孙子兵法与运筹学中的数学思想(田忌赛马)

利弊分析后的结论是：从敌国就地征粮。这种军事后勤 问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.
23
《史记》：“运筹帷幄中,决胜千里外”
在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝, 打败项羽,统一全国,立下大功,刘邦赞誉他"运筹帷幄中,决胜千里外".
《史记》在《高祖本纪》 、《留侯世家》多处提及"运筹帷幄中,决胜
间的利弊,最后做出了从敌国就地征粮,保障前方供
应的重要决策.从而减少了后勤人员的比例,增强了 前方作战的兵力.
20
梦溪笔谈
《梦溪笔谈》是我国北宋大科学家沈括的传世著作。沈括在
晚年用笔记文学体裁写成《梦溪笔谈》二十六卷，再加上 《补笔谈》三卷和《续笔谈》，共列有条文六百零九条，遍 及天文、数学、物理、化学、地学、生物以及冶金、机械、 营造、造纸技术等各个方面，内容十分广泛、丰富，是中国 科学史的重要著作。《梦溪笔谈》中所记述的许多科学成就 均达到了当时世界的最高水平。英国著名科学史专家李约瑟 称《梦溪笔谈》是“中国科学史上的坐标”。
5）实话实说。严禁抄袭，一旦发现，作不及格处理。
5
数学聊吧---第十讲
孙子兵法与运筹学中的数学思想
聊
田忌与齐王赛马
一、古代中国的运筹典故 二、近代世界的运筹学的起源
三、运筹学的性质和特点
四、运筹学在管理领域的应用范围 五、运筹学的分支 六、现代运筹学实例 七、数学文化美食（之）：《指鹿为马》幼儿版— 纠错码
动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想,
是颇有参考价值的.其退军设伏的战法,也给了后人不少的 启示.
15
"围魏救赵"与"减灶之法"都充分体现
了如何筹划兵力,选择最佳时间、地点,趋
利避害,集中优势兵力以弱克强的运筹思
想.
16
4.丁谓修皇宫
丁 谓：苏州长洲（今江苏省苏州）人，北宋真宗时任右谏议大 夫（右议院院长)、 权三司使，后升至宰相，被封为晋国公。 其修复京城的故事被尊为古代“运筹学”运用的典范。
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。
24
司马迁--- 《史记》
司马迁
25
刘邦赞誉张良"运筹帷幄中,决胜千里 外".
26
张良
27
二、近代运筹学的起源
运筹学是由英文Operation Research翻译过来的.Operation
Research原意是运作研究或作战研究,我国将它译作运筹学,是借用了《史记》
难之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩 国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前 341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为 主将,孙膑为军师.
13
战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击 的矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消息,立即回援, 但齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说:魏国军队素来彪 悍勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导.兵法上 说,行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争 利只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉 队,应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万
发兵8万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围.孙膑提
出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开 封),迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想,既避免齐军长途奔袭的疲劳,又致使魏军于 奔波被动之中,立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都城大梁.
10
围魏救赵
11
庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援 大梁.齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南 长垣南),占据有利地形,以逸待劳,打败了魏军. 这就是历史上有名的"围魏救赵"之战. "围魏救赵"之妙,妙在善于调动敌人.调动
围魏救赵、增兵减灶、沈括运军粮.
古代欧洲
阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过作战中的运筹问题.
30
第一次世界大战与第二次世界大战期间
（含评课意见）
201___学年___学期
题 系
目 __________ 别 __________
选 修 班 __________
专
学 姓
业 __________
号 __________ 名 __________
2.要求：1）选题：要与数学文化相关，要有新意（视角独特）、范围适当（切入口小），一事一议。 2）课程结业论文包括两部分： 第一部分课程论文：2000-3000字左右 第二部分评课意见：500字以内。 3)论文应按照学术论文规范要求：由题目、摘要、关键词、正文（引用应标出处）、 参 考文献组成。 4）一律用A4纸打印。
*士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升,实际上只能维持十 22 七天半.十八天是以整数来说的.以下计算类同.
如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不 足七万人.这就要用三十万民夫运粮.再要扩大规模很困难了.每人背六斗
米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背,伙夫减
半,他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人,他们所 背的米又要由众人分担.这样每个民夫所背的米常常不止六斗.所以军队 中不容许饮食无度,如果有一个人暴食,二、三个人供应他还不够. 如果用 牲畜运输,骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石.与人 工 相比,虽然能驮的多,花费也少,但如果不能及时放牧或喂食,牲口就会 瘦弱而死.一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比, 实际上是利害相当.
数 学 聊 吧
数学文化
第十讲 孙子兵法与运筹学中的数学思想
滚滚长江东逝水 浪花淘尽英雄 是非成败转头空 青山依旧在 几度夕阳红 白发渔樵江楮上 惯看秋月春风 数学聊吧喜相逢 古今数学多少事 都付笑谈中
1
期末考核
2
六、“数学文化”课的考核
1．纪律要求（二四法则）
不迟到、不说话、不影响别人；抽查点名，有事请假，旷课从严。
这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想 的典型例子.
18
19
5.沈括运粮
沈括(1031-1095年),北宋时期大科学家、军事
家.在率兵抗击西夏侵扰的征途中,曾经从行军中各
类人员可以背负粮食的基本数据出发,分析计算了后
勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关
系,同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之
7
孙膑兵法
8
这个故事后来被传为千古佳话,成为军事
上一条重要的用兵规律,即要善于用局部的牺牲
去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强的目的.他
的基本思想是不强求一局的得失,而争取全盘的
胜利.
这是一个典型的博弈问题.
9
2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵国 的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师,
2．考核及成绩评定方式 (五五分成）
（一）考核方式： 1. 平时举办学生读书报告、课堂演讲会。 2. 期末学生实话实说写学习本课程的心得体会小论文。 （A卷：品数学之文化 B卷：烹数学之美食）
（二）成绩评定：平时成绩占50%，期末成绩占50%。
及格标准：实话实说 不及格标准： 1 . 网上下载自己不懂的东西 2. 答卷雷同 3. 待定(受同学们的启发)
21
当时沈括的分析计算过程（《梦溪笔谈》译文）
凡是行军作战,如何从敌方取得粮食,是最急迫的 事情.自己运粮不仅耗费大,而且势 必难以远行. 假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮. 如果一个民夫供应一 个士兵,单程只能进军十八天〈六斗米,每人每天吃二升,二人吃十八天*).如果要计回程 的话,只能进军九天. 如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二十六天.(两个民夫背一 石二斗米,三个人 每天要吃六升.八天以后,其中一个民夫背的米已经吃光,给他六天的 口粮让他先返回,以后的十八天,二人每天吃四升米,)如果要计回程的话,只能前进十三 天的路程(前八天每天吃六升,后五天及回程每天吃四升米,能够进军十八天).若考虑回 程,只能进军十三天. 如果三个民夫供应一个士兵,单程可进军三十一天(三人背米一石 八斗,前六天半四个人,每天吃八升米,遣返一个民夫,给他四天口粮.中间的七天三个人 同吃,每天吃六升, 再遣返一个民夫,给他九天口粮,最后的十八天两个人吃,每天四升〉. 如果要计回程的话, 只可以前进十六天的路程(开始六天半每天吃八升,中间七天,每天 吃六升,最后两天半以及十六天回程每天吃四升） .而三个民夫供应一个士兵,已经到极 限了.
3
本期数学文化课平时安排及期末考核
平时安排的实践内容 1.读书报告、演讲会 2.关于数学素养的调查报告 3.征集数学聊吧广告语 期末考核 1.填写“高职数学文化”课评课意见 2.实话实说写学习本课程的心得体会小论文
4
“高职数学文化”课程结业论文（含评课意见）封面及要求
1.封面： 《高职数学文化》课程结业论文
千里外". 这里的"运筹",指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代, "运
筹"已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中摘取 “运筹” 一词作为OR(Operations Research)的意译,就是运用筹划、以智取胜的
含义.
从《史记》对"运筹"的记述表明,我国运筹思想源远流长,至今对运筹 学的发展仍有 重要影响.
6
一、古代中国的运筹典故
1.田忌与齐王赛马
孙膑(约公元前380-432),孙武的后世子孙,战国中期著 名军事家,担任齐国将领田忌的军师. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最 优的脍炙人口的著名范例.
齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策:以下马对齐王上马,以
上马对齐王中马,以中马对齐王下马. 结果田忌以一负两胜 而获胜.
敌人的要诀,则在"攻其所必救".这在近代战争
中的许多场合也是适用的.
12Βιβλιοθήκη Baidu
3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国向齐 国求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张不 救,田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩国必
倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危
个灶,再过一天设三万个灶.
14
庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹,判断齐军在后退过程 中士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵,只率轻车锐骑用加
倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程,日暮时必然赶到马
陵(今河南范县西南).马陵道路狭窄,两旁地形险阻.孙膑预 先布置好伏兵,并集中优秀弩手夹道设伏.庞涓日暮追至马 陵,进入齐军伏击阵地.齐军万弩齐发,魏军大乱,庞涓兵败自 刎.齐军乘胜全歼十万魏军. 马陵之战,孙膑的因势利导、调
中"运筹帷幢中, 决胜千里之外"一语中“运筹”二字,既显示其军事的起源,也 表明它在我国已早有萌芽,因此,以"运筹学"为译名,是非常恰当的. 20世纪初,丹麦工程师爱尔朗(A.K.Erlang) 研究电话服务的等候问题,标 以研究二人零和对策的一系列论文为"对策论"奠基.1939年,苏联的康托洛维奇 (L.V.kantorovich,1912-1986)发表《生产组织和计划中的数学方法》一书是 规划论的开始.这些工作,仍是现在运筹学研究的领域.但作为一门学科, 运筹学 诞生于20世纪第二次世界大战期间,运筹学起源于军事、管理、经济.
引汴河水进入大沟之中,然后调来各地的竹筏木船经
这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材,十分便利
(见图〉.等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水 排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的 砖头瓦砾添入大沟中,大沟又变成了平地,重新成为 街道.这样,丁渭一举三得,挖土、运 送物材、处理废
弃瓦砾等三件工程一蹴而成,节省的工费数以亿万计.
志着排队论的诞生(1909).1928年,冯.诺伊曼(John Von Neumann 1903-1957）
28
爱尔朗
冯.诺伊曼
康托洛维奇
29
1.运筹学的军事起源
古代中国
《孙子兵法》一书中,体现了丰富的运筹思想。 孙武首先将度、量、数 等概念引人军事领域,通过必要
的计算,来预测战争的胜负,并指导战争中的有关行为.
宋真宗大中祥符年间(公元1008一1017年),都城开封里 的皇宫失火,需要重建.右谏议大夫、权三司使丁渭受 命负责限期重新营造皇宫.建造皇宫需要很多土,丁渭 考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远,费工 费力.丁渭便下令将城中街道挖开取土,节省了不 少工
时.
17
挖了不久,街道便成了大沟.丁渭又命人挖开官堤,