注重高中数学教学中的数学思想方法

一
柱 侧 面 积 ” 问题 ． 过 探 求 解 决 问 题 的 思 想 和 策 略 ， 到 以 的 通 得 化 归 思 想指 导将 思 维 定 向转 化 为矩 形 的 面积 ．这 样 以问 题 的 转 化 教 学 ， 学生 认 识 到求 解 该 问题 的 实质 是 将 空 间 图 形 问 使 题转化为平面图形问题 ， 即要 在 保 持 面积 不变 的情 形 下 实 现 化 归 目标 ， 化 归 的手 段 是 “ 间 图 形 展 开 为 平 面 图形 ” 依 而 空 ， 此 类 比 ， 不 难 理 解 圆锥 及 圆 台 的 侧 面 积 公 式 了 ， 就 由此 揭 示 了 解决 问题 的思 维过 程及 其所 包 含 的数 学思 想 ， 同时 提 高 了 学 生 的探 索 性 思 维 能 力． 数 学 知识 的引 进 、 化 和运 用 的过 在 消 程 中 ， 以 分 散 方 式 的 渗 透 性 教 学 为 基 础 ． 中 强 化 数 学 思 要 集 想 方 法 教育 的形 式 ． 使 学 生 对 数 学 思 想 方 法 由个 别 的具 体 促 感 悟 上 升 到 一 般 的理 性 认 识 ， 有 利 于提 高 教 学 效果 ． 这 四 、 时小 结复 习 。 示 、 及 揭 提炼 概 括 数 学 思 想 方 法 由于 同一 内容 可 蕴 含 几 种 不 同 的数学 思 想 方 法 ， 同一 而 数 学 思 想 方 法 义 常 常 分 布 在 许 多不 同 的表 层 知 识 之 中 ． 时 及 小 结 复 习 以进 行 强 化 刺 激 ． 让 学 生 存 脑 海 巾 留下 深 刻 的 印 象 ， 样 有 意 识 、 目 的地 结 合 数 学 表 层 知 识 ， 示 、 炼 概 这 有 揭 提 括 数 学 思 想 方 法 ， 可 避 免 单 纯 追 求 数 学 思 想 方 法 教 学 而 欲 既 速 则 不 达 的 问题 、 明 快 地 促 使 学 生 的 认 识 从 感 性 到 理 性 的 义
概 念 的 理 解 有 了 一定 思想 准 备 ， 同时 培 养 学 生 从 具 体 到 抽 象
的 思 维 方式 ．
的 主 体 作 用 ，使 学 生 在 参 与 巾 领 悟 数 学 思 想 方 法 的 真 谛 ， 确 实 掌握 数 学 思 想 方 法 的 应 用．引 导 学 生 参 与 的 主 要 途 径 和 方
于 “ 境 ” 现场 分析 ． 场 推 演 ． 学 生 直 接 看 到 教 师 在 解 题 险 ， 现 让
法 有 哪 些 ？ 一 是 利川 设 疑 、 辨 、 巧 、 趣 、 导 、 广 等 方 引 制 激 疏 拓 法 ， 设 良好 的教 学 情 景 ， 发 学 生 主 动 参 与的 欲望 和 探 究 创 激
教 学要 以 学 生 为 主 体 ，教 学 活 动 是 师 生 的 双 边 活 动 ． 只 有 让 每 一 名 学 生 积 极 参 与 教 学 的 全 过 程 ． 能真 正发 挥 学 生 才
、
教 学 设 计 应 体 现 数 学 思 想 方 法 教 学 的 综 合 考 虑 ， 案 要 教 就 每一 节 课 的概 念 、 题 、 式 、 则 以 至 单 元 结 构 等 教 学 过 命 公 法 程进 行 渗 透 思想 方 法 的具 体 设 计． 求通 过 目标 设 计 、 设 情 要 创 境 、 序 演 化 、 纳 总 结 等 关 键 环 节 ， 知识 的发 生过 程 巾 贯 程 归 在 彻 数 学 思 想 方 法 ， 成 数 学 知识 、 法 和 思想 的 一 体 化 ． 于 形 方 对 数 学 概 念 的 教 学 ， 学 概 念 既 是 数 学 思 维 的 基 础 ， 是 数 学 数 又
飞 跃 ． 别 是 在 复 习教 学 巾 ， 培 养 学 生 敢 于 突 破 常 规 、 辟 特 要 独 蹊径 、 标新 立 异 的优 良品 质 ． 方 位 、 角 度 运 用 数 学 思 想 方 全 多 法 ， 高解 题 品 位 ， 化 思 维 品 质 ， 养 数 学 素质 ． 提 优 培 五 、 生 在 主 动 参 与 中学 习数 学 思 想 方 法 学
知 识 的 联 系 ， 握 结 构 的层 次和 程 序 所 表 现 的 内在 规 律． 把 新 课 标 明 确 提 山 开 展 数 学 思 想 方 法 的 教 学要 求 ， 旨 引 导 学 生 去 把 握 数 学 知 识 结 构 的 核 心 和 灵 魂 ， 重 要 意 义 显 而 其 易 见． 中学 数 学 教学 内容 从 总 体 上 可 以分 为两 个 层 次 ： 个称 一 为 表 层 知识 ， 一 个 称 为深 层 知 识． 层 知 识包 括概 念 、 质wenku.baidu.com、 另 表 性
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数 学 思 想方 法 是 对 数 学 规 律 的理 性 认 识．教 师 应 在 数学
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中 的原 始 思 维过 程 ． 这样 就 能 把 教 师 自己 思 维 中 的 失败 部分 ，
思 维 的 结 果 ， 此 不 能 简 单 给 出 定 义 ， 是 要 密 切 联 系 数 学 因 而 概念的现实原型 ， 过分析 、 合 、 经 综 比较 、 象 、 括 等 思 维 加 抽 概 工 ， 具 有 允 分 感 性 认 识 的 基 础 上 引 入 概 念 ． 样 学 生 就 对 存 这
二 、 思 维教 学 活 动 过 程 中 揭 示数 学思 想 方 法 在
数 学 课 堂 教 学 必 须 充 分 暴 露 思 维 过 程 ， 学 生 参 与 教 学 让 实践 活 动 ， 示 其 巾 隐 含 的 数 学 思 想 ， 能 有 效 地 发 展 学 生 揭 才 的数 学 思 想 ， 高 学 生 的 数学 素 养 ．暴露 思维 过 程 ” 新 课 程 提 “ 是 倡 导 的 一 种 教 育教 学 思 想．思 维 的训 练 和 发 展 是 以 暴 露 思 维 过 程 为 前 提 的 ， 在暴 露 的过 程 中得 到 锤 炼 和 提高 的． 此 教 是 因 学 活动 巾 ， 生 双 方 都 必 须 充 分 暴 露 思 维 过 程 ， 而 沟 通 师 师 从 生 问 的 思 维路 线 ， 成 “ ” “ ” 同 路． 方 面 教 师 要恰 当 形 教 与 学 的 一 地 向学 生暴 露 思 维 过 程 ， 仅 要 给 成 功 的 范 例 ． 应 展 示 失 不 还 败 和 挫 折． 如 ， 堂 上 ， 于 有 一 定难 度 的数 学 题 ， 们 可 以 例 课 对 我 采 用 “ 场 直播 ” 即 存 课堂 上 与 学 生 一 道 起 步 思 考 。 自己 现 ， 置
让 学 生 自我 发现 、 教 师 的正 确 思 维 的 引 导 下 自我 纠 正． 样 在 这
对 于 学 生形 成正 确 的学 习 观 ， 立 自信 心 是 十分 有 益 的． 树
三 、 问 题 解 决 方 法 的 探 索 过 程 中 激 活 数 学 思 想 方 法 在
数 学 问 题 的 化 解 是 数 学 教 学 的 核 心 ， 最 终 目的 要 学 会 其 运 用 数 学 知识 和思 想 方 法 分 析 和解 决 实 际 问题 ．例 如 ， 求 圆 “
把 经 历 的 曲折 或 最 有 意 义 、最 有 启 发 性 的东 西 展 示 给 学 生 ， 让 学 生 了解 探 索 的 艰 辛 ． 学 生 看 到 教 师 失 败 、 网 的过 程 ， 当 受 从 中可 以知 道 教 师并 不 是 万 能 的 ， 可 能 错 、走 弯 路 ” 人 也 “ ， 人 都 会 犯 错 误 ， 失 败 是 成 功 之母 ” 克 服 其 自卑 的心 理 ． 一 “ ， 另 方 面 学 生 在 学 习 中 的谬 误 ， 时 比较 隐 蔽 ， 藏 于 深 层 次 中 ， 有 潜 不 充 分 暴 露 思 维 过 程 ． 治 不 到 “ ” 上 ， 不 到 “ ” 上． 就 点 子 挖 根 子 因 而教 师 要 从 暴 露 学 生 失 误 思 维 人 手 ， 发学 生 自悟 、 启 自救 ，
的势 头 ； 是 对 课 堂 上 所 提 出 的 问题 作 精 心 设 计 ， 绕 数 学 二 围 思 想 方 法 的 问题 ， 样 要 具 有 启 发 性 、 对 性 和趣 味 性 ． 学 同 针 计 生 在 兴 趣 盎 然 之 中 思 考 问 题 、 论 问 题 、 决 问题 ， 能 收 到 讨 解 才 事 半 功 倍 的效 果 ． 高 中 数 学 思 想 方 法 教 学 应 以 数 学 知 识 为 载 体 ， 合 教 学 结 大 纲 和 计 划 ， 照启 发 、 收 、 化 和 发 展 的认 识 规 律 进 行 总 按 吸 消 体 策 划 ， 阶段 、 步 骤 地 贯 彻 实 施． 时 ， 在 教 材 的 知 识 结 分 有 同 要 构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点 ． 存 数 学 知 识 与 数 学 思 想 方 法 之 间 建 立 有 机 的 结 合 ， 成 完 整 的 形
◎王 荣鑫 （ 南省 荥阳 市 实验 高级 中 学 河
教 学 的每 一 个 环 节 中重 视 数 学 思 想 方 法 的 渗 透 ， 学 生 对 数 使 学 知 识 和所 使 用 的方 法 有 本 质 的认 识 ， 而提 高学 生 的解 题 从 能力 ． 学 思 想 方 法不 仅 会 对 数 学 思 维 活 动起 着 指 导 作 用 ， 数 而 且会对 个体的世界 观 、 法论产生深刻 影响 ， 成数学学 习 方 形 效 果 的 广 泛 迁 移 ，甚 至 包 括 从 数 学 领 域 向非 数 学 领 域 的迁 移 ． 现 思 维 能 力 和思 想 素 质 的 飞 跃． 见 ， 实 可 良好 的数 学 知识 结 构 不 完 全 取 决 于 教 材 内容 和 知 识 点 的 数 量 ， 应 注重 数学 更
定 理 等 数 学 的基 本 知 识 和 基 本 技 能 ， 层 知 识 主要 指 数 学 思 深 想 和 数 学 方 法． 表层 知 识 是 深 层 知识 的基 础 ， 教学 大纲 中 明 是 确 规 定 的 ， 材 中 明 确 给 ｊ 的知 识． 师 必 须在 讲 授 表层 知识 教 ｊ ； 教 的过 程 中不 断 地 渗 透 相 关 的 深 层 知 识 ， 学 生 在 掌 握 表 层 知 让 识 的 同 时 ， 悟 到 深 层 知 识 ． 能 使 学 生 的表 层 知 识 达 到 一 领 才 个 质 的 “ 跃 ” 从 而使 数 学 教 学 超脱 “ 海 ” 苦 ， 其 更 富 飞 ， 题 之 使 有 创造 性 ． 种 只重 视 讲 授 表层 知识 ， 那 而不 注重 渗 透 数 学 思 想 方 法 的 教 学 ， 不 完 备 的 教 学 ． 不 利 于 学 生 对 所 学 知 识 的 是 它 真 正 理 解 和 掌握 ， 学 生 的 知 识 水 平 永 远 停 留 在 一 个 初 级 阶 使 段 ， 以 提 高 ； 之 ， 果 单 纯 强 调 数 学 思 想 和方 法 ， 忽 略 难 反 如 而 表 层 知识 的教 学 ， 会 使 教 学 流 于 形 式 ， 为 无 源 之 水 ， 生 就 成 学 也难 以领 略 到 深 层知 识 的真 谛． 因此 ， 学 思 想 方 法 的 教 学 应 数 与 整个 表层 知 识 的讲 授 融 为一 体 ． 学 生 逐 步 掌 握 有 关 的 深 使 层 知识 ， 高数 学 能 力 ， 成 良好 的 数 学 素 质． 提 形 在 知识 发 生 过 程 中渗 透数 学 思 想 方 法