北师大版七年级数学 一元一次方程 课件

第五章 一元一次方程
5.1 你今年几岁了
我Fra Baidu bibliotek 猜出 你的 年龄
你的年龄 乘 2减 5得 数是多少 2 1
你今 年13 岁
他是怎 么知道 的？
流川枫
樱木花道
如果设樱木的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5”就 是 2x 5 ， 2 x 5 21 所以根据“乘 2 再减 5得21”可得到等式：
（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是： 问题中的“它”可以怎样表示？
啊哈， 它的全 部，它 1 的 7 ， 其和等 于19
1 解：设“它”为χ，则 χ+ χ=19 7
议一议
观察下列几个方程 , 有何共同点?
(1) 2x–5=21 , (2) 40+15x=100 ,
方程两边同除以-2，得： x=-1 解法二：方程两边同除以-2，得： X-1=-2
移项，得： X=-2+1
即： X=-1
随堂练习
【随堂练习】
1、解下列方程：
(1) 5(x—1)=1; (3) 11x +1 =5(2x + 1) 2、解下列方程： (1)5 ( x + 8 ) − 5=0 (3) −3(x +3) =24;
哈哈,太简单了. 我会了. 解方程: 5x－2=8 解: 移项，得： 5x=8+2 化简，得： 5x=10
两边同时除以5，得： x=2.
试一试：解方程： 10x – 3=9。
注意：移项要变号哟。
在前面的解方程中，移项后的“化简”只用到了 对常数项的合并。试看看下述的解方程。 例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7 (2) 1 x 1 x 3 4 2 观察 & 思考
不是
列 设、找、列 方 程 ABC
1、用字母表示未知数 x ； 2、用含有未知数字母的式子表示 各个相关内容； 3、找等量关系； 4、用等号把等量关系中的代数式 连结起来。 列方程三步曲：
(设未知数) (列代数式)
(找等量关系)
(列出方程)
设、 找、 列。
根据题意列方程
小颖种了一株树苗， 开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周树苗长高约 15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
1 1 x x 3 4 2 3 x3 4
合并同类项 ,得 x =4;
系数化为 1 ,得 x =4.
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？ 改： 解方程 -2x + 5=4 － 3x 移项，得３ｘ－２ｘ＝４＋５ 合并同类项，得 ｘ＝９
①
5x
=8 + 2
②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 从左边移到了右边. 把 ①中的 “– 2”这一项 “– 2”这项从左边移到了右边的过程中, 有些什么变化? 改变了符号.
观察思考
把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到 另一边，这种变形 叫 移项 。
试试 用新方法 解一元一次方程
(2) 2(3—x)=9; (4) −2(x −2) =12.
本节课你的收获是什么？
这节课我们学习了解一元一次方程的 移项、去括号、合并同类项。
如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得 到方程 40 15 x 100 。
情境1
40cm
x周
100cm
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种 后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 解：设x周后树苗升高到1米，那么可 以得到方程： 40+15χ=100 _ ____ 。
３ｘ－２ｘ＝４－５
Ｘ
＝－１
（1） 2x＋6＝1
2x = 1－6 化简，得： 2x = －5 5 方程两边同时除以2，得 x = 2
解：移项，得：
（2） 3x＋3＝2x＋7
解：移项，得：
3x －2x = 7－3 合并同类项，得： x = 4
x x3 1 1 解：移项，得： x x 3 4 2
1 4 1 2
合并同类项，得：
方程两边同除以
3 （或同乘 以 4 3 4
3 4
x3
），得：
x4
尝试练习
1.解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）5x－2＝7x＋8
(3) x x 16
3 2
(4)1 x 3x
3 2
5 2
（1）10x－3＝9 解：移项，得
10x=9+3
合并同类项，得 10x=12 方程两边同时除以10，得 x=1.2
练习A:
找出下列各式中的一元一次方程： (1)3+6y=9 (2)4+x>0
(3)2x-1
(4)x+2=10x
(5) x -1=3
(6)3y+4x=17 (1)、（4）是一元一次方程
2
练习B: 根据题意列方程（设某数为x） （1）某数的2倍是8：
2x＝8
。 。 。
（2）某数减去1，差是7： x－1＝7
目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式) 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
解方程: 5x – 2 = 8 . 解:方程 两边同时加上 2 , 得 5x – 2 = 8 5x – 2 + 2 = 8 + 2
（2）5x－2＝7x＋8
解：移项，得 5x－7x=8＋2 －2x=10 合并同类项，得
方程两边同时除以－2，得 x=－5
(3) x
x 16 解：移项，得 x 3 x 16 2
3 2
合并同类项，得
x 16
1 2
(4)1 x 3x
合并同类项，得
方程两边同时乘以－2，得 3 5 2 2 3 解：移项，得
把原求解的书写格式改成：
简缩格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2 有什么规律可循?
即
5x
= 10
两边同除以5 得: x = 2.
解题后的思考
能否写成:
为什么?
5x – 2 + 2 = 8 + 2 5x =8+2
解方程：5 x －2 = 8
5x – 2 = 8 解: 方程 两边同时 加上 2 ,得 5x – 2 + 2 = 8 + 2 5x – 2 = 8
x+(x+7)+(x+14)=33
2x-5=21
他们仍是代数式吗？有什么共同特点？ 方程 像这样含有未知数的等式就叫方程
方程的解 像13能使方程左边
2x-5与右边相等的 未知数的值
问题2 如何判断它是不是方程或方程的解呢？
偿试1判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 (× ) (2) 3χ-1=7 ( √ ) (5) χ+y=8 ( √ ) (3) m=0 ( √ ) )√ (4) χ﹥ 3 ( )× (7) 2a +b ( )× (6) 2χ2-5χ+1=0 (
① 移项有什么新特点？ ② 移项后的化简包括哪些内容？ 含未知数的项宜向左移、常数项往右移。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。
例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7
解: (1) 3x+3=2x+7
得 移项， 3x – 2x=7 – 3
(2) 1 x 1 x 3 4 2 1 1 x x3 (2) 4 2
偿试2判断方程后面的哪个值是方程的解？
√ 5X+40=100 (X=10,12),
规律：方程必具备两个条件①含末
知数，②是等式。
√ X-3=9(X=84,77)
方程的解：末知数的值必使方
程的左边＝右边
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
（3）某数的2倍与5的和是13： 2x＋5＝13 （4）某数的二分之一与3的差，比该数的
（ 0.5x － 3 ) － 3x ＝ 1 3倍大1： 。
学习目标
• 会用移项法解一元一次方程
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的 求解.明白了解方程的基本思想 是经过对方程一系 列的变形,最终把方程转化为“x=d”的形式. 即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未 知数项，右边是常数项； ②未知数项的系数为1。
(3) (1+153.94%)y=3611 ,
(4) 2[x+(x+25)]=310
在一个方程中, 只含有一个未知数 (元) , 并且未知数的指数是1 (次) , 这样的方程 叫做一元一次方程.
典型例题
一填空：
１、在下列方程中：①2χ +1=3; ②y2-2y+1③2a+b=3; ④ 1 2 2-6y=1; ⑤ 2χ +5=6; ⑥ +2= 6x 属于一元一次方程 3x ①、④ 。 有_________ m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=___ 3 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a =______ -6 。
如果设樱木的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 2x − 5 ，所以得到等式： 2x−5=21 是_______ __ ___。
3x + 7 26 − 5=21
比较这三个式子你能发现 什么？
2x − 5 = 21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
方程的判断条件
①有未知数 ②是等式
问题1 观察这两个式子：
2、移项的依据是 等式的基本性质 1 ， 通过移项可以解一元一次方程。
第二课时
【复习】
去括号
1 听 果 奶 多 少 钱 ？ 如果设1听果奶x 元，可列出方程： 4(x+0.5)+x=20-3
试 一
试
1.这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同 的方程吗？ 2.怎样解所列的方程？ 4(x+0.5)+x=20-3
如果设樱木的年龄为 y 岁，那么“乘2再加5得21 ”， 2 y 5 21 。 所以可得到等式： 如果设樱木的年龄为 m 岁，那么“除以2再减5得1”， m 所 5 1 以可得到等式:
。
2
像 2 x 5 21 ， 2 y 5 21 ， 数的等式叫做方程。
m 5 1 这样含有未知 2
想一想
方程中有括号怎么办? ——先去括号
例 3 解方程：4(x+0.5)+x=17。 解：去括号，得： 4x + 2 + x =17 移项，得： 4x + x =17—2
合并同类项，得： 5x = 15 系数化为1，得： x=3.
例4 解方程: -2(x—1)=4.
解法一：去括号，得： -2x+2=4 移项，得： 化简，得： -2x=4-2 -2x=2
x 32
5 32
2
2x 3 x 1 9
2 x
方程两边同时乘以－2，得
1 x 3
1.若5a＋2与7－2a的和是15，求a 的值。 2.已知ｘ＋6与２ｘ－3的值是相反 数，求ｘ的值 3.已知x=3是方程mx－2=3＋m的 解，求m.
1、 解：根据题意，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边同时除以3，得 2、 解：根据题意，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 方程两边同时除以3，得
1、选择：
（1）下列说法正确的是 （ D ） A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程。 B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。 C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的 整式叫一元一次方程。 3 － D. x + x = 1 不是一元一次方程。 (2)下列式子中是一元一次方程的是 （ C ） A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2 (3) 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( B ) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = ¾ D. x = - 3/2
(5a＋2)＋(7－2a)=15 5a＋2＋7－2a=15 5a－2a=15 －2－7 3a=6 a=2 (x＋6)＋(2x－3)=0 x＋6＋2x－3=0 3x=－3 x＋2x=0－6＋3 x=－1 3m-2=3+m
3、 解：把x=3代入方程，得
解得
m=2.5
这节课你学到了什么？
1、把方程中的某一项 改变符号后 ， 从方程的一边移到另一边，这种变形 叫 移项 。注意移项 要变号 。
相等关系： 原苗高＋增高
＝现苗高
情境 2
(x+25)米
等量关系：
X 米
2（长＋宽） ＝310
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
解 ：设这个足球场的宽为X米，那么
长为
(x+25)
米。由此可以得
到方程：_____ 2[χ+(χ+25)]=310 ______.