2.3 伯努利试验与二项概率

例5：随机地连续掷一枚骰子6次，求 (1)恰有2次出现“5点”的概率； (2)至少1次出现“5点”的概率； (3)至多3次出现“5点”的概率。
知识点小结
掌握两个事件的独立性的概念、性质及其判别；
理解多个事件相互独wenku.baidu.com的概念、性质及其判别；
会用事件独立性进行概率计算。
理解伯努利概型试验概念及其条件，会用伯努利 定理进行概率计算。
Pn (k ) C p (1 p) , k 0,1,...,n
k n k
n Cnkpk(1 p)nk (pq)
n k
pk
由
于
例4:某人进行独立射击，每次射击的命中率 为0.2，独立射击10次，求(1)恰好击中2次的 概率; (2)至少击中1次的概率。
练习：某人独立重复做试验，每次试验成功的概率为 p (0<p<1)，求 (1)前5次试验恰好成功2次的概率； (2)第5次试验恰好第2次成功的概率？
例如，掷一枚均匀硬币,观察正面出现情况。 向一目标射击，观察是否击中目标。
将伯努利试验独立地重复进行n次，称这一串 重复的独立试验为 n 重伯努利试验.
例如，将一枚均匀硬币连续掷3次,观察正面出现情况。 向同一目标射击多次，观察是否击中目标。
注：1、有些试验的结果虽然不止两个,但是如 果只关注某一事件是否发生,但仍可视为伯努 利试验。
2.3 伯努利试验与二项概率
引例 观察表明,一家医院的挂号处,新到者是急 诊病人的概率是1/6. 若各到达的病人是否为急 诊病人相互独立, (1)求第r 个到达的病人为首例急诊病人的概率.
解:Di为“第i个到达者为急诊病人”,i 1, 2,... Ar为“第r个到达者为首例急诊病人”，
Dr 1 D r 则 Ar D1 D2 …
例如，掷一枚骰子,观察是否出现6个点，可以看作是 伯努利试验.
2、人们将伯努利试验结果中事件A发生叫做 试验成功, 事件A不发生叫做试验失败。
例如，将一枚硬币连续掷3次，问正面出现2次的概率。
伯努利定理 设试验中,事件A发生的概率为P (0<p<1)，则在n重伯努利试验中,事件A恰好 发生k次的概率为
思考： 两事件相互独立与互不相容关系是否可以同时成立。
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB
练习1：有10盒种子，其中1盒发芽率为90％， 另外9盒发芽率为20％。现随机选取1盒，从 中取出1粒种子，该种子能发芽的概率？若种 子发芽，则它来自发芽率为90%盒子的概率？ 练习2：10张奖券中含2张中奖奖券，每人买 1张，求：(1) 在第一人中奖的条件下，第 二人中奖的概率；(2)第二人才中奖的概率; (3)前两人均未中奖的概率；(4)第三人中奖 的概率；(4)前三人中恰有一人中奖的概率。
1 r 1 1 P( Ar ) P( D1 ) P( D2 ) ...P( Dr 1 ) P( Dr ) (1 ) . 6 6
(2)求3个病人中，至少有1人是急诊病人的概率.
解 : 设A表示3个病人中至少1人是急诊， Ai 表示第 i 个人急诊” ,则
P ( A) 1 P ( A )
1 P( A1 A2 A3 )
1 P ( A1 A2 A3 ) 1 P( A1 ) P ( A2 ) P( A3 ) 5 3 1 ( ) 6 思考:
求前3个病人中，恰有1人是急诊病人的概率?
观察试验结果：事件A发生或事件A不发生(仅有 两种可能)，则称该试验为伯努利试验。