曲线运动讲义、习题(含答案)

曲线运动的定义

物体运动轨迹是曲线而不是直线的运动，叫做“曲线运动”

曲线运动的条件

当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下， 合外力所产生的加速度只改变速度的

大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。

当物体所受的合力（加速度）与其速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。

曲线运动的合外力方向

做曲线运动物体受到的合外力方向总是指向曲线的凹侧。

曲线运动的速度方向

曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。

例1.一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到 D 四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？（ A

A 、

B 、

C 、

*

D ）

曲线运动的轨迹

曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力（F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。（做曲线运动的物体，其轨道向合力所指的方向弯曲，若已知物体的曲线运动

轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向）

曲线运动的分析

在曲线运动中：当力与速度间的夹角等于90。时，作用力仅改变物体速度的方向，不

改变速度的大小，例如匀速圆周运动；当夹角小于90。时，作用力不仅改变物体运动速度

的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90。时，同样改变物体运动速度的方向，但是

却减小速度的量值。在曲线运动中物体运动到某一点时，物体所受的合外力可以分解为沿速

度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量改变速度的大小，垂直速度的分量

改变速度的方向。曲线运动中速度的方向时刻在变，因为速度是个矢量，既有大小，又有方向，只要两者中的一个发生变化我们就是就表示速度矢量发生变化。从对加速度的定义（速

度变化与发生这一变化所用时间的比值叫做加速度）可知做曲线运动的物体就具有了加速度，所以曲线运动是变速运动。

例2.如图所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个？（C）

曲线运动的加速度

由牛顿第二定律我们知道，F二ma （F表示合外力）加速度本身由物体受到的合外力

产生的，所以在曲线运动中，加速度的方向始终与合外力的方向相同。当合外力是恒力时，物体做匀变速曲线运动；当合外力为变力时，物体做非匀变速曲线运动。加速度也是矢量，也可以分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量描述速度大小变

化的快慢，垂直速度方向的分量描述速度方向变化的快慢。（曲线运动的合速度可正交分解

为由水平速度与竖直速度。

曲线运动的速度

曲线运动是变速运动： 因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变,

化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变 （无论速度大小是否改变），即速度矢量时刻改变着, 所

以曲线运动必是变速运动。

例3下列说法正确的是（C ）

加速度恒定的运动一定是匀变速直线运动 加速度变化的运动一定是曲线运动 物体做曲线运动，其速度一定发生变化 以上说法都不对

分类

常见的曲线 运动有：平抛运动，斜抛运动，匀速圆周运动三种。而 平抛运动和斜抛运动 都属于抛体运动。

平抛运动是指将物体以一定初速度 血，沿水平方向抛出，如果忽略空气阻力，只在重 力作用下所做的运动。平抛运动的轨迹是一条抛物线。

平抛运动的速度可分解为水平方向和竖直方向的速度， 其中，水平方向做匀速直线运动,

竖直方向做初速度为0加速度为g 的匀加速运动（即自由落体运动）。

斜抛运动的速度也可分解为水平和竖直方向的速度, 直方向做竖直上抛运动。斜抛运动的条件： 作用。

或者速度的方向发生改变，或者速度的大小和方

向都发生改变，就表示速度矢量发生了变

其中水平方向做匀速直线运动，

竖

1.有与水平线一定夹角的初速度；

2.只受重力的

平抛运动

斜抛运动

匀速圆周运动：物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等， 这种运

动就叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动的条件：1.具有初速度；2..受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直, 并指向圆心的力（向心力）的作用。注意，向心力是效果力，不是物体实际受到的力，它的 来源可以是某个力，也可以是某几个力的合力，还可以是分力。

gs 而内谢嗨运i

1、 物体做曲线运动（A ）……K

A. 速度的方向时刻在改变。

B. 速度的大小一定会改变。

C. 速度的方向不能确定。

D. 不一定是变速运动。

2、 下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是 （CD

总结

运动的霍件

匀速圆周运动

物悴朗舍外力与逮 度不在一条s

统

研究曲

娃运动 的方袪

本章涉及曲 ^^运动种类

圆周运动

A .物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B. 物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C. 物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D. 物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。 课后作业：

1. 关于运动的性质，以下说法中正确的是（A ）

A .曲线运动一定是变速运动。 B. 变速运动一定是曲线运动。

C. 曲线运动一定是变加速运动。

D. 物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。 2.

关于力和运动，下列说法中正确的是（

A ）

A .物体在恒力作用下可能做曲线运动。

B. 物体在变力作用下不可能做直线运动。

C. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

D. 物体在变力作用下不可能保持速率不变。

3. 物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它 力保

持不变，它可能做（BCD ）

A .匀速直线运动

B .匀加速直线运动

C .匀减速直线运动

D .曲线运动

4. 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向， 如图

5.1-6所示，可能的运动轨

迹是（BC ）

5. 如图5.1-7所

示，某质点在恒力 达B 点后，质点受到的力大小仍为 迹可能是图中的（

A .曲线a C .曲线C 6. 关于曲线运动，

A. 加速度方向一定不变

B. 加速度方向和速度方向始终保持垂直

C. 加速度方向跟所受的合外力方向始终一致

D. 加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心

7. 一个质点受到两个互成锐角的力 F i 和F 2的作用，由静止开始运动, 中保持两个力的方向不变，但 F i 突然增大^ F ，则质点此后（A ）

A .一定做匀变速曲线运动

B. 可能做匀速直线运动

C. 可能做变加速曲线运动 D .一定做匀变速直线运动

图 5.1-6

F 作用下从A 点沿图中曲线运动到B 点，到 F ,但方向相反，则它从B 点开始的运动轨

a

A ）

B .曲线b

D .以上三条曲线都不可能

下列说法中正确的是（CD 若运动 b

图 5.1-7