线性屈曲分析

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• 对于线性屈曲分析，下面的特征值方法用来得到屈曲载荷乘子li 和屈曲模态yi:
K li S i 0 y
• 这个结论在分析中有一些相对的假设:
– [K]和[S] 是常量:
• 假设为线弹性材料行为 • 应用小变形理论，并且不包括非线性特性 • 基于载荷{F}的响应是一个线性的关于li的函数
– 附加的约束条件:
• 不允许非零位移约束或热载荷
• 在DS中涉及到应用线性屈曲分析,记住这些假设是很重要的.
B. 屈曲分析步骤
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• 线性屈曲分析步骤与线性静力分析很相似,因此不是每个步骤都详 细介绍.其中的黄色斜体的步骤是屈曲分析的特殊步骤.
– – – – – – – – 生成几何体 分配材料属性 定义接触 (假如需要的话) 定义网格控制(可选择的) 定义载荷和约束
定义屈曲结果
求解模型 查看结果
… 几何模型和材料属性
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• 与线性静力分析类似，任何DS支持的类型的几何体都可以使用:
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… 观察结果
• 求解结束可以观察屈曲的模态
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– 每一阶屈曲模态的的乘子都有详细的描述.载荷乘子与真实载荷的乘 积代表临界载荷. – 屈曲模态代表相对体积而不是绝对尺寸.但是这些可以用来判定失效 的模态的形状.
Contact Type Bonded No Separation Rough Frictionless Initially Touching Bonded No Separation Bonded No Separation Linear Buckling Analysis Inside Pinball Region Outside Pinball Region Bonded Free No Separation Free Free Free Free Free
Model shown is from a sample Inventor assembly.
…观察结果
• 屈曲载荷乘子(l)的说明:
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– 下面的塔模型被求解了两次. 首先施加一单位载荷. 第二次施加了所 希望的载荷 (见下页)
• 尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点:
– 它比非线性屈曲计算省时,并且应当作第一步计算来 评估临界载荷(屈曲开始时的载荷). – 线性屈曲分析可以用来作为决定产生什么样的屈曲 模型形状的设计工具.
• 结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导
… 线性屈曲分析基础
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– 在“Solution”下拉菜单下没有结果直接被指 定.
… 求解选项
• 求解下拉菜单提供了详细的将要执行分析的类型
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– 对于屈曲分析，求解下拉菜单的详细选项通常都不需要改变.
• 在大多情况下，“Solver Type”通常在默认的“Program Controlled”选项的左边.它仅仅控制在初始静力分析中的求解器 而不是屈曲求解方法. • “Weak springs”也意味着初始的静力分析. • 屈曲分析不支持“Large Deflection”.
屈曲分析的背景
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• 许多结构需要估计结构的稳定性。细长柱、压缩部件、以及真空 容器都是需要考虑稳定性的例子. • 在不稳定(屈曲)开始时,结构在本质上没有变化的载荷作用下(超过 一个很小的动荡)在x方向上的位移{x}会有一个很大的改变.
• 材料响应是非弹性的。需要考虑几何非线性的影响，接 触也是需要的。 因此这些类型的非线性行为都不被考 虑. • 在苏打水罐上的小的瑕疵,例如一个小的缺陷,将会影响 响应并且使模型不对称.然而，这些小的瑕疵在线性屈 曲分析中不予考虑.
… 屈曲分析的背景
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– 实体 – 壳体(定义适当厚度) – 线(定义适当的截面形状) • 对于线模型仅有屈曲模态和位移结果是可以得到的.
• 对于材料特性，最少需要定义杨氏模量和泊松比
… 接触对
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• 屈曲分析中可以定义接触对.但是，由于这是一个纯粹的线性分析， 因此接触行为不同于非线性接触类型:
– Euler柱的特征值屈曲方法与经典的Euler方法匹配.
… 屈曲分析的背景
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• 然而，非理想和非线性行为阻止许多真实的 结构达到它们理论上的弹性屈曲强度。线性 屈曲通常产生非保守的结果, 应当谨慎使用.
– 把屈曲当成苏打水罐:
… 需求结果
• 需要求解的结果位于屈曲菜单下:
– 屈曲分析的模态受控于在屈曲菜单下有详细 介绍的模态阶数 – 应力,应变或某方向的位移等附加结果可以在 屈曲下拉菜单下指定
• 如果已指定，则每阶屈曲模态的应力,应变或 位移结果都会得到 • 假如一个模型的应力和应变已经得到，那么 另外的计算也是需要的.
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线性屈曲分析
本章概述
• 在本章中将讲述DS中的线性屈曲分析的应用.
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– 在DS中，进行线性屈曲分析类似于应力分析. – 假设用户在此之前已经讨论过第四章线性静力结构分析的内 容.
F
Stable Unstable
F
… 屈曲分析的背景
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• 特征值或线性屈曲分析预测的是理想线弹性结构的理论屈曲强度 (分歧点).
• 特征值方程决定了结构的分歧点.教科书上相应的方法近似于线弹 性屈曲分析方法.
– “Analysis Type”在线性屈曲分析情况下可以显示“Buckling”.
… 求解模型
• 设定好模型以后，可以像其它分析一样选择Slove按 钮求Βιβλιοθήκη Baidu屈曲分析.
– 对于同一个模型，线性屈曲分析比静力分析要耗费很 多时间.这是因为此时静力分析和屈曲分析同时进行. – 求解下拉菜单的Worksheet工具条提供了详细的计算输 出,包括使用内存的大小以及多少阶模态已经扩展了. – 假如在求解完成后应力或应变或再多的 屈曲模态需要考虑,那么需要一个新的 求解.
… 观察结果
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• 屈曲载荷乘子可以在屈曲下拉菜单下的Worksheet工具条中得到.
– 所有指定的模态都会总结在如下的表 – 如前面所提到的,指定多于一阶的屈曲模态是较好的.这有助于用户观 察结构可能在给定的载荷下失稳的多种方式.
• 结构可以是全约束
– 在模型中可以施加刚性位移.确定模型上的约束适当.
… 载荷和约束
• 假如施加常值和成比例的载荷则需要给出特殊的指定.
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– 用户可以重复屈曲分析,调整可变载荷直到载荷乘数为1.0或接近1.0. – 讨论一个柱子在自重WO和表面集中力A作用下的例子.可以通过重复 计算,调整A的值直到l = 1.0.
… 需求结果
• 许多屈曲分析的选项与静力分析选项相似.但是 当在求解下拉菜单下的屈曲分析工具被选择时 DS会分辨并执行屈曲分析:
– 屈曲工具在求解下拉菜单下增加了另一个菜单. – 详细的屈曲菜单允许用户指定屈曲模态的阶数. 缺省的时候只计算第一阶屈曲模态.增加模态阶 数会增加计算时间.但是，通常只有少数屈曲模 态是希望的.
…观察结果
屈曲载荷乘子(l)的说明
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BucklingLo ad l *Unit _ Load
BucklingLo ad Actual _ Load
l
• 第一个算例，屈曲载荷乘子(l)就是屈曲载荷 • 第二个算例，屈曲载荷乘子(l)可以解释为安全因子。
C. 作业 7
• 作业 7 – 线性屈曲 • 目标:
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– 校验下面管子模型在ANSYSY Workbench中的线性屈曲分析结果. 结果将与使用手册上的计算结果想比较.
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Although most users are only concerned with the first buckling mode, it is generally a good idea to request the first 2 or 3 buckling modes. There may be closely-space buckling modes, so this would tell the user if the model may be susceptible to more than one failure mode.
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• 以下各方面需要重点注意:
– Pinball范围将影响一些接触类型 – 所有非线性接触类型被简化为“绑定”或 “不分离”接触.
• 没有分离的接触在屈曲分析中带有警告,因为它在切向没有刚度.这将产 生许多过剩的屈曲模态.如果合适的话，考虑应用绑定接触来代替.
… 载荷和约束
• 至少要施加一个能够引起屈曲的结构载荷到模型上:
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– 所有的结构载荷都要乘上载荷系数来决定屈曲载荷.因此不支持不成 比例或常值的载荷 (参考下一张幻灯片) – 允许刚性约束(即无位移约束) – 允许无热载荷 – 仅有压缩的约束是非线性，因此不推荐使用在屈曲分析中