2018年高考文科立体几何大题

立体几何综合训练

1、证明平行垂直

1．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O 所在的平面，C是圆O上的点．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．

2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB ∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD ⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

3．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD 上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 是矩形．已知

．M是PD的中点．

（Ⅰ）证明PB∥平面MAC （Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD （Ⅲ）求四棱锥p﹣ABCD的体积．

2、求体积问题

5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M ﹣ACD的体积．

6．（2011•辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．

（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；

（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P ﹣DCQ的体积的比值．7．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．

8．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知BD=2AD=8，

．

（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．

3、 三视图

9．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D 是这个几何体的棱A 1C 1上的中点．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；

（Ⅲ）求证：直线B1D⊥平面AA1D．10．（2010•广东模拟）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其中主视图、

侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BD⊥AE；（2）若E是PC的中点，且五点A，B，C，D，E在同一球面上，求该球的表面积．

11．（2010•深圳二模）一个三棱柱ABC ﹣A1B1C1直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA1和B1C1

的中点．

（Ⅰ）求几何体ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明：A1F∥平面EBC1；

（Ⅲ）证明：平面EBC⊥平面EB1C1．4、折叠问题

12．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE 交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF ，其中

．

（1）证明：DE∥平面BCF；

（2）证明：CF⊥平面ABF；

（3）当时，求三棱锥F﹣DEG的体

积V F

﹣DEG

．

5、动点问题

13．（2011•北京）如图，在四面体PABC 中，PC

求证：DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．