直线和圆的位置关系与切线判定定理

直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理
想一想P114 2
直线与圆的位置关系量化揭密
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相交 直线和圆相交
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
议一议 P1163
切线的性质定理
定理 圆切直线垂直于过切点的半径.
B
如图∵CD是⊙O的切线,A是
三角形与圆的“切”关系
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别
作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
A
A
A
●
●
┐
●
B
CB
C
B
C
2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切 圆,并说明与它们内心的位置情况?
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
I
●●
等(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
议一议 P119 9
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
做一做P119 7
三角形与圆的位置关系
从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都
相切?
A
A
I
I
●●
●●
B
┓
C
B
┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆心到三边的距离.
想一想P119 8
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?. A
老师提示:
C
A
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D
切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根
据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
做一做P118 6
切线判定定理的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
●O
●O
●P
●A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
切点,OA是⊙O的半径,
●O
∴CD⊥OA.
老师提示:
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
议一议 P118 5
切线的判定定理
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.
B
如图
∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA,
●O
∴ CD是⊙O的切线.
角形的内心.
B
I
●
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
读一读P119 10
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形.
B
D ●O
C
我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: 1.圆外切四边形两组对边的和相等.
随堂练习P12011