2020年高考名校导航冲刺金卷(一) 理科数学答案

B y
= 2-2=0
第 19 题图
∴ BC BB1. ∴菱形BB1C1C为正方形。
（2）如图，以D为原点，以DA、DB、DF分别为x轴、y轴、z轴，
DF 平面ABC,建立空间直角坐标系.
23 26
由已知得A(
3,0,0), C (0,-1，0），B1 (-
3
，1， 3
）
53 26
AC = (-
3，-1，0），AB1 = (-
或
3xx47
5
x 2 或 x 4 或 x 4 故不等式的解集是{x | x 2 或x 4}
3
3
（2）由（1）的
f (x)min
f (3) 2
5 m 2
5 2 m 2 15
1 3
..........5 分
a b c 1(a2 b2 c2 )(12 12 12 ) (a b c)2 1
2
2
sin
cos
sin( ) cos 2
cos( ) sin 2
4 5 3 5
所以此时
M
(
9 5
,
8) 5
...... 10 分
23．解：（1）由已知得
3x
7,
x
3
f
(x)
x 1, 3 2 3x 7,
2 x4 x4
，故
f
(x)
5
x 3x
3
2
7
5
或
3
x
4
2
x 1 5
a
a
a
令f '(x) 0 1 x 1 f (x)在( 1 ,1)为减函数.
a
a
……………
（6 分）
（２）f (x) ex (x-1）-ax- ln x ax2 -2（a 1)x 2 ln x e（x x-1）-ax- ln x
ax2 -（a 2)x 3 ln x-ex (x-1） 0,
22.解：（1） c1 :
x2 9
y2 4
1
c1
的参数方程为：
x y
3 cos 2 sin
（
为参数）
..............12 分 ........2 分
由
10 cos 2sin
cos
2 sin
10 0 故 c2 的直角坐标方程为 x 2 y 10 0 ...5 分
（2）设
２０２０年高考名校导航冲刺金卷（一）
一、选择题
理科数学参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 A
B
C
C
D
D
B
B
D
B
A
B
二、填空题 13 . -3
14 . 1 7
7
15.
75
16. 24
三、解答题
17.解（1）等比数列中 a1a4 a2a3 3, 又a2 a3 4， a2 1, a3 3
10
xi yi 10x y
i 1
10 xi2 10x2 10 yi2 10 y2
i 1
i 1
13527.8 104727
...3 分
23638 10472 7759.6 10272
837.8
8378
0.98
1548 469.6 6 434 2935
..........6 分
１
有相关系数 r 0.98 ，可推断人体含脂肪量和年龄的相关程度很强。
y1
x2 1
4
, y2
x22 4
y2
y1
x22
x12 4
( x2
x1)(x2 4
x1)
y2 x2
y1 x1
x2 x1 4
x2
x1
4 AB 的斜率为 k
y2 x2
y1 x1
1
.......4 分
（2）设
AB
为
y
x b, M (x0 ,
y0 ) ，
y
x2 4
y'
1 2
x
，
所以切线的斜率
2a-
3 -3e2 4
0(a
4)
即g（ x) 0, g(x)在[2， ）上恒为减函数,
g(x)axm
g(2)
4a-(a
2)
3 2
-2e2
3a-
1 2
-2e2
0
, ………………………（10分）
４
g(x) 0在[2， ）上恒成立, g(x)在[2， ）上恒为减函数 g(x)axm g(2) 4a-(a 2)2 3ln 2-e2 2a-4 3ln 2-e2 a 4, 2a-4 3ln 2-e2 0. g(x) 0 f (x) ex (x-1）-ax- ln x
.....7 分
^
^
（2）因为回归方程为 y b x 1.56 ，且样本中心（47,27）在回归直线上所以 27 b47 1.56
n
10
^
^
(xi x)( yi y)
xi yi 10x y
所以 b 0.54 （可利用 b i1 n
(xi x)2
i 1 10
xi2
10
2
x
0.54 ）
M
(x0 ,
y0 )
x0 y0
3 cos 2sin
则
M
到 c2 的距离为
d
|
x0
2 y0 5
10
|
|
3 cos
4sin 5
10
|
|
5( 3 5
cos
4 5
sin )
10 |
|
5 sin(
)
10 |
（其中 sin
百度文库
3 , cos
4
）
5
5
5
5
........8 分
dmin
5 5
5 此时 sin( ) 1 、
a2 b2 c2 1 a2 b2 c2 2 m
3
15
..........10 分
５
a 0时，令f '(x) 0,即x 1 0 0 x 1, f (x)在(0,1)为增函数,
令f '(x) 0,即x 1, f (x)在(1, )为减函数, ……………………………（3 分）
若1 1 时，即0 a 1时，令f '(x) 0 0 x 1或x 1 , f (x)在(0,1)和( 1 ，+)为增函数
3
，1， 3
）...............................7分。
设n = (x, y, z)为平面ACB1的法向量.
２
nAC n AB
- 3x1-y1 0
-
5
3 3
x1
y1
26 3
z1
0
y1 z1
- 3x1 4 2 x1
令
x1
=
2.得n = ( 2,- 6，4）.............9分。
.........11 分
３
所以直线 AB 的方程为 y x 7
21.解（1）由已知f '(x) 2ax 2(a 1) 2 , ……………………………（1 分） x
即f '(x) 2(ax 1)(x 1) , (x 0)
x
……………………………………..（2 分）
..........12 分
3 13
32
………………………………（11 分）
Tn
1 6
1 3n1 4
n.3n1 2
, …………………………………………………………………（12
分）
18.（1）（i）解 x 26 27 39 41 49 53 56 58 60 61 47 ...........2 分 10
（ii）由题意得 r
y1
x12 4
,
y2
x22 4
5
2( x1
x2 )
3x1x2 2
( x1
x2 )2 4
1 16
(
x1
x2
)
2
0
①
...........7 分
y
由
y
xb x2 4
x2
4x
4b
0
x1x2
4b,
x1
x2
4
②
.........9 分
②代入①化简得 b2 6b 7 0 b 7 或 b 1 又②式中 16 16b 0 b 1
设g (x) ax2 -（a 2)x 3 ln x-ex (x-1）
g ( x )
2ax-（a
2)
3 x
-ex x,
g ( x )
2a-
3 x2
-e x
(x
1)
令y
2a-
3 x2
-ex ( x
1),
y
-
6 x3
-ex ( x
2)
……（8 分）
x
2,则y
0,
y为减函数，当x
2时，ymax
q
a3 a2
3, a1
1 3
,
an
a1q n 1
3n2 , ……………………………（3
分）
Sn
n(n 1) 2
, bn
Sn
Sn1
n(n
2), b1
S1 (n
1),bn
n,
…………………………（6
分）
（2）由（1）得Cn n.3n2 , ………………………………………………………………………（7 分）
证法二：
三棱柱的侧棱平行且相等，又底边和侧棱也相等 ∴四边形BB1C1C为菱形.
z
C1
A1
F
B1
BC = AC - AB, BB1 = AA1
∴ BC • BB1 = ( AC - AB) • AA1 = AC • AA1 - AB • AA1
CD
= AC • AA1 cos ∠CAA1 - AB • AA1 cos∠ BAA1 x A
m = (0,0,1) 为平面ABC的法向量。
n•m
4×1
6
∴ cos n，m
=
=
n•m
= .......... ...... 11 分 2 + 6 + 16 3
6 ∴二面角B1 - AC - B平面角的余弦值为 3 .......................12分。
20 解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则
a
a
a
令f '(x) 0 1 x 1 f (x)在(1, 1 )为减函数,
a
a
………………………（4 分）
若 1 1时，即a 1，f '(x) 0在x 0上恒成立， f (x)在(0, +)为增函数,
a
……（5 分）
若 1 1时，即a 1时，令f '(x) 0 0 x 1 或x 1, f (x)在(0, 1 )和(1，+)为增函数
i 1
i 1
.....10 分
所以 y 0.54x 1.56 ，将 x 70 代入 y 0.54x 1.56 得 y 39.36
.........11 分
预测年龄为 70 岁时人的脂肪含量为 39.36％.
.........12 分
19 、（ 1 ）（ 证 法 一 ） 证 明 ： 过 A1 作 A1O 平面ABC, 垂足为O. 连 结 AO并延长交BC于D 连 结
Tn 131 230 (n 1).3n3 n.3n2 , ①………………………………………………（8 分） 3Tn 130 231 (n 1).3n2 n.3n1, ②……………………………………………（9 分）
-②得 2Tn 131 30 31 3n2 n.3n1,
1 1 3n2 3 n.3n1 1 1 3n1 n.3n1,
A1B, A1C .∠BAA1 = ∠ CAA1 = 600 ，且 AA1 = AB = AC = 2 .
三棱锥A1 -ABC为正三棱锥，且各棱为2. O为ABC的中心， AD BC, 又A1O BC, AD A1O O. 故BC 平面AA1D, BC AA1, 又AA1 / / BB1. BCBB1, BC BB1.四边形BB1C1C为正方形....................6分。
k
1 2
x0
1
x0
2
，所以
M (2,1)
AM (2 x1,1 y1), BM (2 x2 ,1 y2 ), 又 AM⊥BM
...........5 分
AM BM (2 x1)(2 x2 ) (1 y1)(1 y2 ) 4 2(x1 x2 ) x1x2 1 ( y1 y2 ) y1 y2 0 ...6 分