2015届浙江省余姚市高三第三次模拟考试文科数学试卷

2015届浙江省余姚市高三第三次模拟考试文科数学

试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设全集为U=R，集合，，则( ) A．B．C．D．

2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3. 已知则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 已知的图象的一部分如图所示，若对任意

都有，则的最小值为（）

A．B．

C．D．

5. 已知实数变量满足则的最大值为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6. 设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，

都有，则的值为（）

A．B．

C．D．

7. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右

支上的点，射线平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（）

B．3 C．D．

A．

8. 已知实数满足，则的取值范围是( )

A．B．

C．D．

二、填空题

9. 若指数函数的图像过点，则_____________；不等式

的解集为.

10. 已知圆的圆心在直线上，则；圆被直线截得的弦长为

____________.

11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长

为；外接球的体积为.

12. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，

，…则____________；若，则数列的前项和是____________（用表示）．

13. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．

14. 定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离．已

知圆到点的距离为，则实数的值为

________．

15. 设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．

三、解答题

16. 在中，内角所对的边分别为已知

，

（Ⅰ）求角的取值范围；

（Ⅱ）若的面积，为钝角，求角的大小．

17. 如图，在三棱锥中，，，，

．

（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）为上的一点．若直线与平面所成的角为，求的长．

18. （本题满分15分）已知数列满足下列条件：

，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）比较与的大小．

19. 如图，过抛物线的焦点的直线交于两点

，且

（1）求抛物线的标准方程；

（2）是上的两动点，的纵坐之和为1，的垂直平分线交轴于点，求的面积的最小值.

20. 已知函数，其中为实常数．

（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）若对任意，使不等式恒成立，求的取值范围．