第三节 悖论与谬误(哲学)

哲学可以明智，它通过逻辑的训练让我们无限拓展 思维的深度和广度。 我们可以说逻辑学是研究思维、思维的规定和规律 的科学，但是我们更应该明白，哲学和逻辑，无处不 在。
时至今日，当我们试图在哲学的浩瀚卷帙中撷取 沧海一粟时，也不得不回望历史，将我们的目光聚焦 于古希腊那个璀璨的轴心时代。
芝诺悖论
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄，传说他的速 度可以和豹子相比。在他和乌龟的竞赛中，他的速度为 乌龟的10倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不 可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须达到被追 者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前 爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须 继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬 了1米，阿基里斯只能在追想那个1米。就这样，乌龟会 制造出无穷个起点，他总能在起点与自己之间制造出一 个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力 向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！
如果他给自己理发，那么他就属于自己给自 己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类 人理发，因此他不能自己理发。如果由另外一个 人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是， 招牌上明明说“他要给所有不自己理发的男人理 发”，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎 样推理，理发师所说的话总是自相矛盾。
四、鳄鱼悖论 智慧就在于说出真理。 ------（古希腊）赫拉克利特
• 鳄鱼问这位母亲：你猜我会不会吃掉你的孩子？ • 这位聪明的母亲仔细地琢磨了片刻，说：“鳄鱼先生，我想 你是要吃掉我的孩子的。”
于是，这条鳄鱼正准备吃掉孩子，可是突 然发现自己碰到了难题。 如果吃掉这个孩子从，那位母亲就猜对了， 就应该把孩子还给她。 可是，如果孩子还给她，那她猜错了，就 应该吃掉孩子。 这条鳄鱼无奈，只好把孩子交还给母亲。
• 在古希腊流传着许多有趣的故事，其中哲学家喜欢讲述这样 一个故事。有一天，一条鳄鱼从一位母亲的手中抢走了她的 孩子。 • 这位母亲苦苦地哀求鳄鱼：“我只有这么一个孩子，求求你 千万不要伤害他，你提出什么条件我都答应你。” • 鳄鱼听了非常得意，就对这位母亲说：“那好，我向你提一 个问题，让你猜，如果你答对了，我就不伤害你的孩子，并 把孩子还给你；如果你答错了，我就要吃掉你的孩子。”
三、 悖论与谬误： 上帝举不起的石头
一、芝诺悖论 二、理发师悖论 三、鳄鱼悖论 五、康德悖论 六、渡鸦悖论 七、赌徒的谬误 八、上帝举不起的石头
一、芝诺悖论
飞矢不动。 --------（古希腊）芝诺
古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动 的不可分性的哲学悖论中的一个。
“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既 非静止又非运动的。如果瞬间是不可分 的，箭就不可能运动，因为如果它动了， 瞬间就立即是可以分的了。但是时间是 由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是 不动的，则箭总是保持静止。所以飞出 的箭不能处于运动状态。
事实上，无论鳄鱼怎么做，都必定与它说的 相矛盾。它陷入了逻辑悖论之中，无法不违背他 的承诺而从中摆脱出来。反之，如果这位母亲回 答说：“你将要把孩子交回给我。”那么，鳄鱼 无论怎么做都是对的了。如果鳄鱼交回小孩，
五、康德悖论
六、渡鸦悖论
七、赌徒的谬误
八、上帝举不起的石头
• 这时鳄鱼便陷入一个悖论当中，无论鳄鱼怎样做，都无法 兑现自己的许诺。因为鳄鱼的诺言有两项内容： • A.如果妈妈猜对，我就释放小孩； • B.如果妈妈猜错，我就吃掉小孩。 • 在妈妈表达了猜测之后，鳄鱼的行为只有两种选择，而这 两种选择都与鳄鱼原先的诺言相违背。 • 鳄鱼的第一种选择，把小孩吃掉。这种选择的结果证明那 位妈妈的猜测是正确的，按照鳄鱼原先的许诺(A)，此时鳄 鱼应该把小孩“毫发无伤”地归还啊！但是鳄鱼却把小孩 吃掉了，所以鳄鱼违背了自己的诺言。这就是著名的鳄鱼 悖论。 • 鳄鱼的第二种选择，把小孩放掉。这种选择的结果证明那 位妈妈的猜测是错误的，按照鳄鱼原先的许诺(B)，此时鳄 鱼应该把小孩吃掉啊！但是鳄鱼却把小孩释放了，所以鳄 鱼还是违背了自己的诺言。
Βιβλιοθήκη Baidu
中国古人也有相似的例子来表达这个 “悖论”，即著名的“一尺之锤，日取 其半，万世不竭。”这个句子出自《庄 子▪天下篇》，就是有庄子提出。
一尺长的木头，今天取其一半，明天取其一半的一 半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取一 半”，总有一半留下，所以“万世不竭”。简单地说， 每次取一半的话，第一次是1╱2，第二次是原长的 1╱4，第三次是原长的1╱8……分子永远是1，分母都 是平方数，到最终分母虽然会很大，但毕竟不是零， 所以说“万世不竭”。一尺之锤是一有限的物体，但 他可以无限地分割下去。
这些结论在实践中是不存在的，但是在逻辑上却 无可挑剔。之诺甚至认为：“不可能从一地到另一地 运动，因为如果有这样的运动，就会有‘完善的无 限’，而这是不可能的。”如果阿基里斯事实上在T时 追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因 而绝不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官 没有逻辑可靠。 他认为：“穷尽无限是绝对不可能的”。芝诺悖 论涉及运动学、认识论、数学和逻辑问题，在历史上 引起了长久的思索，至今保持着理论上的魅力。
• 芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动 的？” • “那还用说，当然是动的。” • “确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是， 这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？” • “有的，老师。” • “在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？” • “有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空 间。” • “那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动 的？” • “不动的，老师” • “这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
二、理发师悖论
当一个普通性的问题被人提出来的 时候，哲学就产生了。
-----（英）罗素
我们为什么需要逻辑学？很简单，因为我们心中对于真 理常怀着温情与崇敬。
真理，每当我们思及自己是在走向通往他的路上，就会 自然生产无限动力。一个思维健全，精神上有所追求的人， 很难不对真理抱有高度的热忱。然而，我们心向往的东西， 可能犹不可得。人的理性何其有限，真理的疆域又何其广阔， 不思考，我们将何所凭借？但是更多的时候，我们以为自己 接近真理了，最后却发现走在与它渐行渐远的路上。 “一个科学家所碰到的最倒霉的事情，莫过于在他的工 作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”说这话的 人，正是因为碰到了下面这个悖论。
罗素悖论
1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，并很快渗透 到数学的大部分分支中，成为数学最重要的基础理论之一。 1902年，英国数学家、哲学家罗素提出了一个悖论对集合论 进行质疑，这个悖论就是著名的“罗素悖论”，形象一点称 为“理发师悖论”。 罗素曾用数学符号很详细地描述过这个悖论，但是考虑 对我们来说这个用符号表示的悖论形式也许不太好理解，罗 素举了一个形象的例子来说明它，即著名的理发师悖论： 萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理 发的男人都有我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是 有人问他，“您的头发是谁理得呢？”理发师顿时哑口无言。