安徽省泗县第一中学2020届高三数学最后一卷 文(PDF)

泗县一中2019~2020学年度高三数学（文）试题

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若集合A={}0)2()1(<-+x x x ，B={}0ln >x x ,则A∩B=()

A.{x|1

B.{x|-1

C.{x|-1

D.{x|-2

2.若复数z=i

-1i 1+-3i(其中i 为虚数单位），则|z|=（）A.2 B.3 C.10 D.4

3.已知角α满足cos(

2π+ɑ)=-31,则cos2ɑ=()A.97 B.187 C.-97 D.-18

74.函数f(x)=2

x e e x

x --的图像为（）

A．B．C．D．5.设0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 3b =，0.32c -=，则（）

A．b a c >>B．a b c >>C．b c a

>>D．a c b >>6．在直角∆ABC 中，点P 是斜边AB 上一点，2,2CA CB BP PA ===，则CP CA CP CB ⋅+⋅= （）

A.4-

B.2-

C.2

D.4

7.设m,n 是不同的直线，α，β是不同的平面，下列说法正确的是（

）

A.若m∥α,m∥β,则α∥β

B.若m//α,n β⊥,m ⊥n,则αβ⊥

C.若m ⊂α,m ⊥β,则α⊥β

D.若m∥α,n β⊥,m∥n,则α∥β8.2020年2月，受新冠肺炎的影响，医疗市场上出现了“一罩难求”的现象。在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩，为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩，它们的质量分别为：3.2，3.5，4.0，4.3，4.4，5.5（单位：g)，记这6个口罩质量的平均数为m，则在其中任取2个口罩，质量都超过m 的概率为（）A.151 B.152 C.51 D.15

4

9.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，

如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序

框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为2020，

520，则输出的a ＝(

)A．14B．46C．40D．20

10.设F 1，F 2是双曲线C:x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，P 为双曲线C 上一点若a PF PF 421=+，21F PF ∆最小内角正弦值为

96,则该双曲线的离心率是()A.3 B.33

2C．3或332D．2

11.设函数x x x a x f 2sin 2cos sin )(+=，若直线3π=x 是)(x f 图像的一条对称轴，则（）

A.)(x f 的最小正周期为π，最大值为1

B.)(x f 的最小正周期为π，最大值为3

C.)(x f 的最小正周期为π2，最大值为1

D.)(x f 的最小正周期为π2，最大值为3

12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤++>=0,24

10,log )(22x x x x x x f ，方程a x f =)(有四个不同根4321,,,x x x x ，且满足1x <2x <3x <4x ，则223223134x x x x x x +-的取值范围是（）A.[)+∞,22 B.⎦⎤⎢⎣⎡8129,22 C.⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞,29 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛8129,29二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13.已知向量)4,(),1,2(m b a =-= ，若a b a ⊥+)(，则=m ________．

14.．若x ，y

x －y ≤1，

＋2y ≤1，

x ＋y ≥1，

则z ＝3x+y 的最小值为________．15.在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若4

,2π=

=B b ，则22c a +的取值范

围是________．

16.三棱锥ABC S -的各个顶点都在同一个球面上，若4,3,2===BC AC AB ，侧面SAB 为正三角形，且与底面ABC 垂直，则此球的表面积等于________．

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

（一）必考题：共60分

17.（本题12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，方程0452=+-x x 的根是31,a a .

（1）求数列的通项{}n a 公式；（2）设数列n n n a b 2

=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本题12分）某企业有A，B 两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品.分别从A，B 两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，分别求出B 分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?

附：))()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

19．（本题12分）

如图，梯形ABCD 所在的平面与等腰梯形ABEF 所在的平面互相垂直，G 为AB 的中点，