二次函数基础训练

二次函数（1）

一、基础练习

1．形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做_______函数．•其中_____是自变量，a 、b 、c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和_______．

2．一次函数y=ax+b （a ≠0）•的图象是一条__________，•反比例函数的图象是__________．二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的图象是________．

3．抛物线y=x 2的对称轴是________，顶点是_________；抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的________，它是抛物线的________点或________点．

4．判断题

（1）当m=1时，函数y=（m-1）21m x +是二次函数．（ ）

（2）当m=1时，函数y=2 2m m x +的图象的顶点是原点．（ ）

（3）抛物线y=-3x 2和y=1

3x 2的对称轴都是y 轴．（ ）

（4）抛物线y=3x 2和y=1

3x 2的开口都是向上的．（ ）

（5）函数d=1

2n （n-3）是关于n 的二次函数．（ ）

（6）函数y=（x 2+2）2-x 4不是二次函数．（ ）

（7）函数y=4x 2的图象的最低点的坐标是（0，0）．（ ）

（8）当x=-2时，函数y=ax 2的值为-8，则当x=2时，函数y=a x 2的值为8．（ ）

（9）当x=3时，函数y=ax 2的值为9，则当x=-5时，函数y=ax 2的值为25．（ ）

（10）函数y=-3x 2有最大值0．（ ）

5．下列函数中，是二次函数的为（ ）

A ．y=（x-1）2-x 2

B ．y=x 2+1

x C ．．y=2x+1

2x 2

6．下列函数的图象中，有最高点的函数是（ ）

A ．y=3x+5

B ．y=-2x+3

C ．y=1

4x 2 D ．y=-4x 2

7．函数y=a x2的图象与a无关的是（）

A．开口方向 B．开口大小 C．最高点的坐标 D．对称轴

8．对于y=a x2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（）

A．a越大开口越大，a越小开口越小;

B．a越大开口越小，a越小开口越小;

C．│a│越大开口越小，│a│越小开口越大;

D．│a│越大开口越大，│a│越小开口越小

9．已知二次函数y=-a x2，下列说法不正确的是（）

A．当a>0时，x≠0时，y总取负值;

B．当点（-2，9）在函数的图象上时，则点（2，-9）也一定在函数的图象上; C．当a<0时，函数图象有最低点;

D．当点x=-1

2

时，函数的值为1，则关于x的不等式ax+4>0的解集为x<1

10．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y=mx2+3x+1 B．y=（m-1）x2

C．y=（m-1）2x2 D．y=（-m2-1）x2

二、整合练习

1．先选值列表，再在同一直角坐标系内，画出下列函数的图象:

（1）y=2x2 (2)y=-2x2 (3)y=1 2 x2

2．在抛物线y=-x2上取三点A、B、C．设A、B的横坐标分别为a（a>0）、a+•1，•直线BC 与x轴平行．

（1）把△ABC的面积S用a表示；

（2）当△ABC的面积S为15时，求a的值；

（3）当△ABC的面积S=15时，在BC上求一点D，使△ACD的面积为8．

3．已知圆锥的高为xcm，底面半径是高的一半，底面积为S1cm2，侧面积为S2cm2，表面积为S3cm2，体积为Vc m3，•则S1与x的函数关系式为_________，S2与x的函数关系式为________，S2与x的函数关系式为_________，V与x的函数关系式为__________．在这四个函数中，是x的二次函数的有__________．

4．已知直线y=ax+b和抛物线y=a x2，图象大致正确的是（）