多个样本均数比较的方差分析

多个样本均数比较的方差分析

第一节

方差分析的基本思想及应用条件

一、方差分析的基本思想

1. 总变异:所有测量值之间总的变异程度

2. 组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反映间的变异程度

存在组间变异的原因：

✓随机误差（个体变异和测量误差）

✓不同处理（处理的不同水平）效果的差异

3. 组内变异：同一组内各测量值Xij与其所在组均数的差值的平方和，反映组内个体的变异程度。

存在组间变异的原因：

✓随机误差（个体变异和测量误差）

✓不同处理的不同效果

存在组内变异的原因：

✓随机误差

方差分析的检验统计量：F值

◆组间变异：随机误差和处理的效应

◆组内变异：随机误差

◆F值越接近于l，越没有理由拒绝H0；反之，F值越大，

拒绝H0的理由越充分。

◆当H0成立时，F统计量服从F分布。

◆根据分子自由度ν1和分母自由度ν2，查出特定显著性

水准下F分布的界值，作为判断统计量F值大小的标准。

◆根据计算的统计量F值与F界值的相对大小，决定H0

成立的可能性。

方差分析的基本思想

将总变异分解为两个（如组间变异和组内变异）或多个部分，除随机误差外，各个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同来源的变异（均方），借助F 分布做出统计推断。若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同；若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅反映随机误差)。

不同设计类型方差分析的基本思想相同：将处理间平均变异与误差平均变异比较。

不同设计类型方差分析的变异分解项目不同，应结合实际选择具体的方差分析方法

二、方差分析的应用条件

各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；

相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性（homogeneity of variance）。

第二节

完全随机设计资料的方差分析

一、完全随机设计

采用完全随机化分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应是否相同。

统计分析方法的选择

1. 正态分布且方差齐同的资料：采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或两独立样本均数比较的t 检验（g=2）；

2. 非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验（非参数方法）。

二、变异分解

例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，分别使用安慰剂和三个剂量的降血脂新药。

分组方法：

1.120名患者编号

2.为每个编号的患者取随机数

3.120个随机数排序

4.按每个编号患者随机数的序号决定组别

6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别