水力学第四章
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第四章 思考题:
4-1:N-S 方程的物理意义是什么?适用条件是什么?
物理意义:N-S 方程的精确解虽然不多,但能揭示实际液体流动的本质特征,同时也作为检验和校核其他近似方程的依据,探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。
适用条件:不可压缩均质实际液体流动。 4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别?
答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩.
4—3 有势流的特点是什么?研究平面势流有何意义?
有势流是无旋流,旋转角速度为零。研究平面势流可以简化水力学模型,使问题变得简单且于实际问题相符,通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。
4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋,即
x
u y u y
x ∂∂=∂∂时存在势函数,存
在势函数时无旋。流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性方程,即就是0
=∂∂+∂∂y
u x u y
x
存在流函数。
4—5何为流网,其特征是什么?绘制流网的原理是什么 ?
流网:等势线(流速势函数的等值线)和流线(流函数的等值线)相互正交所形成的网格 流网特征:(1)流网是正交网格
(2)流网中的每一网格边长之比,等于流速势函数与流函数增值之比。 (3)流网中的每个网格均为曲线正方形
原理:自由表面是一条流线,而等势线垂直于流线。根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。
4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算?
解:可以计算速度和压强。计算如下:流场中任意相邻之间的单宽流量∆q 是一常数。在流场中任取1、2两点,设流速为,,两端面处流线间距为∆m1,∆
。
则∆q=∆m1=
∆
,在流网中,各点处网格的∆m 值可以直接量出来,
根据上式就可以得出速度的相对变化关系。如果流畅中某点速度已知,就可以其他各点的速度。
流畅中的压强分布,可应用能量方程求得。
z1++=++
当两点位置高度z1和为已知,速度,u2已通过流亡求出时,则两点的压强差为
-=-+ -
如果流畅中某一点压强已知,则其他个点压强均可求得
4.7利用流网计算平面势流的依据是什么?
(参考4.6的解释)
4-8流网的形状与哪些因素有关?网格的疏密取决于什么因素?
答:流网由等势线和流线构成,流网的形状与流函数φ(x,y)和流速势函数
ψ(x,y)有关;由∆q=∆ψ=常数,∆q=u
1∆m
1
=常数,得两条流线的间距愈大,则速
度愈小,若间距愈小,则速度愈大。
4-9 流函数与流速势函数之间各有哪些性质?两者之间有何联系?
答:流函数的性质: 1)同一条流线上各点的流函数为常数。2)平面势流的流函数是一个调和函数。3)两流线之间的单宽流量等于该两条流线的流函数值之差。
流速势函数的性质:流速势函数是调和函数。
联系:在平面势流中流函数与流速势函数为共轭调和函数。
4-10
流速势函数φ的增值方向与速度方向一致,即就是φ沿着流速u的方向增大;流函数ϕ的增值方向垂直于流速方向,即就是沿着等势线增大。
4-11理想液体运动微分方程式的伯努利方程的运用条件是什么?
解:应用时必须满足以下条件
1液体是不可压缩均质的理想液体,密度ρ为常数。
2作用于液体上的质量力是有势的。
3液体运动是恒定流。
4 dx dy dz
行列式ωx ωy ωz = 0
ux uy uz
根据行列式的性质,满足下列条件之一都能使该行列式的值为零,即
1)ωx = ωy = ωz=0,为有势流
2)ux = uy = uz =0,为静止液体
3)dx/ωx = dy/ωy = dz/ωz=C,这是涡线微分方程。
4)dx/ux = dy/uy = dz/uz=C,这是流线微分方程。
5)ux/ωx =uy /ωy = uz /ωz=C,为螺旋流。
4-12-S方程中的动水压强p与坐标轴的选取是否有关?
答:无关
4-13为什么说N-S方程是液体运动最基本的方程之一?目前它在水力学中的应用如何?
答:如果液体为理想液体,此方程为理想液体运动微分方程;如果是静止液体,此方程为液体的平衡微分方程。所以,N-S方程是研究液体运动最基本的方程之一。N-S方程式是阶非线性非齐次的偏微分方程,求其普遍解在数学上是很困难的,仅对某些简单的问题才能求得解析解,但是,随着进算计的广泛应用和数值计算技术的发展,对于许多工程实际问题已能够求的其近似解。
4-15.能量方程式各项的意义是什么?应用中应注意哪些问题?
解析:(1)意义
①理想在液体能量方程:
++ =++
因为在上式中,过水断面1-1和断面2-2是任取的,所以可将上式推广到元流的任意过水断面,即:
zg+ +=常数
1.物理意义:zg代表位能;代表压能;是单位液体所具有的动能。
所以(zg+ +)就代表单位质量液体所具有的总机械能,通常用E来表示。
2.几何意义:z代表位置水头,代表压强水头,为速度水头,(z+ +)
则表示总水头。
②实际液体元流的能量方程
++ =+++
1.物理意义:元流各过水断面上单位质量液体所具有的总机械能沿流程减少,部分机械能转化为热能或声能而损失;同时也表示了各项能量之间沿流程可以相互转化关系。
2.在水力学中习惯上称为水头损失。
(2)注意:
①是不是理想液体,若是,用理想在液体能量方程;若不是,用实际液体元流的能量方程
②,是同一基准面。
③提到压强,若为相对压强,式子左右都为相对压强;若为绝对压强,式子左右都为绝对压强。
4-16.何为总水头线和测压管水头线?水头坐标为何取垂直向上?
解析:(1)
测压管水头线是沿水流方向各个测点的测压管液面的连线,它反应的是流体的势能,测压管水头线可能下降,也可能上升(当径管沿流向增大时),因为径管增大时流速减小,动能减小而压能增大,如果压能的增大大于水头损失时,水流的势能就增大,测压管水头就上升。
水头总线是沿着测压管水头线的基线上再加上流速水头,它反应的是流体的总能量,由于沿流向总是有水头损失,所以总水头线沿程只能下降,不能上升。
(2)为了直观反应总流沿流程各种能量的变化规律及相互关系,可以把能量方程沿流程用几何线段图形来表示。
以0-0为基准面,以水头为纵坐标,按一定比例尺沿流程将各过水断面的z.及分别绘于图上,而且每个过水断面上的z.及是从基准面画起垂
直向上依次连接的,所以水头坐标取垂直向上。
4-17 是什么?有何物理意义?