《水力学》第一章：水静力学

• 1. A、B两点之压差为多少 ？
• 2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？
• 1-2解：
• （1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两
种密度不同引起的，即密度差引起的
• 所以
PB PA (0 A )gh1
0.52kPa
• （2）存在真空
• 由A点在的等压面知
PA Ags m gh
• 1－19解： • 先求水平分力
h＝ 1gh1 2 gh2 ＝4.28m g
• 1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重） ，若盖与容器侧壁完 全密合，
• 试求A、B、C、D各 点的相对静水压强（ 尺寸见图）。
• 1－4解：
• 荷载G作用在AB液面上
•得
PA
PB
F S
G ＝7.8355KPa S
• C点和D点的压强相等 • 由巴斯加原理有：
• 1－3解：
• （1）由两种油的重量相同有
1gS1h1 2 gS2h2
即 1h1＝2h2
再由 h1 h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m
• （2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m
• 设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh1 2 gh2＝ gh
P＝水g 0.255－油g 0.245＝218.05Pa
1-8 一容器内盛有密度为ρ=930kg/m3的液体，该容器长 L=1.5m，宽1.2m，液体深度h为0.9米。试计算下述情况下
液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的
压强分布图？ （1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动； （2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。
1-17
解 由p1:U型rm测h压计13可3 .求28得气0.6体压7强9.968 KN / m2
锅炉盖板上所作用的总压力为:
D2 P p1 A 12
79.96 3.14 32 32 567 .24 KN
4
12
• 1－18
• 1-19 一弧形闸门，门前水深H为3m，α为 45°，半径R为4.24m，试计算1米宽的门面 上所受的静水总压力并确定其方向。
5.89KN / m2
PAK 5.89KN / m2
PBK PAK 0.52 5.37KPa
• 1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油 。轻油容重γ1为 6.5kN／m3，
• 重油容重γ2为8.7kN ／m3，当两种油重量 相等时，求：
• （1）两种油的深度 h1及h2为多少？
• （2）两测压管内油面 将上升至什么高度？
tg
a g
H h
1 2
L
a
2g(H L
h)
根据液体平衡微分方程
dp (Xdx Ydy Zdz) (adx gdz)
r g
(a d x
gdz)
积分得p p
x0 z z
c prz
p
r g
(ax
gz)
p
rz
p r(z
z
a g
x)
故静水压强p prh
• 1-11
1-12 如图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定 性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下 ，作用于一米长坝体上水平方向的水压力及垂直水 压力。
• 1－13解：
设水体作用在闸门上的静水压力为FP
FP＝b
h1 10 Lsin 8.2613m
h2 10m
1 2
(
gh1
gh2
)
161.065m2
FP＝b 402.662KN
• 设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的 力F2
F1 cos G 0.4814KN
F2 sin G 1.7966KN
解：（1）当容器旋转时，边壁最高点水深比静止液面高 1 2R 2 ;
2 2g
中心最低点比静止液面低 1 2R 2 ，所以有：
2 2g
1 2R2 2D2
0.3 0.225
2 2g 16g
1 16 0.075g 34.3rad / s
D
（2）当 34.3rad / s 时，
Z0
H
1 2
2R2
• 1－15解：作用在闸门上的总压力P若作用在转动 轴0－0上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力 增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开 ，所以求出作用点距闸底的距离，即为0－0转轴 应放的位置
e L(2h1 h2 ) 1.2m 3(h1 h2 )
1-16 在渠道侧壁上，开有圆形放水孔，放水孔直 径d为0.5m，孔顶至水面的深度h为2m，试求放水孔 闸门上的水压力及作用点位置。
R
0.05
1-10 有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩 形，试证明当小车以等加速度a直线行驶后，液 面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，导出α的 表达式以及静水压强的计算公式。若静止时原水 深为h，水箱高为H，长为L，问要使水不溢出水 箱，小车最大的加速度a为若干？
解： 作用在液体质点上的单位质量力有重力和惯性力 ，其合力为f , 且液面为等压面，所以f 必与倾斜 的液面垂直，因此有：
dp 0
integarating
z
pC
自由液面z z0, p 0
C 0
x
所以有：p 0,即液体失重。
故液体作用于容器底部的总压力等于零。
1-9 一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为 0.3m，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问：
（1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？
Pz rV1 rV2 862.4 9.8 三角形efg 1 862.4 9.8 0.5 3 6 1 950.6KN (竖直向下）
• 1-13 小型水电站前池 进入压力管道的进口 处装有一矩形平板闸 门，长L为1.8m，宽b 为2.5m，闸门重 1860N，倾角α为75° ，闸门与门槽之间摩 擦系数f为0.35，求启 动闸门所需的拉力？
解：1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动时，液体所 受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分 方程有：
dp (Xdx Ydy Zdz)
2gdz
z
integarating
p 2gz C
自由液面z z0, p 0
解:
(h13)当 0
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
压P 力 92中.8 心[1距 (1闸1底.73点)]Bs的i1n.76距30离3 109.66KN
e
1 3
1.73 sin 60
2 1.0 (1.0 1.73) 0.845 m 1.0 (1.0 1.73)
对A点取矩
T • ctg60 1.73 G •
PC PD
PA gh
27.439KN / m2
• 1-5 今采用三组串联的U形水银测压计测量高压 水管中压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于 大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。今 从最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上 的读数为h。
• 试求M点的压强？
PM 6m gh 5 gh
• 1－6解： • 设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，右
边液面到交界面的垂距为h2
得 水 gh1 油gh2
• 当交界面下降25cm后 • 因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm时
左边粗管上升0.5cm，右边粗管下降0.5cm
得 水g（h1 0.255） P 油g（h2 0.245）
解:当下游无水时: 水平分力
Px rhC1 Ax1 9.813 261 3312.4KN (水平向右） 垂直分力 Pz rV1 9.8 梯形abcd 1 9.8 0.5 (26 18) 41 86204KN (竖直向下）
当下游有水时 水平分力
Px rhC1 Ax1 rhc2 Ax2 3312.4 9.8 3 6 1 3316KN (水平向右z \ z） 垂直分离
2g
0.225
1 2
24.32 0.052 2 9.8
0.15 0
所以，当容器底部恰好露出水面，即Z0 0，
则容器已经溢出了一些水了。
显然，这时圆筒静止时的水深H' H,
又由旋转抛物面的特点可知：H'
1 2
Z
令Z0
H' 1 2R 2
2 2g
0
2R2
2g
2H'
Z
即： 2gZ 2 9.8 0.3 48.5 rad / s
F拉 F2 （FP F1) f 142.897KN
1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已 知门宽3m，门重9800N（门厚均匀），闸门与水平面 夹角a为60°，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴 摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1 ）当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T； （2）当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。
解: P rhC • A
闸门 上9.8的静(h水总d 压) 力d 2
24 9.8 (2 0.25) 3.14 0.52
4 4.33KN
压力D中D心距h 水 面D8((的82hh距离5DD))
2 0.5(16 2.5) 2.255m 8(4 0.5)
1-17 圆柱形锅炉直径D=3m，右端为焊接的盖板， 其中水深为1.5m，炉内气体压力可通过U形水银测压 计量测，若已测得测压计两支水银面差h=0.6m，试 求在锅炉盖板上所作用的总压力。
• 1-1解：
• （1） 通过容器自由表面的水平面位等压面
•故
Pc P0 gh
107.4kPa
• （2）
Pc Pa gh
得 h Pc Pa 0.959m

• 1-2 盛有同种介质（容重 γA=γB=11.lkN／m3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A 、B点之压差（差压计内盛油 ，容重γ0＝8.5kN／m3），A 点还装有一水银测压计。其 它有关数据如图题1-2所示。 问：
9.8 1 ctg60 1.73 2
58.8 1 1.73 2 sin 60
则T 拉 9力.8 1 58.5 63.7KN
2
• 1-15 有—直立的矩形 自动翻板闸门，门高H 为3m，如果要求水面 超过门顶h为lm时，翻 板闸门即可自动打开 ，若忽略门轴摩擦的 影响，问该门转动轴 0-0应放在什么位置？
1 ctg60 1.73 2
1.73
P( sin
60
e)
拉T 力 9.8 1 (2 0.845) .662 131.56KN 2
(h23)当 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
P1
9.8 1
1.73 sin 60
58.8KN
对A点取矩
T • ctg60 1.73
750.68KN / m2
• 1-6 一U形差压计如图题16所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支 内盛水(γw=9800N／m3)， 右支内盛油（γ0 =9310N／ m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在xx水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时 ，（p2-p1）为若干？
第一章思考题解答
1-2 试分析图中压强分布图错在哪里？
gH2 M
gH2 M
1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否 皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？
答：A-A是等压面，B-B和C-C不是 等压面。
等压面：在静止液体中，压强相等 的各点连接成的面。
等压面的条件有哪些：在重力作用 下，同一连续液体的水平面时一个 等压面。
C 2gz0
x
所以有：p 2g(z0 z) 2gh
而容器底面积A 1.51.2 1.8 m 2
容器底部的总压力P p A 2 930 9.8 0.91.8 29.53KN
方向向下
解： 2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动时， ∵X=0，Y=0，Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：
1-5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器II，并 在A，B两点各接一测压管，问： （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点 的压强是否相等？ （2）把容器II提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？
• 1-1 图示为一密闭容 器，两侧各装一测压 管，右管上端封闭， 其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管 与大气相通。求：（ 1）容器内液面压强 pc；（2）左侧管内 水面距容器液面高度 h？