侧面、不同的角度去挖掘它，深化对概念的理解，所以同化是认识概念的一种重要途径，也是一种最直接最有效的方式。

第一，从定义的重要词句上剖析，找出其内涵和外延；

第二，从结构上进行剖析，建立与原认知结构的联系；

第三，从反例来剖析概念，建立清晰的认知结构；

仅仅从正面去同化概念还不能够完全理解概念的意义，仅仅记住词句，符号，只能是机械地学习；反例辨析的方法主要采用命题判断与两种形式，通过变式利用外延检验概念。

概念的同化一定要咬文嚼字，从里到外，从特殊到一般，再从一般到特殊，从结构上对概念进行同化，还要通过反例辨析检验概念。