土体本构模型

浅议土体本构模型

摘要：本文简要地介绍了土体弹塑性本构模型的发展概况。从工程设计的实际需要与土本构模型研究的发展情况来看，关于简单加载条件下土体的本构模型的研究已日趋成熟，而复杂荷载作用下的土的本构模型的研究正在展开。当前的研究主要倾向于建立考虑土体微观结构、复杂应力路径、动力荷载、循环荷载、小应变条件下的土的本构模型，以模拟土的各向异性、剪胀效应、应变主轴旋转等主要特性。

关键词：弹性塑性本构模型屈服极限

中图分类号：tu4 文献标识码：a 文章编号：1007-0745（2013）06-0067-01

21世纪以来，人们开始探索在新的领域中的本构模型理论，也企图从不同的角度和方向开展研究工作，都是有益的探索。但任何本构关系数学模型的建立，都针对一定的工程问题范围，模型形式的繁简、参数的多少、理论的深浅等是由使用的对象和目的决定的。近年来，在我国土力学界也有人在土的本构模型的研究方面已经取得了一些有价值的成果。但是也存在一些值得重视的倾向，存在一些基础理论方面的误解；缺乏客观的、公正和有说服力的验证。

随着计算技术的高度发展，求解复杂力学问题的能力显著提高，建构更加符合实际的力学模型，特别是本构方程成为问题的关键。这种需要极大地推动了材料本构理论的研究。到目前，已经发展了多种实验方法以尽可能准确地描述材料的变形特性，并建立了一百

多种本构方程。在小变形情况下，就弹塑性本构理论而言，可分为三种基本类型：弹性本构理论、经典塑性本构理论、广义塑性本构理论[1]。

弹性本构理论假定材料是理想弹性的，其变形具有可逆性、应力与应变一一对应。弹性本构方程可以是线性的，也可以是非线性的[2]。对于绝大多数结构材料来说，在一定荷载范围内都可以看作是线性弹性的。根据单向拉伸试验资料可知，塑性阶段的本构特性受应力历史的影响，应力和应变之间不再一一对应的关系，而且加载和卸载遵循不同的规律。

当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，必须采用塑性本构方程。显然，在结构弹塑性分析中，须首先判断材料变形是处于弹性阶段还是塑性阶段，然后才能对处于不同变形阶段的材料分别采用不同的本构方程。材料发生塑性变形即称为屈服，屈服时应力满足的条件称为屈服条件，建立屈服条件的任务是由屈服准则或屈服理论完成的。

经典屈服理论假定材料是理想弹塑性的或应变硬化的；静水应力只产生弹性的体积变形且不影响材料的屈服极限；材料的抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同；塑性应变增量方向服从正交流动法则。屈服条件是物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件。对于简单应力状态，可以很容易根据实验确定其屈服条件，例如：对于单轴拉伸，根据实验可确定其屈服极限σs，当应力小于σs时，材料处于弹性状态，当应力到达σs时，材料进入屈服，因此，屈

服条件表示为σ=σs ；类似地，对于纯剪况，屈服条件可写为 = s，其中 s是实验确定的剪切屈服极限。

然而对于复杂应力加载情况，物体内一点的应力状态由6个应力分量给定，当6个应力分量满足某种函数关系时这一点进入屈服。因此，屈服条件应使用函数形式表达，一般写为

f（σij）= 0

式中f是应力状态的函数，称之为屈服函数。

对于金属材料，在应变量不大的情况下，根据实验结果，可引入如下3个基本假定对屈服条件进行简化。1、材料初始是各向同性的。2、屈服与静水压力无关。3、拉伸与压缩屈服是一致的。

结构材料种类繁多，性质各异，很难用统一的模型来描述其本构特性。人们已经认识到，试图建立一种反应上述各种变形机理且普遍适用的本构模型是不可能的。在实际分析中选择本构模型主要基于两个原则，即：（1）能够较好地反映材料的实际性能；（2）比较简单实用。

土的本构模型是建立在试验的基础上的，但对试验结果的简单的曲线拟合本身并不是理论模型。而只是对于一些试验现象的曲线拟合。曲线的拟合是针对特定的应力（应变）路径的试验结果，采用合适的数学公式所对应的数学曲线近似和模拟试验得到的应力应

变曲线，常用的非线性模拟有：二次曲线（双曲线、抛物线、椭圆曲线）、幕函数、对数函数及样条函数等。

由于土性的复杂及土本身的不重复性，在土力学中可以有通用的

本构模型，但没有通用的模型参数。使用任何模型都必须针对具体的土进行试验，确定其参数。土的本构模型中的参数数目不宜过多；最好是其物理意义清楚明确；需要的试验是简单和普及的；确定的方法应当简单易行，有较好的唯一性。所以参数的确定成为本构模型好坏和能否普及应用的一个重要因素。

在工程实际中，岩土体不仅受到单调静力荷载作用，也要受到动荷载或循环荷载作用。为了比较真实地描述不同荷载条件下土体的本构特性，一些研究者对经典塑性理论模型进行修改，在保留了经典塑性模型一些方便特性的基础上，用混合硬化的多屈服面代替原模型中的单屈服面，建立了多重屈服面模型[3]。

多重屈服面模型最初由1wan和mroz（（1967）提出。这类模型假设应力空间中有一簇相互套叠且互不相交的几何相似的屈服面，且每个屈服面都以纯运动硬化的方式在应力空间运动。多重屈服面模型虽然能描述一些经典塑性理论所不能描述的土的真实特性，具有普遍灵活性；但在计算时必须对每一个屈服面的位置、尺寸及塑性模量进行定义、更新和记忆，这必然要使计算变得复杂而且对计算机的内存要求很高。

通过对土体本构模型的简单介绍，使学者对其现状及发展状况有个更详细的了解，为今后更深层次的了研究打下一个坚实的基础。当然，任何理论模型都有它的局限性，重要的是确定各种理论的前提假设及适用范围，而不是因为某种理论不适用于某种具体情况就否定它。土的本构关系数学模型是建立在一定的力学理论基础上

的，不应违背基本物理原理，它具有普便适用性。对模型参数的确定应引起足够的重视，确定模型参数的试验不能用来验证模型，必须用其他应力路径的试验或者室内模型试验进行验证。试验是本构模型研究的基础，必须要通过实验来确定参数，否则将会成为无源之水、无本之木。

参考文献：

[1]高等土力学清华大学出版社李广信编

[2]郭宇峰，吕和祥，冯明珲。粘弹塑性统一本构模型理论[j].计算力学学报，2001，34（4）：123—129

[3]张坤勇.考虑应力各向异性土体本构模型及其应用研究[d].河海大学，2004.