(物理学)第二章刚体转动

第二章 刚体的转动

一、计算题

2、求质量为m ，长为l 的均匀细棒对下面几种情况的转动惯量。转轴通过棒中心并和棒成θ角。

4、一飞轮直径为0.3 m ，质量为5 kg ，边缘绕绳，现用恒力拉绳一端，使它由静止均匀地加速，经0.5 s 转速达到10 rev/s,假定飞轮可看做实心圆柱体，求：

（1）飞轮的角加速度及其在这段时间内转过的转数；

（2）从拉动后t =10 s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。 （3）拉力及拉力所作的功；

5、用线绕于半径R=1 m ，质量m=100 kg 的圆盘上，在绳的一端作用10 N 的拉力，设圆盘可绕过盘心垂直于盘面的定轴转动。求

（1）圆盘的角加速度；

（2）当线拉下5 m 时，圆盘所得到的动能。

11、一根质量为m ，长为l 的均匀细棒，绕一水平光滑转轴O 在竖直平面内转动。O 轴离A 端距离为3

l

，此时的转动惯量为

9

1ml2,今使棒从静止开始由水平位置绕O 轴转动，求： （1） 棒在水平位置上刚起动时的的角加速度； （2） 棒转到竖直位置时角速度和角加速度；

（3） 转到垂直位置时，在A 端的速度及加速度。（重力作用点集中于距支点6l

处）

12、如图2-8所示，一圆形飞轮可绕垂直轴转动，边缘绕有绳子，在绳子下端挂以质量m ＝20kg 的物体。已知圆形飞轮半径R ＝2.0m ，质量M ＝300kg 。求：（已知转动惯量I ＝

2

1

MR2） (1) 圆形飞轮的角加速度；

(2) 绳子下端挂的物体下落4m 后圆形飞轮的角速度和转动动能。

14、固定的发动机飞轮，转动惯量为2000㎏·㎡，在恒外力矩的作用下，飞轮从静止开始转动，经过100s 后，转速达15rev/s ，求：

(1) 外力矩的大小。 (2)

此时的转动动能的大小。

(3)经过100s 时，发动机飞轮转过的圈数。

参考答案

二、计算题

2、解：（1）如图2-9（a ）所示，取质量元x l

m

m d d =

，由转动惯量的定义，得

x x l

m m x I d d d 2

2=

= 则

2220

12

1

d 2d l m x x l m I I I l ===⎰

⎰ （2）由平行轴定理，得

g

图2-8

2223

1

121)2(ml ml l m I =+⋅=

（3）由平行轴定理，得：

2212

1

ml mh I +

= （4）如图2-9（b ）所示，求质量元x l

m

m

d d =

，绕转轴oo ′的转动惯量 x l m

x I d )sin (d 2⋅=θ，

则

2

220

22d 2sin d 1

sin 12

l m I I x x l

ml θθ==⋅=

⎰⎰

4、 解：飞轮绕轴的转动惯量228

1

21d m mR I ==

（1）飞轮在恒力作用下，作匀加速转动，由ω=βt 得

ππ

ω

β405

.0210=⨯=

t

＝

rad/s2

又由22

1t βθ＝

得 21

40π055π2

.θ=

⨯⨯= rad 则转过的圈数为5π

252π

.N

=

= （2）由转动定律M =I β和Fd R F M 2

1

=

⋅=得 21150340π15πN 44

I F md d ββ.===⨯⨯⨯=

拉力所作的功2

1115π035π1125πJ 22

..W F S F R Fd θθ=⋅=⋅==⨯⨯⨯=

（3）由ω=βt 得

ω=40 π×10＝400 π rad/s

边缘上一点的速度

v =ωR=400 π×0.15= 60 π m/s

切向加速度

π0.615.040=⨯==πβτR a m/s2

法向加速度

222n (400π)01524000π.a R ω==⨯= m/s2

加速度的大小

图2-9（b ）

n 2

n 2τa a a a ≈+=

（n τa a << ）

5、解：圆盘绕轴的转动惯量

222m kg 5011002

1

21⋅⨯⨯==

＝mR I （1）由转动定律M =I β得

5

1

50110＝⨯=⋅==

I R F I M β rad/s2 （2）外力矩所作的功等于圆盘动能的 增加，即

2

k 110550J 2E I F S ω=

=⋅=⨯= 11、解：转轴到A 端的距离为3l ，即转轴到细棒的质心的距离为6

l

。

（1）细棒在水平位置上刚起动时所受的力矩为

M = mg ·6l =6l

mgl 由转动定律，可得此时细棒的角加速度为2136129

mgl

M g

I l ml β===

（2）细棒转到竖直位置时，所受力矩为0，角加速度为0。但角速度最大，由机械能守恒，得

mg ·

6l =12

I ω2

即

ω=

（3）竖直位置时，A 端的速度

A 33l l υω=⋅=

=A 端的加速度即为向心加速度

2A n l

a a g g

ω==⋅

= 12、解：（1）如图所示，设圆形飞轮的角加速度为β，物体下落的加速度为a 则有：

a =βR

又由转动定律和牛顿定律得：

TR = I β和mg －T = ma

上三式联立解得