事故树分析法
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K1= ｛X1，X3｝，K2=｛ X1, X4｝，K 3=｛ X2，X3｝。
布尔代数简化法：事故树经过布尔代数简化，经过简化之后，得到若干交集的并集，实际上每个交集就是最小割集。
求解：
T=AB=(x1+C）(x2+D)a=a(x1+x2x3)(x2+x4x5)=a(x1x2+x2x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)
计算方法
画出等效事故图，然后利用上述计算公式进行计算
基本事件的结构重要度分析
结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率，仅从事故树逻辑上分析基本事件发生对顶上事件发生的影响程度。
结构重要度的求法
1、计算出各基本事件的结构重要度系数，然后根据结构重要度系数的大小排列基本事件。
2、利用最小径集和最小割集，近似判断各个基本事件的结构重要度，并按照顺序排列。
最小割集的算法
行列法：从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，知道所有的基础事件都代完为止。
从顶上事件T开始，第一层逻辑门为与门，与门连接的两个事件横向排列代表T；A下面的逻辑门为或门，连接X1，C两个事件，应纵向排列，变成X1B和CB两行；C下面的与门连接X2，X3两个事件；因此X2，X3写在同一行上代替C，此时得到二个交集X1B，X2 X3B。同理将事件B用下面的输入事件代入，得到四个交集，经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是：
最小径集的求法：将事故树转化成为成功树，求成功树的最小割集即为事故树的最小径集。
转换为成功树为：
T’=A’+B’=X1’C’+X3’X4’=X1’(X2’+X3’)+X3’X4’
=X1’X2’+X1’X3’+X3’X4’
所以此事故树的最小径集为：X1X2,X1X3,X3X4。
最小径集用事故树表示为：
首先根据基本事件作出下图，例子中有5个基本事件。
然后找出x1的第3（顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。（0 i，X）=0 （1 i，X）=1，（1 i，X）－（0 i，X）=1）种情况，共有多少个，就是结构重要度系数。再依次找出其他基本事件的结构重要度系统。然后再进行排序。
利用最小割集来求基本事件的结构重要度
事故树分析法（FTA）
事故树分析法是一种既能定性又能定量的逻辑演绎评价方法，是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树，在逻辑树中相关原因事件之间用逻辑门连接，构成逻辑树图，为判明事故发生的途径及损害间关系提供一种最形象、最简洁的表达方式。
事故树法又称为故障树分析法，是一种逻辑演绎的系统评价方法，是安全系统工程中重要的分析方法之一。它能对各种系统的危险性进行识别评估，既适用于定性分析，又能进行定量分析。具有简明、形象的特点。其分析方法是从要分析的特定事故或故障顶上事件开始，层层分析其发生原因（中间事件），一直分析到不能再分解或没有必要分析时为止，即分析至基本原因事件为止，用逻辑门符号将各层中间事件和基本原因事件连接起来，得到形象、简洁地表达其因果关系的逻辑树图形即故障树。通过对其简化计算得到分析评价目的的方法。
计算各个基本事件的结构重要度
事故树的结构函数可以表示为x=（x1,x2,…xn）;
基本事件的变化与顶上事件的关系有三种：1、无论基本事件如何变化，顶上事件是不发生的；（0i，x）=0,（1i，x）=0,（0i，x）-（1i，x）=02、无论基本事件如何变化，顶上事件总是发生的；0 i，X）=0 （1 i，X）=1（1 i，X）－（0 i，X）=03、顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。（0 i，X）=0 （1 i，X）=1，（1 i，X）－（0 i，X）=1
利用最小割集来求基本事件的结构重要度，有以下几个原则：1、最小割集、径集中，单个事件的结构重要度是最大的；2、以基本事件在最小割集、径集中出现的次数来定，出现次数多，结构重要度大，次数少，结构重要度小，次数一样，结构重要度相等；3、仅在统一割集中出现的基本事件，事故重要度一样大；4、在不同径集中出现的，出现在基本事件少的那个径集中的基本事件的事故重要度大。
故障树分析法的主要功能
1、对导致事故的各种因素及其逻辑关系作出全面的描述
2、便于发现和查明系统内固有的或者潜在的危险因素，为安全设计、制定技术措施及采取管理对策提供依据
3、使作业人员全面了解和掌握各项防灾要点
4、对已确定所分析的系统
2、熟悉所分析的系统
3、调查系统发生的事故
y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)系统的结构函数
事故树的定性分析
利用布尔代数简化事故树
割集
割集：事故树种某些基本事件的组合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。如果在一个割集中去掉任何一个顶上事件导致顶上事件不能发生，那么这个割集即为最小割集，也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
T=（X1+X2）(X1+X3)（x3+x4）根据最小径集画出的等效事故图为：
事故树的定量分析
基本的计算公式
逻辑加（或门）的概率计算公式：
P0=g(x1+x2+ …+xn) = 1－(1－q1) (1－q2)…(1－qn)
逻辑乘（与门）的概率计算公式：
PA=g(x1·x2·… ·xn) =q1 q2…qn
4、确定事故的顶上事件
5、调查与顶上事件有关的所有原因事件
6、故障树作图
7、故障树的定性分析
8、故障树的定量分析
9、安全性评价
事故树的主要符号
事件符号
逻辑符号
事故树的建造方法
直接原因事件可以从以下几个方面考虑：
1、电气设备故障
2、人的差错（操作、管理、指挥）
3、环境不良
事故树的数学描述
事故树的结构函数
=a(x1x2+x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)
=a[x1x2+x1x4x5+x2x3(1+x4x5)]
=a(x1x2+x1x4x5+x2x3)
=ax1x2+ax1x4x5+ax2x3
所以此事故树的最小割集有3个，分别为：ax1x2、ax1x4x5、ax2x3。
径集
径集：事故树中某些基本事件的组合，当这些基本事件都不发生的时候，顶上事件不发生，如果一个径集中任意去掉一个事件，都不会成为径集的，那么这个称之为最小径集，也就是不能导致事故树发生的最低限度的组合。
事故树法在安全评价报告中的应用
1、画出事故树
2、作出最小割集
3、对基本事件进行排序（第一种方法要先计算各个事件的结构重要度，再排序；第二种方法要先求出最小割集，再进行排序）
布尔代数简化法：事故树经过布尔代数简化，经过简化之后，得到若干交集的并集，实际上每个交集就是最小割集。
求解：
T=AB=(x1+C）(x2+D)a=a(x1+x2x3)(x2+x4x5)=a(x1x2+x2x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)
计算方法
画出等效事故图，然后利用上述计算公式进行计算
基本事件的结构重要度分析
结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率，仅从事故树逻辑上分析基本事件发生对顶上事件发生的影响程度。
结构重要度的求法
1、计算出各基本事件的结构重要度系数，然后根据结构重要度系数的大小排列基本事件。
2、利用最小径集和最小割集，近似判断各个基本事件的结构重要度，并按照顺序排列。
最小割集的算法
行列法：从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，知道所有的基础事件都代完为止。
从顶上事件T开始，第一层逻辑门为与门，与门连接的两个事件横向排列代表T；A下面的逻辑门为或门，连接X1，C两个事件，应纵向排列，变成X1B和CB两行；C下面的与门连接X2，X3两个事件；因此X2，X3写在同一行上代替C，此时得到二个交集X1B，X2 X3B。同理将事件B用下面的输入事件代入，得到四个交集，经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是：
最小径集的求法：将事故树转化成为成功树，求成功树的最小割集即为事故树的最小径集。
转换为成功树为：
T’=A’+B’=X1’C’+X3’X4’=X1’(X2’+X3’)+X3’X4’
=X1’X2’+X1’X3’+X3’X4’
所以此事故树的最小径集为：X1X2,X1X3,X3X4。
最小径集用事故树表示为：
首先根据基本事件作出下图，例子中有5个基本事件。
然后找出x1的第3（顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。（0 i，X）=0 （1 i，X）=1，（1 i，X）－（0 i，X）=1）种情况，共有多少个，就是结构重要度系数。再依次找出其他基本事件的结构重要度系统。然后再进行排序。
利用最小割集来求基本事件的结构重要度
事故树分析法（FTA）
事故树分析法是一种既能定性又能定量的逻辑演绎评价方法，是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树，在逻辑树中相关原因事件之间用逻辑门连接，构成逻辑树图，为判明事故发生的途径及损害间关系提供一种最形象、最简洁的表达方式。
事故树法又称为故障树分析法，是一种逻辑演绎的系统评价方法，是安全系统工程中重要的分析方法之一。它能对各种系统的危险性进行识别评估，既适用于定性分析，又能进行定量分析。具有简明、形象的特点。其分析方法是从要分析的特定事故或故障顶上事件开始，层层分析其发生原因（中间事件），一直分析到不能再分解或没有必要分析时为止，即分析至基本原因事件为止，用逻辑门符号将各层中间事件和基本原因事件连接起来，得到形象、简洁地表达其因果关系的逻辑树图形即故障树。通过对其简化计算得到分析评价目的的方法。
计算各个基本事件的结构重要度
事故树的结构函数可以表示为x=（x1,x2,…xn）;
基本事件的变化与顶上事件的关系有三种：1、无论基本事件如何变化，顶上事件是不发生的；（0i，x）=0,（1i，x）=0,（0i，x）-（1i，x）=02、无论基本事件如何变化，顶上事件总是发生的；0 i，X）=0 （1 i，X）=1（1 i，X）－（0 i，X）=03、顶上事件的发生随着基本事件的变化而变化。（0 i，X）=0 （1 i，X）=1，（1 i，X）－（0 i，X）=1
利用最小割集来求基本事件的结构重要度，有以下几个原则：1、最小割集、径集中，单个事件的结构重要度是最大的；2、以基本事件在最小割集、径集中出现的次数来定，出现次数多，结构重要度大，次数少，结构重要度小，次数一样，结构重要度相等；3、仅在统一割集中出现的基本事件，事故重要度一样大；4、在不同径集中出现的，出现在基本事件少的那个径集中的基本事件的事故重要度大。
故障树分析法的主要功能
1、对导致事故的各种因素及其逻辑关系作出全面的描述
2、便于发现和查明系统内固有的或者潜在的危险因素，为安全设计、制定技术措施及采取管理对策提供依据
3、使作业人员全面了解和掌握各项防灾要点
4、对已确定所分析的系统
2、熟悉所分析的系统
3、调查系统发生的事故
y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)系统的结构函数
事故树的定性分析
利用布尔代数简化事故树
割集
割集：事故树种某些基本事件的组合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。如果在一个割集中去掉任何一个顶上事件导致顶上事件不能发生，那么这个割集即为最小割集，也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
T=（X1+X2）(X1+X3)（x3+x4）根据最小径集画出的等效事故图为：
事故树的定量分析
基本的计算公式
逻辑加（或门）的概率计算公式：
P0=g(x1+x2+ …+xn) = 1－(1－q1) (1－q2)…(1－qn)
逻辑乘（与门）的概率计算公式：
PA=g(x1·x2·… ·xn) =q1 q2…qn
4、确定事故的顶上事件
5、调查与顶上事件有关的所有原因事件
6、故障树作图
7、故障树的定性分析
8、故障树的定量分析
9、安全性评价
事故树的主要符号
事件符号
逻辑符号
事故树的建造方法
直接原因事件可以从以下几个方面考虑：
1、电气设备故障
2、人的差错（操作、管理、指挥）
3、环境不良
事故树的数学描述
事故树的结构函数
=a(x1x2+x2x3+x1x4x5+x2x3x4x5)
=a[x1x2+x1x4x5+x2x3(1+x4x5)]
=a(x1x2+x1x4x5+x2x3)
=ax1x2+ax1x4x5+ax2x3
所以此事故树的最小割集有3个，分别为：ax1x2、ax1x4x5、ax2x3。
径集
径集：事故树中某些基本事件的组合，当这些基本事件都不发生的时候，顶上事件不发生，如果一个径集中任意去掉一个事件，都不会成为径集的，那么这个称之为最小径集，也就是不能导致事故树发生的最低限度的组合。
事故树法在安全评价报告中的应用
1、画出事故树
2、作出最小割集
3、对基本事件进行排序（第一种方法要先计算各个事件的结构重要度，再排序；第二种方法要先求出最小割集，再进行排序）