岩土本构模型

由于土的力学性质的复杂性，使得对本构定律的研究和计算参数的确定远落后于计算技术的发展，计算参数选择不当所引起的误差，也往往远大于计算方法本身的精度范围。

在选择或建立模型时，下列几条原则是可供参考的。1、任何一个模型，只有通过实践的验证，也就是计算值与实测值的比较，才能确定它的可靠性。例如，模型是通过对某种实验的试验结果推出来的，可以进行其它种试验来验证它的可靠性，也可以通过对某项工程的计算值与实测值的比较来进行验证。2、模型应该尽量简化，最有用的模型是能解决实际问题的最简单模型。举例来说，如果应用Boussinesp 解答和形变模量估算出来的地基沉降量的精度，能满足当地工程的需要，就无需用弹塑性模型来求更精确的解答。3、复杂的工程问题，应该采用不同的模型来进行反复的比较。4、模型应该有针对性，不同的土和不同的工程问题，应该选择不同的、最合适的模型。5、可以把经过实验验证的、但比较复杂的弹塑性模型当作衡量标准，在与其计算结果相比较的基础上，去创建便于应用的简化模型，或去鉴定旧的简化计算方法的可靠性。

不同的弹塑性模型只是在对塑性变形要做的三个假设1、破坏准则和屈服准则。2、硬化规律。3、流动法则三个假设的不同而已。 1、 Lade-Dunca 模型

弹性部分广义胡可定律： 塑性部分1、加载条件与破坏条件

强度函数：

屈服函数：

2、流动法则 采用正交流动法则。

采用不关联流动法则,形式与屈服函数一样，但是k 取值不一样。

塑性势函数： 3、硬化规律

p ij

e ij

ij

εεε+=p

ij

e ij

ij

d d d εεε+=n

a a ur ur p p K E )(3σ

=f k I I f ==331

1f

k k k I I f <==3

3

1

10

3221=-=I k I g

内变量采用塑形功 塑性变形

参数确定

• 1、强度参数 • 不同围压下的三轴实验试样破坏时 • 2、弹性常数K ur 、n 和ν

• 采用与邓肯张模型测定方法一样。

• 3、塑性势函数中的k 2 和硬化参数的确定，都要拟合数据曲线。

适用条件

• 反映了砂土的破坏和砂土的剪胀性，成为适用于砂土应力变形分析的代表性弹塑性

模型。

• 该模型的屈服面和塑性势面是开口的锥形，随意只会产生塑性体胀，即剪账。 • 土在各向等压的应力下不会发生屈服，不会产生塑性体应变。

• 土的破坏面、屈服面和塑性势面的子午线都是直线，不能反映围压σ3 或者平均主

应力p 对土的破坏面和屈服面的影响。

2、 南京水科所模型 应力应变关系 或 f 1函数的选择

试验方法：各向等压固结试验、常规的单向固结试验与n =q /p 为常数的固结试验，得到e -p 曲线，对于正常固结或弱超固结黏土或松砂，这组曲线绘在e -ln p 坐标系上可得到基本相互平行的直线。

曲线表达式：

或

f 1函数表达式：

f 2函数的选择

⎰

=p

ij ij p d W εσg dW

d p 3=

λij

p g

d d ij σλε∂∂=33

1I I k f

=⎩⎨⎧==),(),(21

q p f q p f v εε⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=q q f p p f q q f p p f v δδεδδδδε2

211p e e an ln λ-=p e e e an v ln 110

0+-+=

λ

ε0

1)(ln 1)(e e n p

e n an v +=

+-=ψλ

ψε

试验方法：采用p 为常数的三轴压缩排水试验 试验曲线（双曲线）：

f 2函数（不考虑软化现象）

f 2函数（考虑软化现象）

f

q G q εε

+=

01ζ

ζb a p q n +==v

εεζ=2)()(ζζζb a c a p q n ++==v

εεζ=

应力-应变增量公式 3、 剑桥模型 物态边界面

正常固结的饱和重塑黏土的孔隙比e 和它所受的力p 与q 之间存在一种固定关系，这一关系反映在e-p-q 空间中就形成了物态边界面

原始各向等压固结线AC （VICL ） VICL 表达式： VICL 回弹曲线： 临界物态线EF （CSL ）：破坏状态线，在这种状态下土体将发生很大的剪切变形

CSL 在p-q 面上投影表达式：

CSL 在e-p 面上投影表达式：

弹性能与塑性能 单位体积土体应变能

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

-++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)1()(1μλζβεδμζβεδεδδμδμλδεn e n p q

p q p q p

p

n e v

v

v 曲线条件下的在p e p -===321σσσp e e a ln 0λ-=p e e ln χχ-=Mp q =p e e am ln λ-=

假定1： 可以从各向等压固结试验中的回弹曲线求取，则由 得

假定2：一切剪应变都是不可回复的

假定3： 能量方程 屈服轨迹在e -q 平面上的投影

“湿黏土”是加工硬化材料，符合相适应流动规则 VSC 曲线代表经过S 点的屈服轨迹在p -q 平面上的投影

该屈服轨迹在e -q 平面上的投影落在一根各向等压固结回弹曲线上，即：

屈服轨迹在p -q 平面上的投影（ VSC ）

由 假定一

正交定律

能量方程

得 屈服轨迹在p -q 平面上的投影

p

p v p e

e v e p e v q p W q p W W W q p E εδδεδεδδεδδδεδδεδ+=+=+=+=p e e e e δδδ+=p p

e v p v δχδεδε+-=1p e p W e v e p

e δχδεδε

δεδεδ+==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==10ε

δδMp W p =ε

δχδεδδεδMp e p

q p E v ++=+=1p e e ln χχ-=p

p e v p

v δχδεδε+-=10=+p p v q p εδδδεδε

δχδεδδεδMp e p q p E v ++=+=1⎥

⎦⎤⎢⎣⎡+====1ln ln 0p p M p q

n p p M p q n x （或）