2020年泸州市中考数学试卷-含答案
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11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（）
15.已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_________．
16.如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M，N．已知 ， ，则 的长为_________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17.计算： ．
18 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．
A. 1.2和1.5B. 1.2和4C. 1.25和1.5D. 1.25和4
9.下列命题是假命题的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形 对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.已知关于x的分式方程 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）
A.3B.4C.5D.6
总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大
∴当a=8时，总花费最少，
答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.
22.解：∵点A在反比例函数 上，
∴ ，解得a=2，
∴A点坐标 ，
∵点A在一次函数 上，
∴ ，解得b=3，
∴该一次函数的解析式为 ；
（2）设直线与x轴交于点C，
其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P= = .
21.解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，
，解得 ，
答：甲购买了20件，乙购买了10件；
（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：
30-a≤3a，
解得a≥ ，
又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，
A. B. C. D.
12.已知二次函数 （其中x是自变量） 图象经过不同两点 ， ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 的值（）
A. B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.函数 中，自变量 的取值范围是_____．
14.若 与 是同类项，则a 值是___________．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24.如图， 是 的直径，点D在 上， 的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段 上的点，过点E的弦 于点H．
（1）求证： ；
（2）已知 ， ，且 ，求 的长．
25.如图，已知抛物线 经过 ， ， 三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B 直线交y轴于点D，交线段 于点E，若 ．
A. B. C. D.
5Hale Waihona Puke Baidu下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列各式运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A.100°B.90°C.80°D.70°
8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）
12.C.
13. ．14.5.15.2．16. .
17.解：原式=5-1+ +3
=5-1+1+3
=8
18.证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠BAC＝∠BAD．
∵AC＝AD， AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
∴BC＝BD．
19.解：原式=
=
=
20.解：（1）n=12÷30%=40（辆），
B：40-2-16-12-2=8，
①求直线 的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线 上的动点，若 是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
2020年泸州市中考数学试卷答案
1.B .2.C．3.B．4.C．5.B．6.D．7.C．8.A．9.B．10.B．11.A.
补全频数分布直方图如下：
（2） =150（辆），
答：耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的有150辆；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：
（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）
19.化简： ．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22.如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为 ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与 平行的直线 上取两点A，B，测得 ， ，量得 长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据： ， ， ）．
2020年泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1.2的倒数是（）
A.2B. C. D.-2
2.将867000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如下图所示的几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）
15.已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_________．
16.如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M，N．已知 ， ，则 的长为_________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17.计算： ．
18 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．
A. 1.2和1.5B. 1.2和4C. 1.25和1.5D. 1.25和4
9.下列命题是假命题的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形 对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.已知关于x的分式方程 的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）
A.3B.4C.5D.6
总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大
∴当a=8时，总花费最少，
答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.
22.解：∵点A在反比例函数 上，
∴ ，解得a=2，
∴A点坐标 ，
∵点A在一次函数 上，
∴ ，解得b=3，
∴该一次函数的解析式为 ；
（2）设直线与x轴交于点C，
其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P= = .
21.解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，
，解得 ，
答：甲购买了20件，乙购买了10件；
（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：
30-a≤3a，
解得a≥ ，
又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，
A. B. C. D.
12.已知二次函数 （其中x是自变量） 图象经过不同两点 ， ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 的值（）
A. B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.函数 中，自变量 的取值范围是_____．
14.若 与 是同类项，则a 值是___________．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24.如图， 是 的直径，点D在 上， 的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段 上的点，过点E的弦 于点H．
（1）求证： ；
（2）已知 ， ，且 ，求 的长．
25.如图，已知抛物线 经过 ， ， 三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B 直线交y轴于点D，交线段 于点E，若 ．
A. B. C. D.
5Hale Waihona Puke Baidu下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列各式运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A.100°B.90°C.80°D.70°
8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）
12.C.
13. ．14.5.15.2．16. .
17.解：原式=5-1+ +3
=5-1+1+3
=8
18.证明：∵AB平分∠CAD，
∴∠BAC＝∠BAD．
∵AC＝AD， AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
∴BC＝BD．
19.解：原式=
=
=
20.解：（1）n=12÷30%=40（辆），
B：40-2-16-12-2=8，
①求直线 的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线 上的动点，若 是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
2020年泸州市中考数学试卷答案
1.B .2.C．3.B．4.C．5.B．6.D．7.C．8.A．9.B．10.B．11.A.
补全频数分布直方图如下：
（2） =150（辆），
答：耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的有150辆；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 的有2辆，记为A，B，行使路程在 的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：
（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）
19.化简： ．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油 所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油 所行使的路程低于 的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油 所行使路程在 ， 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22.如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为 ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与 平行的直线 上取两点A，B，测得 ， ，量得 长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据： ， ， ）．
2020年泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1.2的倒数是（）
A.2B. C. D.-2
2.将867000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如下图所示的几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）