航空重力测量的分辨率和精度分析

引言
地球重力场是一个连续 自然场,在所有空间频率 上都有频谱能量.重力测 量是对连续重力场的离 散采样,得到的是连续重 力场的带限估值,也就是 相应于某种分辨率的重 力观测值. 理论上,只要飞行范围足 够大,航空重力测量即可 获得低频重力信息,但更 适合恢复中高频重力场 信息.实践中,航空重力 测试受外界因素影响,使 数据处理获得的重力异 常的精度与之密切相关.
84070301班 84070301班 2008040703014 刘皓
本讲重点及摘要
航空重力测量分辨率与飞行高度的关系后， 表明对于300km/h的飞行速度和2.5km的飞行 高度在山区和平地可恢复的最小波长分辨率 分别为9km和14km，在此高度该频段重力异常 的衰减率约为50%.这里探讨了低通滤波器截 止频率对于航空重力测量沿线分辨率和精度 的影响，对于大同航空重力测量，滤波尺为 150.200.250s时.沿线半波长分辨率分别为 7.5，10和12.5km.
举例
本次实验数据来源于大同航空重力测量.该实验区属 中等山区,范围1°40′×2°00′.测区东部地形起 伏较大,最高峰海拔2800m,西北部为丘陵,平均海拔 1000m,全区最大高差2100m,飞行高度上的重力异 常变化为 -50 ~ 80mGal.测区内已有高精度,高分辨 率的地面重力测量,向上延拓获得的参考值的精度优 于2.0mGal.飞行高度3400m的测线共30条,覆盖整个 实验区,相邻测线的间距5′.平均飞行速度360km/h.由 于飞行速度变化不大,此处侧重分析重力异常精度, 分辨率与所用低通滤波器的关系.
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图2示出了不同滤波尺度对应的重力异常的精度,其中图(a)是 与地面向上延拓值的比较精度(外部精度),图(b)是测线交叉点 不符值的标准差(内部精度).从图2可见,随着滤波尺度的增加, 无论外部精度还是内部精度都有提高的趋势,但为此付出的代 价是空间分辨率的降低,因此,滤波器截止频率的选取应当兼 顾空间分辨率和测量精度,某种意义上是两者的折衷.实用中, 鉴于内部精度和外部精度的高度一致性,图2(b)所示曲线为滤 波器截止频率的确定提供了参考依据.例如,对于360km/h的 平均飞行速度,滤波尺度为150s,200s,250s时,半波长分辨率 分别为7.5km,10km和12.5km,相应的精度分别为7.5mGal, 6.2mGal和5.5mGal.由此,我们可以根据分辨率和精度的实际 要求选择合适的滤波尺度．
1.重力场分辨率随高度的变化 1.重力场分辨率随高度的变化
空中重力信号的分辨率描述了飞 行高度上的重力信号的变化特性, 如同重力信号的大小随高度的增 加而减小,空中重力信号的分辨率 也是高度的函数,也随高度的增加 而降低.按照地球引力位的球谐展 . 开式,可得重力的异常随高度的衰 减因子α为: 式中,R为地面点的地心向径,近似 取地球平均半径;h为离地面的飞 行高度;n为球谐展开的阶次.反应 了重力场的空间分辨率λc/2. 球谐展开阶次n与λc之间有如下近 似关系: λc/2≈(40000km)/(2n). 由上两式可得不同空间分辨率的 重力异常高度的衰减因子,如图1 所示.
2.分辨率, 2.分辨率,低通滤波器截止频率以及 分辨率 飞行速度的关系
航空重力测量以非常均匀的采样率fs在空中对连续重力场进 行采样,如果飞机的飞行速度为υ(基本为常数),则原始采样数 据的空间分辨率χ可以近似为χ=υ/fs.通常航空重力仪和GPS 接收机的采样率为1Hz,飞机的飞行速度为180~720km/h.因 此原始采样数据的空间分辨率为0.05~0.2km.但由于传感器 测量噪声的影响及动态模型精度的有限,这种高分辨率下的 测量结果没有实际意义,为获得满足精度要求的重力信息,通 常采用低通滤波器处理这些噪声.因此,有效的空间分辨率λc 与所用低通滤波器的截止频率fc或者滤波周期Tc有关: λc =υ/ fc=υ＊ Tc.显然,对于确定的飞行速度, λc与fc是互逆的.而对于 相同的截止频率,速度越大, λc就越大,即空间分辨率越小(参 见表1).航空重力测量的精度与其空间分辨率密切相关,我们 所指的精度是对应某一空间分辨率的精度.通常,为有利于提 高数据处理精度,应当采用小一些的fc,但空间分辨率随之降低. 综上,沿测线方向的分辨率(纵向分辨率)与低通滤波器的截止 频率,飞机的飞行速度有关;而横向分辨率等价于相邻测线的 间隔.
R ( n + 2) α =[ ] R+h
从图１可以看出,随着飞行高度的增加,各频段的重力信号都 有不同程度的衰减,但高频部分衰减较快.如30′×30′分辨 率的重力异常信号在1km的飞行高度衰减不到10%,而1′×1′ 分辨率的重力异常信号则衰减了80%．若假设只要频谱没有 完全衰减就可恢复相应频段的重力信号,则可恢复的重力信 号的全波长临界值约相当于离地的飞行高度．实际上,由于 向下延拓过程对噪声的放大（约等于衰减倍数）,相应的精 度通常难以满足要求．利用谱分析法对航空重力测量的频谱 窗口进行了研究和分析,得出了精度要求1mGal时在不同高度、 不同飞行速度及地形类别所能恢复的波长分辨率，如表1所 示．显然,在山区可探测到更小波长的重力信号，如在2.5km 的高度的分辨率为8-9km,对比图1,此时该频段的衰减率约为 50%.
总结
航空重力测量可用于获取中高频的地球重力场信息,其实际可 获得的分辨率与飞行高度、飞行速度、低通滤波器的截止频 率等有关,其所能达到的精度除取决于测量环境因素（如大气 湍流等）外,还与所用的低通滤波器进而与其沿线空间分辨率 密切相关.分析表明,对于2.5km的飞行高度和300km/h的飞行 速度,可获得满足大地测量应用要求的分辨率(如9km),若降低 飞行高度和飞行速度,可进一步提高分辨率.实际数据处理时, 采用不同的滤波器截止频率,交叉点重力异常不符值的中误差 （内部精度）是随之而变的,根据这种变化特性以及所需的分 辨率和精度，可确定合适的滤波器截止频率．如对大同航空 重力测量的基本要求是测定5′×5′网格平均重力异常的精度 为5~7mGal,此时选用200s的滤波尺度（截止频率0.005Hz） 是合适的．