严格伪压缩映像不动点和均衡问题的公共元的迭代算法

多问题 可 归结为 寻找 平衡 问题 的 解 。有 关 非 线性 算 子 不 动 点 的 迭代 构 造 问题及 混合 均 衡 问题
的 求解 方法 ， 多学者进 行 了研 究 。利 用 杂 交投 影 算 法 ， 以逼 近 Ｈ ｌｅｔ 间 中严格 伪 压 缩 映 许 用 ｉ ｒ空 ｂ 像 不动点 集 与混合 均衡 问题 解 集的公 共元 ， 证 明其 强 收敛 性 。此 算 法 的最 终投 影 具有 显 示表 并
０ 引言
设 为一 实 Ｈｉ ｅ ｌ ａ空 间 ， ｂ Ｃ是 的 非空 闭 凸子集 ， （ ）＝｛ ∈Ｈｌｘ＝ 表示 映像 的不 动 点集 。 Ｆ Ｔ ｝ Ｔ 设 ：ｃ 为一 实值 函数 — Ｃ×ｃ Ｒ为二 元 均衡 函数 ， — 即八 ／ ｕ ０对任 意 ∈Ｃ成立 。混合 均衡 问 Ｚ ）＝ ，
Ｙ （ ）一 ） ０ Ｖｙ∈Ｃ ）＋ ｙ （ ＞ ｉ ， 。 （ Ｐ ＭＥ ）
题 指 的是 ： 寻找 ∈Ｃ使得
，
特 殊地 ， 若 ： ， ０ 问题 即简化 为古 典平 衡 问题 ， 即寻 找 ∈Ｃ使 得
＿ ， ） ０ Ｖｙ∈Ｃ。 厂 （ ＹＩ ， ＞ （ Ｐ Ｅ）
设 （ Ｐ 的解集 为 ｒ， ＭＥ ） Ｅ） （ Ｐ 的解集 为 ｎ。 近年来 ， ｏ ｅ ｅ ｎ ｒｔ ｇ １ Ｍｏ ｄ ｆ 分 别 在 Ｈｉ ｅｔ 间 中研 究 寻 找 非扩 张 映像 或 严格 伪 Ｃ ｍｂｔ ｓ ｄＨｉ ｏ ａ１和 ｔ ａ ｓａ ｕａ ｉ ｌ ｒ空 ｂ
压 缩 映像 与混 合均衡 问题解 集 的公共 元 素 。受 此研 究成 果 的 启发 ， 中引入 具 有显 示 格式 的杂交 投影 算 文
法 ， 以逼 近严 格伪 压缩 映像 的不 动点 与 混合均 衡 问题解 集 的公共 元 ， 用 并证 明 了一个 强收 敛定理 。
１ 预 备 知 识
用 日表 示实 Ｈｉｅｔ 间 ， ｌ ｒ空 ｂ 内积 和范 数为 （・，・ 和 ｌ ｌ Ｆ Ｔ ） ｌ・Ｉ， （ ）＝｛ ∈ＨＩｘ＝ 表示 映像 的不 动 ｝ Ｔ
点 集 。设 ＣＣＨ是非 空 闭凸 子集 ， Ｐ ： 一 ｃ是 到 Ｃ上 的投影 。用 “ 记 定 义 １ 称 ：Ｃ 日是非 扩 张映像 ， 对 Ｖ Ｙ∈Ｃ， 足 一 若 ， 满 定义 ２ 定义 ３ ｌ 一 ｌ≤ ｌ ｌ ｌ — Ｉ 称 ： ｃ — 是 ｆｍ ｙ非扩 张 映像 ， ｉ ｌ ｒ 若对 Ｖ ，∈Ｃ， ， ， 满足 Ｉ 一 ｌ ≤ ｌ —Ｙｆ 一 ｌ ， ） ｆ ｌ Ｉ Ｉ 】 一 一（ 一Ｔ ＹＩ （ ， ） 『 称 ：Ｃ 日是 一 格伪 压 缩映像 ， 存在 常数 ０ 一 严 若 ≤ｋ＜１ 对 Ｖ Ｙ∈Ｃ满足 ， ， （） １ （） ２
１４ ０
石家 庄铁道 大 学学报 （自然 科 学版 ）
第２ ５卷
的 ∈Ｃ， 谓均衡 问题 ， 所 即寻找 ｙ ∈Ｃ， 得 使
１
，
Ｙ ＋ — ，一 ） ０ Ｖ ∈ ） ÷＜ ＞ ， Ｙ Ｃ １
（） ４
式 （） ４ 的解集 记为 （ 。 文 中二 元均衡 函数 Ｃ Ｘ — Ｒ满 足下 列条件 ： Ｃ
严 格 伪压 缩映 像不 动 点 和 均 衡 问题 的 公共 元 的 迭 代 算 法
刘 立红 ， 陈 东青 ， 冯光辉
（ 械工程学院 基础部 ， 北 石家庄 军 河 ０ ００ ） ５ ０ ３
摘要 ： 均衡 问题 的解在 最优 化理 论及 应 用 中具 有十 分 重要 的 意 义。物 理 学 和经 济 学 中 的很
（） ３
” 表示 序列 的 “ 强收 敛 ” 。
ｌ 一ｒ，ｌ ≤ ｌ —Ｙ ｌ ＋ｋｌ（ ） 一（ ｌ ， Ｉ ） ｌ ｌ ，一 ｌ ，一Ｔ ｌ ） ｌ 注 １ 由定 义可 知 ，ｒ ｌ非 扩张 映像 一定 是非 扩 张的 ， ｉ ｆｍｙ 非扩 张映像 是 ０严格 伪压 缩 的 。 ．
设 Ｃ为 实 Ｈ ｌｅ ｉ ａ空间 日的一 个非 空 闭 凸子集 ｂ
收 稿 日期 ：０ ２ ０ ３ ２ １ — ３—０
Ｃ×Ｃ — 为 二元均 衡 函数 。设 ｒ 正数 ， 于给 定 为 对
作者简介 ： 立红 刘
女
１７ ９ ２年 出生
讲 师
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 （ １７ ０ ３ ； 械 工 程 学 院 基 金 （ Ｊ Ｍ１０ ３ 国 １０ １５ ） 军 ＹＪ Ｘ １０ ）
（ 。ｆ ， Ｈ ）（ ）＝ Ｖ ０， ∈Ｃ； （ ／ ，）＋ ， ≤０ Ｖ Ｙ∈Ｃ ； 月 ） Ｙ ／ ） ， ， （ ３ ｌ ｔ ＋（ ｔ Ｙ ≤厂 ｙ ， ， ＥＣ； Ｈ ）ｉ ｚ １一 ） ） 毫（ ） Ｖ Ｙ ， ，
（ ４ 任 意取 定 ∈Ｃ，— ，） 凸 的 ， ［） ４ Ｙ是 且下 半连续 。 为 了证 明主要结 果 ， 需要 下述 引理 ： 引理 １４ 设 日是 内积空 间 ， 所有 Ｖ ） ［ 对 ， ∈Ｈ，∈［ ，］ ， ｔ ０ １ 有
第２卷 第３ ５ 期
石 家庄铁 道 大 学 学报 （自然科 学版 ）
ｖ１２ 。 。 ５ ． ．பைடு நூலகம் Ｎ ３
２１年０ 月 ＪＵ ＮＬ Ｆ ＨＪ ＺＵ Ｎ ＥＡ Ｎ ＥＳ Ｙ（ＡＵ Ａ Ｉ Ｃ ） Ｓ ．０ ０２ ９ Ｏ ＲＡ Ｉ Ｈ Ａ Ｇ Ｉ ＯＵＩ ＲＩ ＮＴＲＬ Ｃ ＮＥ ＯＳ Ｉ Ａ ＴＤ Ｖ Ｔ Ｓ Ｅ 。 ２１ ｐ ２
达， 因而 更有利 于应 用。所得 结 果改进 和推 广 了最近一 些 文献 的相应 结果 。
关 键 词 ： 格伪 压 缩映像 ； 严 不动点 ； 均衡 问题 ； 代算 法 迭
中图分 类 号 ： １７９ 文 献标识 码 ： Ｏ ７ ．１ Ａ 文章 编号 ： ０５—３ ３ ２ １ ）３— １３—４ ２９ ０ ７ （０２ ０ ００ ０