八年级数学下册 4.2《证明》同步练习浙教版

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浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (911)

2 求证：∠BAC=90°．
(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
29．(6 分)设 a，b 是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1) a a ； (2) (a b)2 a b ； (3)若 ax b ，则 x b ．
a
30．(6 分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
)
22．(6 分)已知△ABF≌△DCE，E 与 F 是对应顶点． (1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的? (2）AF 与 DE 平行吗?试说明理由．
23．(6 分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于 60°” ．
已知：∠A，∠B，∠C 是ΔABC 的内角．
八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于 60°”，先应当假设这个三角形中
（） A．有一个内角小于 60° B．每一个内角都小于 60°
29．(1)当 a 0 时， a a ；(2)当 a b 时， (a b)2 b a ；(3) a 0 时，结论错误
30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等
求证：∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于 60º．
证明：假设求证的结论不成立，即__________
____．
∴∠A+∠B+∠C>___ ____．
这与三角形________________________相矛盾．

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (828)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，c都不垂直b C．a⊥c D．a与c相交2．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥3．(2分)如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（）A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC4．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°5．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°6．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠47．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是（）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠48．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形评卷人得分二、填空题9．(3分)在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．10．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是________．11．(3分)“如果a ＞b ，那么a －1＞b －1”这个命题是________命题．12．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去13．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD 相交．求证：AB ，CD 只有一个交点．证明：假设AB ，CD 相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．14．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .15．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．16．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．评卷人得分三、解答题17．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.18．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．19．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.20．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )21．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．22．(6分)已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，并交AB于G，交CA延长线于E，∠l=∠2．求证：AD平分∠BAC，请你将分析和证明补充完整．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．23．(6分)小明在研究数学问题时发现，l2<22，22<32，32<42……于是得出结论：对任意实数a，b，若a<b，则“a2<b2．你认为小明的结论正确吗?请说明理由．24．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．25．(6分)如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．26．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2)AF与DE平行吗?试说明理由．27．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．28．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．29．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．B8．D二、填空题9．如果AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，那么BC＝DC10．CD11．真12．A13．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点14．85°15．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等16．①②③三、解答题17．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略18．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．19．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.20．略．21．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1122．∠BAD，∠CAD，EF，AD，EF，AD，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，∠CAD，∠l=∠2，∠BAD，∠CAD，角平分线的定义23．小明结论错误，当a，b为负数时，结论不成立24．假命题，证明略25．证明△BDE≌△CDF(HL)，则∠B=∠C，所以AB=AC26．（1）△ABF先沿BC方向平移，使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE27．最多构成一个真命题：①② ③，证△ACD≌△A′C′D′28．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形29．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。

浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形及其性质》同步练习.doc

4·2 平行四边形及其性质__第1课时平行四边形的性质(一)[学生用书B28] 1．[2013·杭州]在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( B )图4－2－1A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C2．[2013·黔西南]已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( C )A．100°B．160°C．80°D．60°图4－2－23．如图4－2－2所示，在▱ABCD中，A C＝3 cm，若△ABC的周长为8 cm，则▱ABCD的周长为( B ) A．5 cm B．10 cmC．16 cm D．11 cm【解析】∵△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝8 cm，AC＝3 cm，∴AB＋BC＝5 cm，∴▱ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2×5＝10(cm)．4．▱ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( B ) A．2∶3∶3∶2B．2∶3∶2∶3C．1∶2∶3∶4D ．2∶2∶1∶1【解析】平行四边形的对角相等． 5．[2013·哈尔滨]如图4－2－3，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为( B )图4－2－3A ．4B ．3 C.52D ．26．[2012·聊城]如图4－2－4所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( C )图4－2－4A ．DF ＝BEB ．AF ＝CEC ．CF ＝AED ．CF ∥AE7．[2012·成都]如图4－2－5所示，将▱ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A ＝110°，则∠1＝__70°__.图4－2－5【解析】 ∵平行四边形ABCD 中，∠A ＝110°，∴∠BCD ＝∠A ＝110°，∴∠1＝180°－∠BCD ＝180°－110°＝70°. 8．在▱ABCD 中，若AB ∶BC ＝3∶5，周长为40cm ，则AB ＝__7.5__cm，BC ＝__12.5__cm. 9．[2013·广安]如图4－2－6，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ，求证：△ABE ≌△CDF .图4－2－6证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC . ∴∠DAE ＝∠AEB . 又∵AE ∥CF ，∴∠DFC ＝∠DAE .∴∠DFC ＝∠BEA . 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEA ＝∠DFC ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )．10．如图4－2－7所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝BC ，若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线．求证：DF ＝EC .图4－2－7证明：∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DF A＝∠F AB.又∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF＝∠F AB，∴∠DAF＝∠DF A，∴AD＝DF.同理可得EC＝BC.∵AD＝BC，∴DF＝EC.11．如图4－2－8所示，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠A BC，交AD于点E，DF∥BE，交BC于点F，求∠1的大小．图4－2－8解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.又∠ABC＝70°，∴∠C＝180°－∠ABC＝110°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝12∠ABC＝35°.又DF∥BE，∴∠DFC＝∠EBF＝35°.∵∠C＋∠DFC＋∠1＝180°，∴∠1 ＝180°－∠C －∠DFC ＝35°. 12．[2013·泸州]如图4－2－9，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连结DF 并延长，交AB 的延长线于点E .求证：A B ＝BE.图4－2－9证明：∵F 是BC 边的中点， ∴BF ＝CF .∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝DC ，AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E . ∵在△CDF 和△BEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BEF (AAS )，∴BE ＝DC .∵AB ＝DC ，∴AB ＝BE . 13．[2012·雅安]如图4－2－10所示，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA . (1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5 cm ，AP ＝8 cm ，求△APB 的周长．图4－2－10 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°∴∠APB＝180°－(∠P AB＋∠PBA)＝90°.(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠P AB＝∠DP A，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5 cm.同理PC＝CB＝5 cm，即AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，∴BP＝102－82＝6(cm)，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．14．如图4－2－11所示，在△AB C中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.图4－2－11(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：△BCG≌△DCE.解：(1)∠ACB＝∠GCD.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CG∥AB，∴∠ABC＝∠GCD，∴∠ACB＝∠GCD.(2)证明：∵四边形CDFE是平行四边形∴EF∥CD∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD.∵∠ACB＝∠GCD，∴∠GEC＝∠EGC，∴EC＝GC.∵∠GCD＝∠ACB，∴∠GCB＝∠ECD.∵BC＝DC，∴△BCG≌△DCE.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《4-2平行四边形及其性质》同步作业题(附答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《4-2平行四边形及其性质》同步作业题（附答案）1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分2．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE 的长是（）A．5B．6C．4D．55．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．146．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC 于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE7．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 8．如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）A．14B．11C．17D．109．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则点D到BC的距离为（）A．B．3C．D．10．如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为（）A．2B．3C．4D．511．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．612．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．13．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB 的周长小2cm，则AB的长度为cm．14．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为．15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于．16．某平行四边形的两边分别为6cm和8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是．17．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD ＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．（1）求证：AF＝CE；（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．19．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．21．如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD ＝DF，连接DE．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积．参考答案1．解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．2．解：过B作BF⊥OA，交x轴于点F，∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC＝，∴AB∥OC，AB＝OC＝，∠BAF＝∠COA＝45°，∵BF⊥OA，∴AF＝BF＝AB＝1，∴OF＝OA+AF＝+1，∴点B的坐标是（+1，1），故选：C．3．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．4．解：∵CE平分∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．6．解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A、∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．8．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF，OE＝OF＝3，∴CE+DF＝CE+BE＝BC＝7，∴四边形EFDC的周长＝DF+EF+CE+CD＝BC+OE+OF+CD＝7+3+3+4＝17，故选：C．9．解：∵AC＝4，BD＝8，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，∵AB＝2，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴2×4＝2AE，∴AE＝，即点D到BC的距离为，故选：D．10．解：设BC边的高为x，DC边的高为y，则平行四边形的面积＝BC•x＝CD•y＝8，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴S△ABE＝×BC•x＝2，S△ADF＝×DC•y＝2，S△CEF＝×BC×x＝1，∴S△AEF＝8﹣2﹣2﹣1＝3．故选：B．11．解：连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，AO＝CO，∵平行四边形ABCD的周长是18厘米，∴AB+BC＝9cm，∵若△OAB的周长与△OBC的周长相差2厘米，∴AB﹣BC＝2，解得：AB＝5.5．故答案为：5.5．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O点为AC中点．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四边形ABCD周长为2×14＝28．故答案为28．15．解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝BE+CE＝3+2＝5，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于：5+5+5+5＝20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3﹣2＝1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．16．解：∵6cm＜7cm，∴6cm的边上的高为7cm，∴6×7＝42（cm2）；即这个平行四边形的面积是42平方厘米．故答案为：42cm2．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故答案为：①②⑤．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE；（2）解：∵四边形AECF的周长为10，AF＝3，∴AE+CF＝10﹣2×3＝4，∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AD+BC＝2（AE+CF）＝8，∵AB＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝8+2×2＝12．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO＝DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°，∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，∴在等腰Rt△ADB中，DB＝2DO＝2＝AD∴AD＝2，20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE＝CD，∴AE＝AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM＝∠AMB，∴∠ABM＝∠AMB，∴AB＝AM，∵AB＝AE，AM＝DM，∴点M是AD的中点，∴BC＝2AM，∴BC＝BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠AFD，∵AD＝DF，∴∠DAE＝∠AFD，∴∠BAE＝∠DAE，即AE平分∠BAD；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DF，AB＝DC，AD＝BC，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝＝2，∵AD＝DF＝4，∴CD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴BC边的高是，∴▱ABCD的面积＝4．。

八年级数学下册《4.2 平行四边形及其性质(第2课时)》同步练习 (新版)浙教版

4.2 平行四边形及其性质（第2课时）课堂笔记夹在两条平行线间的相等，夹在间的垂线段相等.两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条 .课时训练A组基础训练1. 如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A． S四边形ABCD=S四边形ECDFB． S四边形ABCD＜S四边形ECDFC． S四边形ABCD=S四边形ECDF+1D． S四边形ABCD=S四边形ECDF+22. 在ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD与BC之间的距离为（）A. 8B. 9C. 10D. 113. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1，S2，则它们的大小关系是（）A. S1＞S2B. 2S1＜S2C. S1＜S2D. S1=S24. 某广场有一个平行四边形花坛，如图所示，在花坛中分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花. 如果AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（）A. 红花、白花种植面积一定相等B. 紫花、橙花种植面积一定相等C. 红花、蓝花种植面积一定相等D. 蓝花、黄花种植面积一定相等5. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. 68B. 50C. 5D. 106. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A. （3，7）B. （5，3）C. （7，3）D. （8，2）7. 如图，ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则ABCD的面积为 .8. 如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD 的面积为 .9. 已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，若a与c的距离为3cm，b与c的距离为2cm，则a与b的距离为 .10. 如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？如果相等，请说明理由. 在图中你还能得到哪些面积相等的结论？你还能在平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？这样的三角形能画出多少个？11. 如图，A，B，C为平行四边形的三个顶点，且A，B，C三个顶点的坐标分别为（3，3），（6，4），（4，6）.（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；（2）求此平行四边形的面积.12. 如图，在ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF=60°，CE=1，CF=4. 求ABCD 的各边长.B组自主提高13. 如图，BE与四边形ABCD的对角线AC平行，且与DC的延长线相交于点E，请找出与四边形ABCD 面积相等的三角形，并说明理由.14．如图所示，在ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE 是∠CBA的平分线.（1）求证：AE⊥BE；（2）若AE＝3，BE＝2，求ABCD的面积.参考答案4.2 平行四边形及其性质（第2课时）【课堂笔记】平行线段两条平行线平行线之间的距离【课时训练】1—5. ACDCA6. C 【点拨】由点A ，B 的坐标知AB=5，故CD=5，由点D 的横坐标为2，得点C 的横坐标为7. 又AB 在x 轴上，所以CD ∥x 轴，故D ，C 两点的纵坐标相同. 7. 1228. 489. 5cm 或1cm10. △ABC 的面积与△DBC 的面积相等. 理由如下：∵l1∥l2，点A 、点D 都在直线l1上，∴点A 、点D 到直线l2的距离相等. ∵BC 在直线l2上，∴△ABC 与△DBC 是同底等高的两个三角形，∴△ABC 的面积等于△DBC 的面积. 在图中面积相等的三角形还有：△BAD 的面积等于△CAD 的面积；△AOB 的面积等于△DOC 的面积. 在这两条平行线l1与l2之间能画出其他的与△ABC 面积相等的三角形. 在直线l1上任取一点E （点E 不与点A 重合），如图，连结EB ，EC ，△EBC 的面积等于△ABC 的面积. 这样的三角形能画出无数个.11. （1）（1，5），（5，1），（7，7）均可（2）812. AB=CD=4，BC=AD=613. △ADE 与四边形ABCD 的面积相等. ∵AC ∥BE ，∴S △ACE=S △ACB ，∴S 四边形ABCD=S △ADC+ S △ACB=S △ADC+S △ACE=S △ADE.14. （1）证明：∵ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°，又∵AE 是∠DAB 的平分线，∴∠EAB ＝21∠DA B ，同理：∠EBA ＝21∠CBA ， ∴∠EAB ＋∠EBA ＝21（∠DAB ＋∠CBA ）＝21×180°＝90°，即AE ⊥BE. （2）S △ABE ＝3，∴S ABCD ＝2S △ABE ＝6.。

精编浙教版八年级数学下册第四章平行四边形《4.2平行四边形及其性质》同步练习3课时(含答案)

精编浙教版八年级数学下册《4.2平行四边形及其性质》同步练习3课时（含答案）4.2平行四边形及其性质(1)A练就好基础基础达标1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为(C) A．100°B．160°C．80°D．60°2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为(C)A．16 B．60 C．32 D．303．已知ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为3 cm，则两邻边长分别为(A)A．10 cm，7 cm B．11 cm，6 cmC．12 cm，5 cm D．18.5 cm，15.5 cm4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(B)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm5．如ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有(A)A．9个B．8个C．6个D．4个6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(A)A．75°B．70°C．65°D．60°7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝__80°__．8．如图所示，ABCD 与DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝110°，则∠DAE 的度数为__25°__．9．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，求AC 的长及ABCD 的面积．【答案】 AC 的长是8，ABCD 的面积是48.10．如图所示，已知在ABCD 中，F 是BC 边的中点，连结DF 并延长，交AB 的延长线于点E .求证：AB ＝BE .证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF ＝CF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥CD ，∴∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E .在△CDF 和△BEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BEF (AAS )，∴CD ＝BE .∵AB ＝DC ，∴AB ＝BE .B 更上一层楼能力提升11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( B )A B C D12．如图所示，在ABCD 中，延长边CD 到点E ，使CE ＝AD ，连结BE 交AD 于点F ，图中等腰三角形有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝AB，DF＝DC，∴AB＝BE＝DC＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB 平分∠AEC.(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB.∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5.在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，∴AB＝CD＝EC2－ED2＝52－42＝3.在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝32＋12＝10.C 开拓新思路拓展创新15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A (3，4)，B (6，0)，O (0，0)三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为 (9，4)或(－3，4)或(3，－4) ．16．如图，在ABCD 外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB ＝∠EAD ＝90°，连结AC ，EF .求证：AC＝EF . 证明：在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF ＝AB ，AE ＝AD ， ∠F AB ＝∠EAD ＝90°，∴∠F AE ＋∠BAD ＝180°，∴由ABCD 得AB ∥CD ，∴∠CDA ＋∠BAD ＝180°，∴∠F AE ＝∠CDA .在△F AE 和△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DC ，∠CDA ＝∠F AE ，AE ＝AD ，∴△F AE ≌△CDA (SAS )，∴AC ＝EF .4.2 平行四边形及其性质(2)A 练就好基础基础达标1．平行线之间的距离是指( B )A ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图所示，直线a ∥b ，另有一条直线l 与直线a ，b 交于点A ，B ，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．变大或变小要看直线l平移的方向3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝6，则AB与CD 之间的距离为(B)A.6B.3C.2D．第3题图第4题图4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是(D)A．CE∥FGB．CE＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为(B)A．2 B．3 C．3 3 D．66．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为6，∠BAC＝60°，则AC＝．6题图第7题图7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为__3__cm 2.8．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为__48__．9．如图所示，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 km/h ；乙船从南岸码头B 向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km ，求两船距离最近时的时刻．【答案】两船距离最近时的时刻为7：33.10．如图，a ∥b ，点A ，E ，F 在直线a 上，点B, C ，D 在直线b 上，BC ＝EF .△ABC 与△DEF 的面积相等吗？为什么？第10题图第10题答图解：△ABC 和△DEF 的面积相等．理由如下：如图，过点A 作AH 1⊥直线b ，垂足为点H 1,过点D 作DH 2⊥直线a ，垂足为点H 2.设△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1和S 2,∴S 1＝12BC ·AH 1, S 2＝12EF ·DH 2.∵a ∥b ，AH 1⊥直线b, DH 2⊥直线a,∴AH 1＝DH 2.又∵BC ＝EF ,∴S 1＝S 2，即△ABC 与△DEF 的面积相等．B 更上一层楼能力提升11．如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 交AC 于点E ，且OE ＝5 cm.则直线AB 与CD 之间的距离等于( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5 cm 或10 cm12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，AB ＝2，OA ＝2，∠ (－3，1) ．13．如图所示，在ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，△＝1，则S ＝__4__．【解析】 ∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD ，BEPG ，AEPH ，CFPG 为平行四边形，∴S △PEB ＝S △BGP .同理可得S △PHD ＝S △DFP ，S △ABD ＝S △CDB .∴S △ABD －S △PEB －S △PHD ＝S △CDB －S △BGP －S △DFP ，即S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG .∵CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，∴S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG ＝4×1＝4.C 开拓新思路拓展创新14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD 面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)(1)在图甲中画一个长方形EFGH .(2)MNPQ .解：15．如图1，已知直线m ∥n ，点A ，B 在直线n 上，点C ，P 在直线m 上．(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等．(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？解：(1)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.故答案为△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP. (2)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离是相等的，∴△ABC与△P AB的公共边AB上的高相等，∴总有△P AB与△ABC的面积相等．故答案为△P AB.(3)连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．4.2平行四边形及其性质(3)A练就好基础基础达标1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC ＝6，则线段AO的长是(C)A．1 B．2 C．3 D．61题图2题图2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是(D)A．14 cm B．12 cmC．10 cm D．8 cm3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4 cm，则△AOD的周长是(C)A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为(C)A．4 cm B．5 cm4题图5题图5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有(C) A．2对B．4对C．6对D．8对6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为__10__cm.7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO 的周长为__14__．7题图8题图8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD 的周长是__16__．【解析】∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC .∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8.∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16.9．如图所示，在ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？【答案】 OE ＝OF (证明略)．10．如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交AB ，CD 于点E ，F .(1)求证：OE ＝OF .(2)若AB ＝6，BC ＝5，OE ＝2，求四边形BCFE 的周长．解：(1)证明：在ABCD 中，∵AC 与BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，AB ∥CD .∴∠OAE ＝∠OCF .在△OAE 和△OCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴OE ＝OF .(2)∵△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，∴BE ＋CF ＝AB ＝6.又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形BCFE 的周长＝BE ＋CF ＋EF ＋BC ＝6＋4＋5＝15.B 更上一层楼能力提升11．如图所示，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，S △AOB ＝2，则S ABCD ＝( C )A ．4B ．6 D ．1011题图12题图12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(D)A.32 B.32 C.217 D.221713．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D 在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是__4__．13题图14题图14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD 沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于．15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC.求：(1)小路BC，CD，OC的长；(2)绿地的面积；(3)AB，CD之间的距离．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，∴BC＝AD＝12 m，CD＝AB＝15 m.∵AC⊥BC，∴AC＝AB2－BC2＝9(m)，∴AO＝CO＝4.5 m.(2)绿地的面积为BC·AC＝12×9＝108(m2)．(3)AB，CD之间的距离为7.2 m.C开拓新思路拓展创新16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，(1)求证：OE＝OF.(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．(3)利用结论(2)解决如下问题：如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．1图2解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DO＝OB.∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO.∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.(2)证明：设直线EF交AB，CD于点M，N，易证：△AOM≌△CON，△AOD≌△COB，△BOM≌△DON，故直线EF平分ABCD的面积．(3)如图所示．。

浙教版八下第四章：命题与证明复习巩固练习及能力提升测试(附详细解答过程）

21E D CBA EDCABH F浙教版八下第四章：命题与证明能力提升测试卷一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列语句不是命题的是（）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。

2.如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 3．下列命题是真命题的是 ( ) A ．两个锐角的和一定是钝角B ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离4.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EFC 、AC=AFD 、CH=HD 5.如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A ．两个锐角都小于45°B ．两个锐角都大于45°C ．有一个锐角都小于45°D ．有一个锐角都大于或等于45°7．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°8．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是：（） A ．∠B+∠A=∠C 。

4.2证明(1)同步练习1(浙教版初中数学八年级下册)

4.2证明（1）同步练习【知识盘点】4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同，则x=________．5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_______．6．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．(1) (2) (3)7．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．8．如图3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．【基础过关】9．如图4所示，a∥b，∠1为（）A．90°B．80°C．70°D．60°(4) (5) (6)10．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．0个12．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【应用拓展】13．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．14．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．15．求证“等腰三角形两腰上的中线相等”．【综合提高】16．如图所示，AB∥DE．（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D 之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．答案:1．证明2．画出图形，条件和结论，条件，结论，推理过程3．一个三角形两边上的高线相等，这个三角形是等腰三角形4．25°5．∠A=35°，∠B=75°6．70° 7．31°8．540°9．C 10．A 11．B 12．A13．∵AC∥DE，∴∠2=∠ACD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACD．∴AB∥CD 14．80°15．提示：证明两条中线所在的相对应的两个三角形全等16．（1）∠A+∠ACD+∠D=360°（2）∠A+∠D=∠ACD；证明略.。

浙教版八年级下册第4章4.2平行四边形同步练习(I)卷

浙教版八年级下册第4章 4.2平行四边形同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分）在▱ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则▱ABCD的周长是（）A . 4+2B . 8C . 8+4D . 163. （2分）已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）A . 10＜α＜22B . 4＜α＜20C . 4＜α＜28D . 2＜α＜144. （2分）如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD 的面积是（）A . 6B . 8C . 10D . 无法确定5. （2分）下列图形的四个顶点在同一个圆上的是（）A . 矩形、平行四边形B . 菱形、正方形C . 正方形、直角梯形D . 矩形、等腰梯形6. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°7. （2分）如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A . 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B . BD的长度增大C . 四边形ABCD的面积不变D . 四边形ABCD的周长不变9. （2分）如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A . 7.5B . 6C . 12D . 1010. （2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（）A . 10B . 9C . 8D . 511. （2分）如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°12. （2分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 613. （2分）如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，则∠EAF=（）A .B .C .D .14. （2分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD15. （2分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）平行四边形的对角线________,并将四边形分成________对全等三角形, ________个面积相等的三角形.17. （1分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=________．18. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：________ ．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH ．19. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=________ ．20. （1分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD的周长等于________．三、综合题 (共6题；共71分)21. （10分）如图1，平行四边形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延长线上，BF⊥DC，垂足F在DC的延长线上．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）如图2，若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN，求证：四边形EMFN 是平行四边形．22. （10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C 重合）.在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）根据图①写出线段AF、AE之间存在的等量关系式，并给予证明；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请直接写出线段AF、AE的数量关系________ ；（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）间中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，说明理由.23. （6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．24. （15分）已知：如图，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC ，DF⊥AB ，垂足分别是点EF ，且BF＝CE ．（1）求证：Rt△BDF≌Rt△CDE（2）问：△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．25. （15分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=________s时，四边形PBQE为菱形；②当t=________s时，四边形PBQE为矩形．26. （15分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为________．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共6题；共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2020-2021学年浙教版数学八年级下册课时训练：4.2 平行四边形及其性质

2021年浙教版八年级下册课时训练：4.2 平行四边形及其性质一．选择题1．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．以上都不对2．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．70°3．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数比可能是（）A．1：1：2：3B．1：2：1：2C．1：1：2：2D．1：2：2：1 4．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（）A．40B．10C．20D．305．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm6．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB ＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1B．2C．3D．48．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠A＝．9．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝°．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为．11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是．12．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC 的度数是．13．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝5，则平行四边形ABCD的周长为．15．如图，在▱ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．16．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：BE＝DF．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且B（8，4），C（6，0），直线AC与y轴相交于点D，求点D的坐标．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．20．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；（2）若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．参考答案一．选择题1．解：因为平行四边形的两条对角线一定互相平分，菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，所以A选项正确．选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．选：B．3．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．选：B．4．解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，∴BC﹣AB＝20，①∵平行四边形ABCD的周长为80，∴BC+AB＝40，②由①+②，可得2BC＝60，∴BC＝30．选：D．5．解：∵▱ABCD的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．选：C．6．解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．选：B．二．填空题8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝×180°＝36°．答案为：36°．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．答案为：110．10．解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，∵点E是AB的中点，∴OE＝BC，OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴＝，∵△ABC的面积是16，∴S△AOE＝4，∴S△BEO＝4．答案为：4．11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝5﹣2＝3，∴平行四边形ABCD的周长是2AD+2DC＝10+6＝16．答案为：16．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，答案为：26°．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．答案为：S1＝S2．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠EAD＝90°，∠AGE＝45°，∴∠F AD＝45°，∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝45°，∴△ABE和△AFD都是等腰直角三角形，∵AE+AF＝5，∴设AE＝x，则AF＝5﹣x，∴AB＝x，AD＝（5﹣x），∴平行四边形ABCD的周长为：[x+（5﹣x）]×2＝10，答案为：10．三．解答题15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DEA＝∠BFC，∴DE∥BF．16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠D＝∠B，∵CF＝AE，∴BE＝DF，在△AFD与△CEB中，∴△BCE≌△DAF（SAS）．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．18．解：∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵B（8，4），C（6，0），∴A（2，4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6∴点D的坐标为（0，6）．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝74°，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，∵∠EAD＝3∠CAE，∴∠EAD＝3×16°＝48°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC＝32°．20．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO，（ASA）∴OE＝OF；（2）∵OE＝OF，OE＝3.5，∴EF＝2OE＝7，又∵EF⊥AD，∴S▱ABCD＝AD×EF＝63，∴AD＝9．。

八年级数学下册4.反证法同步练习新版浙教版1

4.6 反证法1. 先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和、、等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做.2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也.课时训练A组基础训练1．要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=-2 B．a=0，b=-1C．a=-1，b=-2 D．a=2，b=-12. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设（）A. ∠A＞45°，∠B＞45°B. ∠A≥45°，∠B≥45°C. ∠A＜45°，∠B＜45°D. ∠A≤45°，∠B≤45°3. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于 cB. a，b都不垂直于 cC. a⊥bD. a与b相交4. 用反证法证明“若实数a，b满足ab=0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（）A. a，b中至多有一个是0B. a，b中至少有两个是0C. a，b都不等于0D. a，b都等于05. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90°”时，首先应该假设.6. 用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”. 第一步应假设.7. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）.已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.求证：∠1+∠2=180°.证明：假设∠1+∠2 180°. ∵l1∥l2（），∴∠1 ∠3（）. ∵∠1+∠2 180°，∴∠3+∠2≠180°，这和矛盾，∴假设∠1+∠2 180°不成立，即∠1+∠2=180°.8. 求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45°.已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°.证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ + ，这与相矛盾. 所以不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个不大于45°.9. 完成下列证明：当p1·p2=2（q1+q2）时，求证：方程x2+p1x+q1=0和方程x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根.证明：假设，那么1=p12-4q1 0，2=p22-4q2 0. ∴p12 4q1，p224q2，∴p12+p224（q1+q2）2p1p2，∴（p1-p2）20，这与（p1-p2）20相矛盾. ∴假设不成立，故所求证的结论正确.10. 用反证法证明“a<a”，求证：a必为负数.证明：假设a不是负数，那么a是或a是.（1）如果a是零，那么a=a，这与题设矛盾，所以a不可能是零；（2）如果a是，那么a=a，这与矛盾，所以a不可能是. 综合（1）和（2），知a不可能是，也不可能是. 所以a必为负数. 11．为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是. 12. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.B组自主提高13．阅读下列文字，回答问题。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (848)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝62．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数3．(2分)下列语句中，正确的是（）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l5．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB7．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对8．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF9．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个10．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个11．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD12．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形评卷人得分二、填空题13．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.14．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．15．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．16．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．17．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．18．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．评卷人得分三、解答题19．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．20．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )21．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．22．(6分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA∠<∠，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A的度数为 .PFECBAA B CD M23．(6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．24．(6分)如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下：证明：∵BD 平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD ∥BC ( )25．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.D C A B26．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．27．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．28．(6分)已知：实数“a ，b ，满足ab=0．求证：a ，b 中至少有一个等于0．29．(6分)设a ，b 是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a -=；a b -；(3)若ax b >，则b x a>．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．D12．D二、填空题13．214．55°，35°15．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC16．55°17．50°18．等腰三、解答题19．∠BAC=82°，∠F= 42°20．略21．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．22．30°23．略．24．略．25．略．26．三角形中至少有两个角不小于90°27．反面，结论，已知，定义，公理，定理28．假设a ，b 都不为零，则0a b ⋅≠，这与已知0ab =相矛盾，所以假设不成立，原命题成立29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。

浙教版八年级下册4.2平行四边形及其性质(2)同步练习(含答案)

4.2平行四边形及其性质(2)A练就好基础基础达标1．平行线之间的距离是指(B)A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图所示，直线a∥b，另有一条直线l与直线a，b交于点A，B，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．变大或变小要看直线l平移的方向3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝6，则AB与CD之间的距离为(B) A.6 B.3 C.2D．3第3题图第4题图4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是(D)A．CE∥FGB．CE＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为(B)A．2 B．3 C．3 3 D．66．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为6BAC＝60°，则AC＝__22__．第6题图第7题图7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为__3__cm2.8．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为__48__．9．如图所示，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 km/h ；乙船从南岸码头B 向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km ，求两船距离最近时的时刻．【答案】两船距离最近时的时刻为7：33. 10．如图，a ∥b ，点A ，E ，F 在直线a 上，点B, C ，D 在直线b 上，BC ＝EF .△ABC 与△DEF 的面积相等吗？为什么？第10题图第10题答图解：△ABC 和△DEF 的面积相等．理由如下：如图，过点A 作AH 1⊥直线b ，垂足为点H 1, 过点D 作DH 2⊥直线a ，垂足为点H 2. 设△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1和S 2,∴S 1＝12BC ·AH 1, S 2＝12EF ·DH 2.∵a ∥b ，AH 1⊥直线b, DH 2⊥直线a, ∴AH 1＝DH 2. 又∵BC ＝EF ,∴S 1＝S 2，即△ABC 与△DEF 的面积相等． B 更上一层楼能力提升 11．如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 交AC 于点E ，且OE ＝5 cm.则直线AB 与CD )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5 cm 或10 cm12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，AB ＝2，OA ＝2，∠AOC ＝45°，则B 点的坐标是 (13．如图所示，在ABCD 中，∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S AEPH ＝__4__．【解析】∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD，BEPG，AEPH，CFPG为平行四边形，∴S△PEB＝S△BGP.同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB.∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，即S四边形AEPH＝S四边形PFCG.∵CG＝2BG，S△BPG＝1，∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4.C开拓新思路拓展创新14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)(1)在图甲中画一个长方形EFGH.(2).解：15．如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC 的面积相等．(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE解：(1)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.故答案为△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.(2)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离是相等的，∴△ABC与△P AB的公共边AB上的高相等，∴总有△P AB与△ABC的面积相等．故答案为△P AB.(3)连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (878)

ABC E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有（）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 4．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去5．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°6．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝67．(2分)如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠l 除外）共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个8．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点9．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 11．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形12．(2分)下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′13．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D14．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个15．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形二、填空题16．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题17．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.18．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．19．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．20．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．21．(3分)命题的定义是：．22．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．23．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．24．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．25．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )26．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题27．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )AB CDE FG 1228．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （）29．(6分)举反例说明下列命题是假命题： (1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角； (2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．30．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．A12．D13．C14．C15．D二、填空题16．217．218．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点19．20．∠CBD=∠CDB21．对事情做出判断的句子22．已知；EF；内错角相等，两直线平行；已知；∠C；EF∥CD；内错角相等，两直线平行23．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义24．55°，35°25．(1)× (2)× (3)√26．∠l=∠3三、解答题27．略．28．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义. 29．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题30．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．。