平抛运动问题归类求解(方法)
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平抛运动问题归类求解(方法)
(08全国理综卷Ⅰ)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A.tan φ=sin θ
B.tan φ=cos θ
C.tan φ=tan θ
D.tan φ=2tan θ
平抛运动的常见问题及求解思路:
关于平抛运动的问题,有直接运用平抛运动的特点、规律的问题,有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场(包括一些复合场)组合的问题等。
1、从同时经历两个运动的角度求类平抛运动
求解一个平抛运动的水平速度的时候,我们首先想到的方法,就应该是从竖直方向上的
例1A 处低h =1.25m ,摩托车的速度至少要有多大?
例2质量为m 的飞机以水平初速度v 0持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(测得当飞机在水平方向的位移为l (1)飞机受到的升力大小;
(2)上升至h 高度时飞机的速度.
2、从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说,如果知道了某一时刻的速度方向,则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
例3 如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h =0.8 m ,g =10 m/s 2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则:
(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少?
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少?
例4如图所示,以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是
A.s 3
3
B.3
32s
3.从分解位移的角度进行解题
做“分解位移法”)
例5 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小,求飞行时间为多少?
例6 在倾角为α的斜面上的P 点,以水平速度0
v 向斜面下方抛出一个物体,落在斜面上的
Q 点,证明落在Q 点物体速度α
20tan 41+=v v 。
例7跳台滑雪是一种极为壮观的运动,运动员穿着滑雪板,
从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,如图 所示.设运动员连同滑雪板的总质量m =50 kg ,从倾 角θ=37°的坡顶A 点以速度v 0=20 m/s 沿水平方向飞 出,恰落到山坡底的水平面上的B 处.
(g =10 m/s 2 ,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间t 和AB 间的距离s ;
(2)运动员落到水平面上的B 处时顺势屈腿以缓冲,使他垂直于水平面的分速度在Δt =0.20
在研究平抛运动的实验中,由于实验的不规范,有许多同学作出的平抛运动的轨迹,常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹,我们暂且叫做“残缺轨迹”),这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此,我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。 例9 某一平抛的部分轨迹如图4所示,已知a x x ==21,b y =1,c y =2,求0v ,抛出点
A 点正上方高为2H 的
B 点,向v 0=4.5 m/s
(1)A 球下落多长时间,线刚好被拉直?
(2)细线刚被拉直时,A 、B 两小球的水平位移各多大?
例12 如图所示,在倾角为
的斜面上以速度
t ,位移s 与水平方向的夹角为β,则有βαtan 2tan =
1v 和2v ,初速落在斜面上B 点,若物体22
1mv E =,
8.平抛运动的复杂问题
例15如图所示,在距地面2l 的高空A 处以水平初速度v 0=gl 投
掷飞镖,在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球,
选择适当时机让气球以速度v0=gl匀速上升,在升空过程中被
飞镖击中.飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计,在计算过程
中可将飞镖和气球视为质点,已知重力加速度为g.试求:
(1)飞镖是以多大的速度击中气球的;
(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt.
例16 如图所示,长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底,用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连,小物块悬挂于管口。现将小球释放,一段时间后,小物块落地静止不动,小球继续向上运动,通过管口的转向装置后做平抛运动,小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小;
(2)求小球从管口抛出时的速度大小;
L
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
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