巧用图像法解运动学类题

B v 1a =

以1s 1a -

)/2C v +

2。

3min ，，发现火，即可想

6/m s =

，他

解析：此题若不画图很难着手，依题意画出速度图像后，解题思路才会恍然呈现。

图中阴影面积为运动员的位移2100s m =， 图中空白部分面积1(10.012.0100)s m =⨯-，

又由速度位移公式22

02t v v as -=可知

2110.02as =，所以22.5/a m s =。

4．物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为s ，它在中间位置s /2处的速度为1v ，在中间时刻t /2时刻的速度为2v ，则1v 和2v 的关系为（ ） A ．当物体做匀加速直线运动时，1v ＞2v B ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＞2v C ．当物体做匀速直线运动时，1v ＝2v D ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＜2v 解析：若是匀速直线运动，则1v ＝2v ，C 正确。 若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到0/22t t v v v +=

、220/22

t

s v v

v +=， 再由

200(

)2

2

t

t

v v v v ++=＜

2

20

2t

v v +，得到1v ＞2v ，故A 、B 正确。

若用图像法则更为直观快捷！

从图中可直接看出1v ＞2v 。

5．甲、乙、丙三辆车沿直线行驶经过某一路标时速度相等，甲车先匀加速再匀减速，乙车匀速，丙车先匀减速再匀加速，结果它们到达下一个路标的速度又一次相同，试分析它们通过下一个路标的先后次序．

解析：此题一只条件模糊难以用公式进行计算，若能依题意画出速度图像，则结论一看便知。

甲乙丙三车的速度时间图像如图所示，要三者位移相等，必有t 甲＜t 乙＜t 丙，所以到达下一路标的次序为先甲再乙后丙。

6．如图所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a 管和b 管由静止滑下，设转弯处无能量损失，比较两球所用时间的长短。（B 、D 两点在同一水平面上）

解析：沿a 管下滑的小球，在AB 段的加速度比BC 段的小，则在v t -图像中所表示的a 小球的斜率先小后大；同理，沿b 管下滑的小球在v t -图像中的斜率先大后小。由机械能守恒定律可知两球滑到底端时的速度相同，又由管道形状知两球经过的总路程相等，即在速度图像上的面积相等，则必有a t ＞b t 。

二、位移图像 位移—时间图像（s t -）描述运动物体的位移随

时间的变化规律，其纵坐标表示位移（直接看出），横

坐标表示时间，其斜率表示速度。

7．如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，便可测出被测车辆的速度。图中P 1 、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1 、P 2由汽车反射回来的信号。已知P 1 、P 2之间的时间间隔 1.0t s ∆=，超声波在空气中传播速度是0340/v m s =。若汽车是匀速行驶的，则根据图

可知，汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进

的距离是多少？汽车的速度是多少？

解析：设超声波在第一次和第二次到达汽车时，汽车距测速仪的距离分别为1s 、2s ，两次距离之差即

1

2 3

4

P 1 P 2

n 1

n 2

(b)

A

B

C

a 管

b 管

v t

b

a

a t

b t

为汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离，画出s t -图像可直观地看出（图线的斜率表示超 声波的波速，用两个小矩形块表示汽车）。

由P 1、P 2间的时间间隔 1.0t s ∆=在b 图标尺上

对应30个小格，说明每小格相当于时间1

30

s 。

1P 、1n 之间相差12个格子，说明第1个超声波

信号从发出到返回历时

11

120.4030

t s s =⨯

=， 则101/2s v t = ；

同理，2P 、2n 之间相差9个格子，即第2个信号从发出到返回历时 21

90.3030

t s s =⨯

=， 则202/2s v t = ；

所以，汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离1217s s s m =-=。

此距离s 除以汽车两次接收到信号的时间间隔t ∆就是汽车的速度。汽车第1次接收到信号的时刻应是

1P 、1n 之间的中间时刻；第2次接收到信号的时刻是

2P 、2n 之间的中间时刻。对应标尺上的小格线有：

1

(39.511.0)0.9530t s s ∆=-⨯

=。 因此，汽车的速度17.9/s

v m s t ==∆。

8．某公司每天专派一辆汽车准时接一位工程师上班。有一天，工程师比平时提前1h 出门步行上班，在途中遇到来接他的汽车，就再乘车到工厂，结果比平时提前10min 到达公司，求：⑴该工程师在与汽车相遇前已经步行了多长时间？⑵汽车的速率是工程师步行速率的几倍？（假设工程师的家与公司位于同一长直公路上）

分析：这是一道运动学中的相遇问题，若用公式法方程较多且它们之间的关系不易确定，改用s t -图像可直接看出相关关系。

解析：根据题意画出s t -图像如下，其中折线EDF 是平时接送时汽车的位移图像，其斜率表示汽车的速率，折线AHG 表示工程师提早步行上班的位移图像。因为汽车速率一定，所以HG ∥DF 。图中AD=1h ，BD=GF=10min ，而HC 平分BD ，可知在与汽车相遇前工程师已经步行了55min ，根据AH 与BH 的斜率可得：汽车速率是工程师步行速率的11倍。

三、轨迹图像

轨迹图就是反映物体实际运动的轨迹。画轨迹图也就是平时常说的对运动过程“画草图”，此方法在解决追击、相遇类，抛体运动类、自由落体类题目时都较为常用。

9．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为A t ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为B t ，则A 、B 之间的距离为多少？

解析：此题必须画出草图才能找到关系

由竖直上抛运动的对称性可知，从A

点到最高点