初中数学三角形图文答案

初中数学三角形图文答案

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22

'

+=22

BC BD

+=5．故选B．

34

2．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【答案】D

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．

【详解】

解：∵AB ∥CD ，

∴∠C ＝∠1＝45°，

∵∠3是△CDE 的一个外角，

∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．

3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交

BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）

A ．BP 是∠ABC 的平分线

B ．AD=BD

C ．:1:3CB

D ABD S S V V D ．CD=12

BD 【答案】C

【解析】

【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；

B 、先根据三角形内角和定理求出∠AB

C 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠AB

D ＝30°＝∠A,即可判定；

C ，

D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.

【详解】

解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；

∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，

∴∠ABC ＝60°，

∴∠ABD ＝30°＝∠A ，

∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；

∵∠CBD ＝12

∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；

∴AD ＝2CD ，

∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．

故选：C ．

【点睛】

此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.

4．（11·十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．

解：根据图示可以得出：

①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；

②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；

根据第二个出水口的出水量为：[（21+21）÷2+41]÷2+81=2

1，

第4个出水口的出水量为：[（

21+21）÷2+41]÷2+81=2

1， 故此选项正确； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；

根据第一个出水口的出水量为：

81，第二个出水口的出水量为：[（21+21）÷2+41]÷2+81=2

1， 第三个出水口的出水量为：

83+83=43， ∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；

④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．

∵1号与5号出水量为

8

1，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1（即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1），

∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快， 故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．

故此选项正确；

故正确的有3个．

故选：C ．

此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．

5．如图11-3-1，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）

A ．∠ADE=20°

B ．∠ADE=30°

C ．∠ADE=12∠ADC

D ．∠ADE=13

∠ADC 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】 设∠ADE=x ，∠ADC=y ，由题意可得，

∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，

即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，