【恒心】2015届湖北武汉武昌区高三元月调考数学(理科)试题及参考答案【纯word精品首发版】

武昌区2015届高三年级元月调研考试

理 科 数 学 试 卷

本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟

★祝考试顺利 ★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试

题卷上或答题卷指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2 C ．3

D ．2

2．已知⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(2

2≤-+-=y x y x B ，

“存在点A P ∈”是“B P ∈”的

A ．充分而不必要的条件

B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件 3．若6

2

)(x

b ax +

的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

4．根据如下样本数据

就 A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位

C ．增加2.1个单位

D ．减少2.1个单位

5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心

为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么

A ．圆S >圆环S

B ．圆S =圆环S

C ．圆S <圆环S

D ．不确定

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是

A ．24+26和40

B ．24+26和72

C ．64+26和40

D ．50+26和72

7．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．

，则实数a 的值为 A.12或－1 B ．2或1

2

C ．2或1

D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (π,—1)，C (π,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是

A ．π

21+ B ．π

221+ C ．π

1

D ．π21

9．抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足

3

2π=

∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3 B ．2

3

C ．3

3

D ．4

3

10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤

若函数()a x

x f y --=1

在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]54,54[- B ．)5

4,54(- C ．]101,101[- D ． )101,101(-

俯视图 正视图

侧视图

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对．．．．

应题号．．．

的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）

11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅BF AE _______.

【答案】0

12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.

【答案】a n ＝2n ，或a N ＝2N

13.设斜率为2

2

的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、

Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 . 【答案】2

14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整

数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；

（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .

【答案】（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）

过圆外一点P 作圆的切线P A (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若P A ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 【答案】4

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知曲线1C 的参数方程是⎩

⎨

⎧+==a t y t x ,

（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是

⎩⎨

⎧+-=-=b

t y t x ,

（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则

=+22b a .