数学必修二第三章课件
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思考8:斜率相等的直线其倾斜角相 等吗？斜率大的直线其倾斜角也大 吗？
知识探究（三）：直线的斜率公式
思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有 几条？直线AB的斜率是多少？
yA
Bα
C
αo
x
思考2:一般地，已知直线上的两点
P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直 线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直 线yP1P2的P斜2 率是什么？y P2
知识探究（二）：直线的斜率
思考1:函数 y x, y 3x 的图象是
直线，这两条直线的倾斜角分别是
多少？
y
y=x
y
y 3x
o
x
o
x
思考2:上述两条直线的倾斜角分别 与x的系数有什么关系？
思考3:初中学过的“坡度（比）”是 什么含义？它能否表示直线的倾斜程 度？它与这条直线的倾斜角之间有什 么关系？
坡度（比）=升高量
升
前进量
高 量
α
前进量
思考4:我们把一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直线的斜率.常用小 写字母k表示，即k=tanα，那么任何 一条直线都有斜率吗？
倾斜角是900的直线（垂直与x轴的 直线）没有斜率.
思考5:当倾斜角α=00，300，450， 600时，这条直线的斜率分别等于多 少？
思考6:当α是锐角时，有 tan（1800-α）=－tanα. 那么当 倾斜角α=1200，1350，1500时，这 条直线的斜率分别等于多少？
思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的 斜率的取值范围分别是什么？一般地， 直线的斜率的取值范围是什么？
倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 倾斜角为00时,k=0.
y P
o
x
思考2:在直角坐标系中，任何一条 直线与x轴都有一个相对倾斜度，可 以用一个什么几何量来反映一条直 线与x轴的相对倾斜程度呢？
y
o
x
思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴 作为基准，x轴正向与直线l向上方 向之间所成的角α叫做直线l的倾斜
角．
y
o
x
下列各图中标出的角α是直线的倾 斜角吗？
x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α叫做直线l的倾斜角.
直线的倾斜角α的正切值叫做这条直
线的斜率.
ky2 x2
y1( x1
x1 x2)
t
p
1 2
5730
2.在平面直角坐标系中，平行与垂
直是两条不同直线的两种特殊位置
关系，我们设想通过直线的斜率来
判定这两种位置关系.
知识探究（一）:两条直线平行的判定
及-3的直线l1，l2，l3及l4.
l4 y
l2
l3
l1
o
x
作业: P86练习：1，2，3，4. P89习题3.1A组：2，4，5．
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
问题提出
t
p
1 2
5730
1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 是什么？经过两点的直线的斜率公 式是什么？
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1
o
xΒιβλιοθήκη Baidu
思考5:特别地，当直线l与x轴平行或 重合时，规定它的倾斜角为0°，那么 直线的倾斜角的取值范围是什么？
0°≤α＜180°
思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？ 不同的直线其倾斜角一定不相同吗？
思考1:在平面直角坐标系中，已知 一条直线的倾斜角为400，那么这条 直线的位置是否确定？
思考2:若两条不同直线的倾斜角相 等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？
y
l1
l2
α1 α2
O
x
思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝ tanα2成立吗？反之成立吗？
思考4:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？
思考5:对于两条不重合的直线l1和l2， 其斜率分别为k1，k2，根据上述分析 可得什么结论？
l1//l2 k1k2
思考6:对任意两条直线，如果它们 的斜率相等，这两条直线一定平行 吗？
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
思考1:如果两直线垂直，这两条直线 的倾斜角可能相等吗？
y
思考2:如图，设直线 l1与l2的倾斜角分别为 α若1l1与⊥αl2，2，则且αα1与1<αα22，O 之间有什么关系？
3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．1 倾斜角与斜率
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几 何意义如何？
2.在平面直角坐标系中，经过一点P 可以作无数条直线，如何区别这些 直线的不同位置？
知识探究（一）：直线的倾斜角
思考1:在直角坐标系中，下图中的四 条直线在位置上有什么联系和区别？
l2
l1
α1 α2 x
思考3:已知 tan（900+α）= -
1，
tan
据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、 k2之间的关系吗？
思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直 线l1与l2一定垂直吗？
思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别 为k1，k2，根据上述分析可得什么结 论？
kAB kAC
l1l2 k1k21
思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2， 一定有k1·k2 =-1吗？
理论迁移
例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－6，0），B（3，6），
C（0，3）， D（6，－6）
P1 α α
Q
o
x
Q
θ
P1 α
o
x
ky2 x2
yx11(x1 x2)
思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？ 成立，因为分子为0，分母不为0
思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？
不适用，因为分母为0
思考5:经过点A（a，b）、B（m，n） （a≠m）的直线的斜率是什么？与A、 B两点坐标的顺序有关吗？
bn nb
k
kAB kAC
am ma
思考6:对于三个不同的点A，B，C，
若 kAB kAC，则这三点的位置关系如
何？
理论迁移
例1 已知点A（3，2），B（－4， 1），C（0，－l），求直线AB，BC， CA的斜率，并判断这些直线的倾斜 角是锐角还是钝角．
例2 在平面直角坐标系中，画出
经过原点且斜率分别为l，-1，2
知识探究（三）：直线的斜率公式
思考1:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有 几条？直线AB的斜率是多少？
yA
Bα
C
αo
x
思考2:一般地，已知直线上的两点
P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直 线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直 线yP1P2的P斜2 率是什么？y P2
知识探究（二）：直线的斜率
思考1:函数 y x, y 3x 的图象是
直线，这两条直线的倾斜角分别是
多少？
y
y=x
y
y 3x
o
x
o
x
思考2:上述两条直线的倾斜角分别 与x的系数有什么关系？
思考3:初中学过的“坡度（比）”是 什么含义？它能否表示直线的倾斜程 度？它与这条直线的倾斜角之间有什 么关系？
坡度（比）=升高量
升
前进量
高 量
α
前进量
思考4:我们把一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直线的斜率.常用小 写字母k表示，即k=tanα，那么任何 一条直线都有斜率吗？
倾斜角是900的直线（垂直与x轴的 直线）没有斜率.
思考5:当倾斜角α=00，300，450， 600时，这条直线的斜率分别等于多 少？
思考6:当α是锐角时，有 tan（1800-α）=－tanα. 那么当 倾斜角α=1200，1350，1500时，这 条直线的斜率分别等于多少？
思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的 斜率的取值范围分别是什么？一般地， 直线的斜率的取值范围是什么？
倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 倾斜角为00时,k=0.
y P
o
x
思考2:在直角坐标系中，任何一条 直线与x轴都有一个相对倾斜度，可 以用一个什么几何量来反映一条直 线与x轴的相对倾斜程度呢？
y
o
x
思考3:当直线l与x轴相交时，取x轴 作为基准，x轴正向与直线l向上方 向之间所成的角α叫做直线l的倾斜
角．
y
o
x
下列各图中标出的角α是直线的倾 斜角吗？
x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α叫做直线l的倾斜角.
直线的倾斜角α的正切值叫做这条直
线的斜率.
ky2 x2
y1( x1
x1 x2)
t
p
1 2
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2.在平面直角坐标系中，平行与垂
直是两条不同直线的两种特殊位置
关系，我们设想通过直线的斜率来
判定这两种位置关系.
知识探究（一）:两条直线平行的判定
及-3的直线l1，l2，l3及l4.
l4 y
l2
l3
l1
o
x
作业: P86练习：1，2，3，4. P89习题3.1A组：2，4，5．
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
问题提出
t
p
1 2
5730
1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 是什么？经过两点的直线的斜率公 式是什么？
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
思考4:下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1
o
xΒιβλιοθήκη Baidu
思考5:特别地，当直线l与x轴平行或 重合时，规定它的倾斜角为0°，那么 直线的倾斜角的取值范围是什么？
0°≤α＜180°
思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？ 不同的直线其倾斜角一定不相同吗？
思考1:在平面直角坐标系中，已知 一条直线的倾斜角为400，那么这条 直线的位置是否确定？
思考2:若两条不同直线的倾斜角相 等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？
y
l1
l2
α1 α2
O
x
思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝ tanα2成立吗？反之成立吗？
思考4:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？
思考5:对于两条不重合的直线l1和l2， 其斜率分别为k1，k2，根据上述分析 可得什么结论？
l1//l2 k1k2
思考6:对任意两条直线，如果它们 的斜率相等，这两条直线一定平行 吗？
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
思考1:如果两直线垂直，这两条直线 的倾斜角可能相等吗？
y
思考2:如图，设直线 l1与l2的倾斜角分别为 α若1l1与⊥αl2，2，则且αα1与1<αα22，O 之间有什么关系？
3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1．1 倾斜角与斜率
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几 何意义如何？
2.在平面直角坐标系中，经过一点P 可以作无数条直线，如何区别这些 直线的不同位置？
知识探究（一）：直线的倾斜角
思考1:在直角坐标系中，下图中的四 条直线在位置上有什么联系和区别？
l2
l1
α1 α2 x
思考3:已知 tan（900+α）= -
1，
tan
据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、 k2之间的关系吗？
思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直 线l1与l2一定垂直吗？
思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别 为k1，k2，根据上述分析可得什么结 论？
kAB kAC
l1l2 k1k21
思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2， 一定有k1·k2 =-1吗？
理论迁移
例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－6，0），B（3，6），
C（0，3）， D（6，－6）
P1 α α
Q
o
x
Q
θ
P1 α
o
x
ky2 x2
yx11(x1 x2)
思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？ 成立，因为分子为0，分母不为0
思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴 重合时，上述公式还适用吗？为什 么？
不适用，因为分母为0
思考5:经过点A（a，b）、B（m，n） （a≠m）的直线的斜率是什么？与A、 B两点坐标的顺序有关吗？
bn nb
k
kAB kAC
am ma
思考6:对于三个不同的点A，B，C，
若 kAB kAC，则这三点的位置关系如
何？
理论迁移
例1 已知点A（3，2），B（－4， 1），C（0，－l），求直线AB，BC， CA的斜率，并判断这些直线的倾斜 角是锐角还是钝角．
例2 在平面直角坐标系中，画出
经过原点且斜率分别为l，-1，2