圆的弧长、扇形面积公式

24.4 弧长和扇形面积(1)

学习目标：

1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．

2. 探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇形＝n πR 2

360的计算公式，并应用这些公式解

决相关问题．

重点：n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180，扇形面积S 扇形＝n πR 2

360

及它们的应用．

难点：两个公式的应用．

一、自学指导．

自学：阅读教材P 111～112，完成学案。 二、提出问题：

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成的长度），再下料， 这就涉及到计算弧长的问题．

如何求弧AB 的长？

三、合作探究：

R

·

n °1°

O

活动一、

1. 你还记得圆周长的计算公式吗？

2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？

4. n °的圆心角所对的弧长呢？ 展示归纳：

1、弧长公式：

2、你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？

活动二、

1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 .

2、 你还记得圆面积公式吗？

3、 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？

4、 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？

5、 n °的圆心角所对的扇形面积呢？

四、应用展示：

例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ， 求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）。

五、练习、巩固：

1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是81°， 求这段圆弧的半径R （精确到0.1m ）。

2．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB ︵的长是 _。 3．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为_ 。 4．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r ＝ 。 六、小结反思：

七、布置作业：习题 24.4 第 6，7 。