债券价格和利率的关系

看得很仔细，问题也好。

我简单说说。

利率，这里大体分两种，一个是债券的票面利率，另一种是市场利率。

先说结论：
债券的票面利率越高，卖的价格越贵，因为获得的利息收入高，这个应该好理解，总结一下就是，同等条件下，债券的票面利率越高，债券的价格越高，二者呈同向变化。

市场收益率越高，债券的价格越低，总结一下就是，同等条件下，债券的价格跟市场收益率呈反向变化。

针对这一条，解释如下：
债券是固定收益产品，就是说，未来的现金流是确定的，就是按照票面利率定期付息，最后一次性归还本金。

对于未来固定的现金流，要想计算今天的价格，就要把这一系列现金流折现，我举个例子，一个三年期债券，面值100，每年年底付息，票面利率10%，即每年年底支付10元利息，到期后一次性归还本金。

所以未来三年的现金流就是10、10、110（本金加最后一次利息）。

要想计算现在债券的价格，就要看现在的市场利率，当市场利率为9%时，债券价格=10/(1+9%)+10/(1+9%)^2+110/(1+9%)^3=102.53元；
假如市场利率突然变为8%，即市场利率下降1个百分点，则债券价格=10/(1+8%)+10/(1+8%)^2+110/(1+8%)^3=105.15元。

可见，随着利率的下降，债券的价格是上升的，债券价格跟市场收益率呈反向变化。

•债券价格和市场利率的关系
假设一个新债券发行，按100元本金出售，这个债券的票面利率就是市场利率。

那么以前发行的事还在二级市场上流通的债券，如果那些债券的票面利率低于这个市场利率，必须降价才会有人买;而票面利率高于这个市场利率的债券，即使出售价格高于100，大家也会争着买。

所以会说市场利率越高，债券越便宜。

这个市场利率高低的本身是市场的供求关系决定的。

•市场利率与债券价格之间关系的三大规则
1、市场利率与债券价格呈相反方向变化，即，市场利率上升，债券价格通常下跌，市场利率下降，债券价格通常上涨;
2、债券价格与市场利率变化的比率近似为债券的久期(Duration)，设久期为D，则有：
价格变化= - D ×利率变化
3、以上公式是约等于，还需要通过凸度(convexity)进行修正。

•市场利率的影响因素
1.贷款利率的变化情况。

由于贷款的资金是由银行存款来供应的，因此，根据贷款利率的下调可以推测出存款利率必将出现下降。

2.市场的景气动向。

如果市场过旺，物价上涨，国家就有可能采取措施来提高利率水准，以吸引居民存款的方式来减轻市场压力。

相反的，如果市场疲软，国家就有可能以降低利率水准的方法来推动市场。

3.资金市场的银根松紧状况和国际金融市场的利率水准。

国际金融市场的利率水准往往也能影响到国内利率水准的升降和股市行情的涨跌。

在一个开放的市场体系中是没有国界的，如果海外利率水准低，一方面对国内的利率水准产生影响，另一方面，也会引致海外资金进入国内股市，拉动股票价格上扬。

反之，如果海外的利率水准上升，则会发生与上述相反的情形。