土体本构模型
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直径，见图5-3
还有一个参数b也反映了中主应力接近大主应力的程度。
若 2＝ 1 ，b=1；若 2＝ 3 ,b=0 b 2 3 1
1 3
2
§1.应力和应变
相应地，也有应变罗德参数
＝
2
2－1－ 1－ 3
3
图5-3
§1.应力和应变
5. 应力不变量 不随坐标轴的选取而改变 第一应力不变量： I1 1 2 3
i 1 2 3 T
§1.应力和应变
3. 八面体应力和应变
将坐标系的三个轴顺着三个主 应力方向放，分别以1，2，3表示，如 图5-2所示。再对这个坐标系的8个挂 限分别作等倾面。8个挂限的等倾面围 成了一个正八面体。这些等倾面叫八 面体面。
根据力的平衡关系可以推得正八面体 面上的正应力和剪应力分别为
不是π面。空间主对角线也只存在于这两个挂限。
§1.应力和应变
利用π面可以较好地反映应力状态。图5-4中点M的坐 标代表主应力分量。通过M点作π面。它到原点的距离为
OO
1 3
1
2
3
3p
在π面上，M到空间主对角线的距离
MO
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
＝
2q 3
它们分别与应力分量p和q有关。而点M在 π面内的方
第三偏应力不变量 ：
表示一点应力状态的方法？？
§1.应力和应变
（二）应力空间和应力路径 1．应力和应变空间
为了表示应力状态，表示各应力分量的数值，常常以应 力分量为坐标轴形成一个空间，叫做应力空间。该空间内 的一点的几个坐标值就是相应的应力分量。
如果应力分量取三个主应力 1 ， 2 和 3 ，以三个主
应力分量为坐标轴构成一个直角坐标系，叫主应力空间。 这个空间内一点有三个坐标值，就代表了实际土体中一点
的某种应力状态。图5-4中的M点代表了应力状态 1M ， 2M
和 3M 。
§1.应力和应变
图5-4
平面
弹塑性力学： Pi平面为过原点 与空间主对角线 垂直的平面
§1.应力和应变
在主应力空间内，法线与空间主对角线重合的等倾
在复杂受力条件下，建立土的应力应变关系，实际 上就是要给出矩阵[C]或[D]。 [C]或[D]互为逆矩阵
§2.土体三维变形的试验
１．三轴仪应力变形试验
三轴仪的构造示意如图5-10所示。
试样 测孔压
加围压
图5-10
§2.土体三维变形试验
仪器构造： 中间为圆柱形土样。其下为透水石，透水石放在三轴仪 底座上；试样顶部也放有透水石再上面是金属的试样帽。
L0
实验原理：
试验时在压力室中充水并加压，这一压力叫围压。 围压通过橡皮膜从侧向传到试样上，也通过试样帽从竖 向作用给土样，此时试样受各向相等的压力：小主应力 σ３。待固结稳定后再用加压设备竖向加荷。土样上增 加的竖向应力叫偏应力q（轴向附件应力），此时竖向应 力为大主应力，σ1＝σ３+q。由于土样是圆柱形的，故 中主应力σ2＝σ３ 。在加竖向荷载时，可以用测微表 量测试样的竖向变形量ΔＬ，由此可推得轴向应变εa＝ ΔＬ/L0，式中L0为初始试样高度。
在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方 法：矩阵或张量，不宜混用
§1.应力和应变
（2）张量表示法
偏应力张量
Sij
x
yx
p
zx
xy y p
zy
xz yz
z p
注意：在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方法： 矩阵或张量，不宜混用
§1.应力和应变
注意：
在弹性力学中，法向应力和应变 以拉为正，压为负；而土体一般不能受 拉，土力学中讨论的地基应力、土压力 等，都是以压为正，拉为负。因此，土 力学中，应力应变分量的正负规定就与 弹性力学相反，即正面上的负向应力为 正，负面上的正向应力为正。不仅正应 力如此，剪应力也如此，以保持一致， 并能套用弹性力学公式。
q 1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
注意：此式也可用6个 应力分量表示
注意：这里的偏应力和Sij的区别，建议这里不用偏应力
§1.应力和应变
p 和q也可以用八面体应力来表示，如下
Байду номын сангаас
p＝ OCT
q
3 2
OCT
ｑ反映了复杂应力状态下受剪的程度，因此常用来表
示剪应力。当 2＝ 3 时，如轴对称的三轴仪试样受 力情况，ｑ＝ 1 3
面，被叫做 π 面。所谓空间主对角线，就是与3个坐标
轴的夹角都相等的线。主应力空间中，在该线上有 1＝ 2＝ 3
八面体面是几何空间（长度坐标系）内的面，π面是在
应力空间内的面。两者坐标系不同，物理概念不同。再者，八
面体面在几何空间内的八个挂限都有，而 π 面只存在于应力
空间内的第一挂限和与其相对的挂限，其它挂限内的等倾面并
x y z
x E y E z E
E
(
y
E
(
x
E
(
x
z )
z )
y
)
（三）应力应变关系矩阵
广义虎克定律
[D] [D]
[D]
D
§1.应力和应变
（三）应力应变关系矩阵
复杂应力状态下的应力应变关系是多元化的，要表示出 多元素与多元素之间的关系，就要用张量或矩阵。常用到 的增量形式的应力应变关系的矩阵为
§1.应力和应变
2. 主应力应变分量 在正六面体单元中可以找到3个互相垂直的面，
其上剪应力为0，只作用有正应力。这样的面叫正 应力面，所作用的正应力叫主应力。3个面上的主
应力按大小排列，分别为大主应力 1 、中主应力 2
和小主应力 3 。 应力状态表示方法之一：主应力＋方向余弦 主应力与坐标轴的选择无关， 应变也可用三个主应变分量表示，矩阵形式
tan
3
§1.应力和应变
应力空间还可以用其他形式的应力分量为坐标。 如果以σｘ，σｙ，σｚ，τｘｙ，τｙｚ和τｚｘ六个应力分量为 坐标，则应力空间是六维空间，无法用图形表示，仅可以 作抽象的理解。
p-q 平面
§1.应力和应变
如果忽略第三应力不变量或应力罗德角对变形的影响 ，可以只用ｐ、ｑ两个分量来构成二维的应力空间，叫p－ q平面，如图5-6所示。在后面的本构模型理论中，常常会 用到这种ｐ－ｑ平面。
§1.应力和应变
x y
DD1211
D12 D22
D13 D23
x y
xy
D31
D32
D33
xy
对于任一元素D i j，其意义为，要产生单位应变增量 j 而其
它应变增量为0时，在应施加的应力增量 中的分量 i 即为
Dij。显然，D i j 的值愈大，材料愈难变形，表示材料刚度愈大
x y z xy yz zx T
§1.应力和应变
ij
ij
图5-1
（2）张量表示法
如果某些量依赖于坐标轴的选取
，并且，当座标变换时，它们的
变换具有某种指定的形式，则这
些量总称为张量。一点的应力分
量就总称为应力张量。
yxx
xy y
xz yz
ij
zx zy z
试验时，土样的上下两端与透水石接触处，分别放置滤纸。 试样外侧包有薄橡皮膜，膜的下端扎紧于底座，上端扎紧于 试样帽。
所谓压力室就是能够施加水压力或气压力的密室，侧向为有 机玻璃筒，上部为金属顶盖，下部固定于底座，其间设有密 封圈防止漏水，顶盖的中央为一金属活塞杆传递竖向荷载。
§2.土体三维变形试验
§1.应力和应变
可以推知相应的应变分量
体积应变： s
v
2 3
1
2
3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 (1 3 )2
偏应变：
其中 s 表示了复杂受力状态下的剪切变形。对
于轴对称三轴试样的变形，有
2＝ 3
v 1 2 3
s
2 3
1
3 1
v
3
§1.应力和应变
球应力和偏应力，以及相应的应变分量，实际上 与八面体应力和应变是等效的，仅仅是系数不同。但 在分析能量时，要简单得多。可以推得：
分别为
OCT
1 3
1 2
3
OCT
2 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
§1.应力和应变
4. 球应力、偏应力及相应应变
在土体本构模型理论中，常常也用球应力、偏应 力以及μ或θ作为应力分量。
球应力也称为平均正应力以p表示
p
1 3
1
2
3
1 3
(
x
y
z
)
偏应力又叫广义剪应力，以q表示
x y z xy yz zx T
应力偏量
x p
y p
z p xy
yz
T xz
偏应力
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法 1.一般分量
（1）矩阵或向量表示法 图5－1中表示了单元体上的这6个应力分量。相应地，也 有6个应变分量，以矩阵表示为
图5-6
§1.应力和应变
二维问题中，
p
1 2
(1
3)
q
1 2
(1
3)
p~q
图5-6
表示应力状态或应力路径也有优点 P204
§1.应力和应变
与应力空间相应，以应变分量为坐标轴形成一个空间， 叫做应变空间。该空间内的一点的几个坐标值就是应变分量
。图5-8所示为主应变空间。它的三个坐标轴分别为 1 ， 2 和 3 。
土体本构模型
本构关系：材料的应力~应变(~时间)关系
本构模型：反映材料的应力－应变(－时间)关系的数 学模型，即数学表达式。当然，这种数学表达式可能 很复杂，而且包括一系列的数学表达式。
E
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法
1.一般分量
（1）矩阵或向量表示法 土体中一点的应力状态，可以用处于该点的正六面体单 元的表面上的6个（9个）应力分量来表示，即3个正应力分 量 x , y , z ，3个剪应力分量 xy , yz , zx 写成矩阵形式为
第二应力不变量： I 2 1 2 2 3 3 1
第三应力不变量： I3 1 2 3
此外，还有下面两 个偏应力不变量，它们须与第 J2
1 6
1
2 2
2
3 2
3
1 2
J3
1 27
2 1
2
3 2 2
3
1 2 3
1
2
一应力不变量Ｉ１相结合形成三个独立的应力分量：
第二偏应力不变量 ：
[D]
式中[D]叫刚度矩阵，如果应力和应变分量取一般形式，各 有6个分量，则矩阵[D]为6×6，共36个元素。如果用主应 力和主应变分量，则矩阵[D]为3×3，共9个元素。二维问 题的应力分量为 x , y , xy ，应变分量为 x , y , xy ，因 此其矩阵[D]也是3 ×3 的，将上式展开可写成：
。
x D11 x D12 y D13 xy
§1.应力和应变
应力应变关系也可写成相反的形式，即:
C
式中[C]叫柔度矩阵。对于二维问题，将其展开，可写成
Cij越大，材料越软
x y
CC1211
C12 C22
C13 C23
x y
xy
C31
C32
C33
xy
x C11 x C12 y C13 xy
位可反映第三个分量。将图5-4中的三个主应力坐标轴，以
及代表应力状态的点M 投影到 π面上，如图5-5所示。
§1.应力和应变
在该面上放一个二维
的直角坐标系，令Y轴与
σ2轴重合，X轴在σ1 的那 一侧。定义到X轴的转角
θσ叫应力罗德角。它就是
与第三应力分量有关的参
数。可以证明，它与罗德
参数间的关系为：
过来。对于某种加荷方式，代表
应力状态的点将从Ａ沿某种轨迹
移动到Ｂ。加荷过程中，不同的
图9
加荷方式可以用不同的应力路径
来表示。
§1.应力和应变
更常用的是用p-q平面的应力路径
q
普通三轴应力状态下 p＝ q＝
p
与其相应，当然也有应变路径。
（三）应力应变关系矩阵
k
[D]
广义虎克定律 增量形式
D
图5-2
OCT
1 3
1 2
3
OCT
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
§1.应力和应变
OCT
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
剪应力τOCT作用在八面体面上还有个方向问题。这决定
于中主应力 2 接近大主应力 1还是小主应力 3。
与应力相应，还有八面体面上的应变，正应变和剪应变
图5-8
§1.应力和应变
2.应力路径
在应力空间内，代表应力状态的点移动的轨迹， 叫应力路径。它表示应力变化的过程，或者加荷的方 式。
§1.应力和应变
设土体中一点初始应力状态如图
5-9应力空间内Ａ点所示，受力
后变化到Ｂ。从Ａ到Ｂ，可以有
各种方式，如σ１、σ２和σ３按
比例增加；初期σ３增加得多，
σ１和σ２增加得少，而后期反
体积变形能 ： 形变能 ：
Wv p v
Ws q s
§1.应力和应变
对于一组确定的p和q，可以有许多种主应力
分量的组合，解是不确定的。因此，要有第三个分
量。第三个分量常取应力罗德（Lode）参数
＝
2－ 3 － 1
1－ 3
2
＝
2
2－ 1－ 1－ 3
3
式中 2－ 3 ，1 2 ，1 3 为三个应力摩尔圆的
还有一个参数b也反映了中主应力接近大主应力的程度。
若 2＝ 1 ，b=1；若 2＝ 3 ,b=0 b 2 3 1
1 3
2
§1.应力和应变
相应地，也有应变罗德参数
＝
2
2－1－ 1－ 3
3
图5-3
§1.应力和应变
5. 应力不变量 不随坐标轴的选取而改变 第一应力不变量： I1 1 2 3
i 1 2 3 T
§1.应力和应变
3. 八面体应力和应变
将坐标系的三个轴顺着三个主 应力方向放，分别以1，2，3表示，如 图5-2所示。再对这个坐标系的8个挂 限分别作等倾面。8个挂限的等倾面围 成了一个正八面体。这些等倾面叫八 面体面。
根据力的平衡关系可以推得正八面体 面上的正应力和剪应力分别为
不是π面。空间主对角线也只存在于这两个挂限。
§1.应力和应变
利用π面可以较好地反映应力状态。图5-4中点M的坐 标代表主应力分量。通过M点作π面。它到原点的距离为
OO
1 3
1
2
3
3p
在π面上，M到空间主对角线的距离
MO
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
＝
2q 3
它们分别与应力分量p和q有关。而点M在 π面内的方
第三偏应力不变量 ：
表示一点应力状态的方法？？
§1.应力和应变
（二）应力空间和应力路径 1．应力和应变空间
为了表示应力状态，表示各应力分量的数值，常常以应 力分量为坐标轴形成一个空间，叫做应力空间。该空间内 的一点的几个坐标值就是相应的应力分量。
如果应力分量取三个主应力 1 ， 2 和 3 ，以三个主
应力分量为坐标轴构成一个直角坐标系，叫主应力空间。 这个空间内一点有三个坐标值，就代表了实际土体中一点
的某种应力状态。图5-4中的M点代表了应力状态 1M ， 2M
和 3M 。
§1.应力和应变
图5-4
平面
弹塑性力学： Pi平面为过原点 与空间主对角线 垂直的平面
§1.应力和应变
在主应力空间内，法线与空间主对角线重合的等倾
在复杂受力条件下，建立土的应力应变关系，实际 上就是要给出矩阵[C]或[D]。 [C]或[D]互为逆矩阵
§2.土体三维变形的试验
１．三轴仪应力变形试验
三轴仪的构造示意如图5-10所示。
试样 测孔压
加围压
图5-10
§2.土体三维变形试验
仪器构造： 中间为圆柱形土样。其下为透水石，透水石放在三轴仪 底座上；试样顶部也放有透水石再上面是金属的试样帽。
L0
实验原理：
试验时在压力室中充水并加压，这一压力叫围压。 围压通过橡皮膜从侧向传到试样上，也通过试样帽从竖 向作用给土样，此时试样受各向相等的压力：小主应力 σ３。待固结稳定后再用加压设备竖向加荷。土样上增 加的竖向应力叫偏应力q（轴向附件应力），此时竖向应 力为大主应力，σ1＝σ３+q。由于土样是圆柱形的，故 中主应力σ2＝σ３ 。在加竖向荷载时，可以用测微表 量测试样的竖向变形量ΔＬ，由此可推得轴向应变εa＝ ΔＬ/L0，式中L0为初始试样高度。
在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方 法：矩阵或张量，不宜混用
§1.应力和应变
（2）张量表示法
偏应力张量
Sij
x
yx
p
zx
xy y p
zy
xz yz
z p
注意：在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方法： 矩阵或张量，不宜混用
§1.应力和应变
注意：
在弹性力学中，法向应力和应变 以拉为正，压为负；而土体一般不能受 拉，土力学中讨论的地基应力、土压力 等，都是以压为正，拉为负。因此，土 力学中，应力应变分量的正负规定就与 弹性力学相反，即正面上的负向应力为 正，负面上的正向应力为正。不仅正应 力如此，剪应力也如此，以保持一致， 并能套用弹性力学公式。
q 1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
注意：此式也可用6个 应力分量表示
注意：这里的偏应力和Sij的区别，建议这里不用偏应力
§1.应力和应变
p 和q也可以用八面体应力来表示，如下
Байду номын сангаас
p＝ OCT
q
3 2
OCT
ｑ反映了复杂应力状态下受剪的程度，因此常用来表
示剪应力。当 2＝ 3 时，如轴对称的三轴仪试样受 力情况，ｑ＝ 1 3
面，被叫做 π 面。所谓空间主对角线，就是与3个坐标
轴的夹角都相等的线。主应力空间中，在该线上有 1＝ 2＝ 3
八面体面是几何空间（长度坐标系）内的面，π面是在
应力空间内的面。两者坐标系不同，物理概念不同。再者，八
面体面在几何空间内的八个挂限都有，而 π 面只存在于应力
空间内的第一挂限和与其相对的挂限，其它挂限内的等倾面并
x y z
x E y E z E
E
(
y
E
(
x
E
(
x
z )
z )
y
)
（三）应力应变关系矩阵
广义虎克定律
[D] [D]
[D]
D
§1.应力和应变
（三）应力应变关系矩阵
复杂应力状态下的应力应变关系是多元化的，要表示出 多元素与多元素之间的关系，就要用张量或矩阵。常用到 的增量形式的应力应变关系的矩阵为
§1.应力和应变
2. 主应力应变分量 在正六面体单元中可以找到3个互相垂直的面，
其上剪应力为0，只作用有正应力。这样的面叫正 应力面，所作用的正应力叫主应力。3个面上的主
应力按大小排列，分别为大主应力 1 、中主应力 2
和小主应力 3 。 应力状态表示方法之一：主应力＋方向余弦 主应力与坐标轴的选择无关， 应变也可用三个主应变分量表示，矩阵形式
tan
3
§1.应力和应变
应力空间还可以用其他形式的应力分量为坐标。 如果以σｘ，σｙ，σｚ，τｘｙ，τｙｚ和τｚｘ六个应力分量为 坐标，则应力空间是六维空间，无法用图形表示，仅可以 作抽象的理解。
p-q 平面
§1.应力和应变
如果忽略第三应力不变量或应力罗德角对变形的影响 ，可以只用ｐ、ｑ两个分量来构成二维的应力空间，叫p－ q平面，如图5-6所示。在后面的本构模型理论中，常常会 用到这种ｐ－ｑ平面。
§1.应力和应变
x y
DD1211
D12 D22
D13 D23
x y
xy
D31
D32
D33
xy
对于任一元素D i j，其意义为，要产生单位应变增量 j 而其
它应变增量为0时，在应施加的应力增量 中的分量 i 即为
Dij。显然，D i j 的值愈大，材料愈难变形，表示材料刚度愈大
x y z xy yz zx T
§1.应力和应变
ij
ij
图5-1
（2）张量表示法
如果某些量依赖于坐标轴的选取
，并且，当座标变换时，它们的
变换具有某种指定的形式，则这
些量总称为张量。一点的应力分
量就总称为应力张量。
yxx
xy y
xz yz
ij
zx zy z
试验时，土样的上下两端与透水石接触处，分别放置滤纸。 试样外侧包有薄橡皮膜，膜的下端扎紧于底座，上端扎紧于 试样帽。
所谓压力室就是能够施加水压力或气压力的密室，侧向为有 机玻璃筒，上部为金属顶盖，下部固定于底座，其间设有密 封圈防止漏水，顶盖的中央为一金属活塞杆传递竖向荷载。
§2.土体三维变形试验
§1.应力和应变
可以推知相应的应变分量
体积应变： s
v
2 3
1
2
3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 (1 3 )2
偏应变：
其中 s 表示了复杂受力状态下的剪切变形。对
于轴对称三轴试样的变形，有
2＝ 3
v 1 2 3
s
2 3
1
3 1
v
3
§1.应力和应变
球应力和偏应力，以及相应的应变分量，实际上 与八面体应力和应变是等效的，仅仅是系数不同。但 在分析能量时，要简单得多。可以推得：
分别为
OCT
1 3
1 2
3
OCT
2 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
§1.应力和应变
4. 球应力、偏应力及相应应变
在土体本构模型理论中，常常也用球应力、偏应 力以及μ或θ作为应力分量。
球应力也称为平均正应力以p表示
p
1 3
1
2
3
1 3
(
x
y
z
)
偏应力又叫广义剪应力，以q表示
x y z xy yz zx T
应力偏量
x p
y p
z p xy
yz
T xz
偏应力
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法 1.一般分量
（1）矩阵或向量表示法 图5－1中表示了单元体上的这6个应力分量。相应地，也 有6个应变分量，以矩阵表示为
图5-6
§1.应力和应变
二维问题中，
p
1 2
(1
3)
q
1 2
(1
3)
p~q
图5-6
表示应力状态或应力路径也有优点 P204
§1.应力和应变
与应力空间相应，以应变分量为坐标轴形成一个空间， 叫做应变空间。该空间内的一点的几个坐标值就是应变分量
。图5-8所示为主应变空间。它的三个坐标轴分别为 1 ， 2 和 3 。
土体本构模型
本构关系：材料的应力~应变(~时间)关系
本构模型：反映材料的应力－应变(－时间)关系的数 学模型，即数学表达式。当然，这种数学表达式可能 很复杂，而且包括一系列的数学表达式。
E
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法
1.一般分量
（1）矩阵或向量表示法 土体中一点的应力状态，可以用处于该点的正六面体单 元的表面上的6个（9个）应力分量来表示，即3个正应力分 量 x , y , z ，3个剪应力分量 xy , yz , zx 写成矩阵形式为
第二应力不变量： I 2 1 2 2 3 3 1
第三应力不变量： I3 1 2 3
此外，还有下面两 个偏应力不变量，它们须与第 J2
1 6
1
2 2
2
3 2
3
1 2
J3
1 27
2 1
2
3 2 2
3
1 2 3
1
2
一应力不变量Ｉ１相结合形成三个独立的应力分量：
第二偏应力不变量 ：
[D]
式中[D]叫刚度矩阵，如果应力和应变分量取一般形式，各 有6个分量，则矩阵[D]为6×6，共36个元素。如果用主应 力和主应变分量，则矩阵[D]为3×3，共9个元素。二维问 题的应力分量为 x , y , xy ，应变分量为 x , y , xy ，因 此其矩阵[D]也是3 ×3 的，将上式展开可写成：
。
x D11 x D12 y D13 xy
§1.应力和应变
应力应变关系也可写成相反的形式，即:
C
式中[C]叫柔度矩阵。对于二维问题，将其展开，可写成
Cij越大，材料越软
x y
CC1211
C12 C22
C13 C23
x y
xy
C31
C32
C33
xy
x C11 x C12 y C13 xy
位可反映第三个分量。将图5-4中的三个主应力坐标轴，以
及代表应力状态的点M 投影到 π面上，如图5-5所示。
§1.应力和应变
在该面上放一个二维
的直角坐标系，令Y轴与
σ2轴重合，X轴在σ1 的那 一侧。定义到X轴的转角
θσ叫应力罗德角。它就是
与第三应力分量有关的参
数。可以证明，它与罗德
参数间的关系为：
过来。对于某种加荷方式，代表
应力状态的点将从Ａ沿某种轨迹
移动到Ｂ。加荷过程中，不同的
图9
加荷方式可以用不同的应力路径
来表示。
§1.应力和应变
更常用的是用p-q平面的应力路径
q
普通三轴应力状态下 p＝ q＝
p
与其相应，当然也有应变路径。
（三）应力应变关系矩阵
k
[D]
广义虎克定律 增量形式
D
图5-2
OCT
1 3
1 2
3
OCT
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
§1.应力和应变
OCT
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
剪应力τOCT作用在八面体面上还有个方向问题。这决定
于中主应力 2 接近大主应力 1还是小主应力 3。
与应力相应，还有八面体面上的应变，正应变和剪应变
图5-8
§1.应力和应变
2.应力路径
在应力空间内，代表应力状态的点移动的轨迹， 叫应力路径。它表示应力变化的过程，或者加荷的方 式。
§1.应力和应变
设土体中一点初始应力状态如图
5-9应力空间内Ａ点所示，受力
后变化到Ｂ。从Ａ到Ｂ，可以有
各种方式，如σ１、σ２和σ３按
比例增加；初期σ３增加得多，
σ１和σ２增加得少，而后期反
体积变形能 ： 形变能 ：
Wv p v
Ws q s
§1.应力和应变
对于一组确定的p和q，可以有许多种主应力
分量的组合，解是不确定的。因此，要有第三个分
量。第三个分量常取应力罗德（Lode）参数
＝
2－ 3 － 1
1－ 3
2
＝
2
2－ 1－ 1－ 3
3
式中 2－ 3 ，1 2 ，1 3 为三个应力摩尔圆的