大学物理1参考答案

对m1：T F m1 a；
（1） 对m 2：m 2 g T m 2 a； 由此得： a
且有： T T ，F kx
（2）由 a
m 2 g kx m1 m 2
dv dv dx dv v 得： dt dx dt dx
m 2 g kx dx vdv m1 m 2 两边积分得： v a 0时，x
I mg mg 2R / v
I T 0 表明是沿y轴正方向，与上面的定性分析一致．
说明 应用动量定理较多的场合是解决打击或碰撞过程．从本题可见，圆锥摆中也 有动量问题，这对读者进一步理解动量、冲量和动量定理可能是有益的．另外，解题中的 对称性分析，以及求变力7的冲量转化为求恒力mg的冲量的方法也是很有用的．
4、
3mg 8
2 v0 2 g (1 cot )
v 2 gh(1 cot )
6、解：框架静止时，弹簧伸长Δl=0.1m，由平衡条件mg=kΔl,
求得：k=mg/Δl=0.2×9.8/0.1=19.6N/m 铅块落下h=30cm 后的速度v0 ， 可由能量守恒方程求出：
mgh
式中 s 4.8 0.2 5 m ， x 0.2 m ，再代入有关数据，解得
k 1390 N m -1
再次运用功能原理，求木块弹回的高度 h
f r s mgs sin 37 o
代入有关数据，得 则木块弹回高度
1 2 kx 2
s 1 .4 m ,
即
v ds l dl l v0 0 dt s dt s cos lv 0 (h 2 s 2 )1 / 2 v 0 s s
或
v船
将 v船 再对 t 求导，即得船的加速度
dl ds l2 2 s l ( s )v 0 2 dv v 0 s lv船 h 2 v0 s a 船 dt 2 dt v 0 v 0 dt s s2 s2 s3 dv kv dt
I T I mg p m绕行一周，则 p 0 ，因此 I T I mg
上式表明，张力冲量与重力冲量大小相等，方向相反． 这样，张力冲量就可通过重力冲量求出．重力是恒力 ，求它的冲量比求变力张力的冲量简单得多．重力mg的方向竖直向下，与y轴正方向相 反．摆球绕行一周的时间为 2R / v ， 因此， 在图示坐标中， 重力在一个周期内的冲量为 因而一个周期内张力的冲量为 I T mg 2R / v
a R
m1 g T 1 m1 a
由牛顿第二定律和转动定律可得：
T2 m 2 g m 2 a T1 T2 1 MR 2 2
联立上述方程，得

1 Mm2 2 T2 g 1 m1 m 2 M 2 m 6、解： （1）设杆的线 ，在杆上取一小质元 dm dx l 2m1 m 2 df dmg gdx dM gxdx
1-2、BC； 3、140 N s ，24 m / s ；
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后, 第二木块速度变为 v2
Ft 2 m2 v2 m2 v1
解得: v1
Ft1 m1 m 2
v2
Ft1 Ft 2 m1 m2 m2
6、解： （1）由水平方向的动量守恒得（设子弹刚穿出时，M 的水平速度为 V1）
分离变量及积分得：
mdt
0
t
k
v
0
d (mg kv F ) mg kv F
t 1 解得： v (1 e m )( mg F ) k
k
5、解：
取弹簧原长时 m2 所在处为坐标原点， 的受力分析如上图所示。
竖直向下为 x 轴，m1，m2
设 t 时刻 m2 的坐标为 x，系统加速度为 a ，则有：
分离变量： 两边积分得
d adx (2 6 x 2 )dx
1Hale Waihona Puke Baidu2 v 2x 2x3 c 2
由题知， x 0 时， v 0 10 ,∴ c 50 ∴
v 2 x 3 x 25 m s 1 2t 1 t
2
练习二：1-2、CB
ct 2 c 2 t 4 2ct 3、 ，2ct ， ， ； 3 R R
ay
(1)
2 3 5 v x v x 0 a x dt 2 2 m s 1 0 8 4 2 7 7 v y v y 0 a y dt 2 m s 1 0 16 8
于是质点在 2s 时的速度
5 7 v i j 4 8
m s 1
(2)
1 1 r (v 0t a x t 2 )i a yt 2 j 2 2 1 3 1 7 (2 2 4 )i ( ) 4 j 2 8 2 16 13 7 i j m 4 8
4、解：小球的受力分析如下图，有牛顿第二定律可知： dv mg kv F m dt
d dt

t
0
Mdt Jd
w0
0

1 1 mglt ml 2 0 4 12 t
所以
0l 3g
3、
练习九：1-2、A A ； 4、
1 2 J 0 0 ； 2 4L rad / s 2 ，
3 g cos 30
2L
3 3g

3 g sin l
3g rad / s 2
5 、 解： （ 1 ）当 A 和 B 开始分离时，两者具有相同的速度，根据能量守恒，可得到：
1 1 2 (m A m B )v 2 kx 0 ，所以： v 2 2 1 1 2 m A v 2 kx A 2 2
k x0 ; x l m A mB mA x m A mB 0
（ 3）
（2）
又在滑块绕固定点作弧线运动中，喜糖满足角动量守恒定律，故有：
式中 为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角。联立解上述三式，可得：
v2 (
m 2 2 k (l l0 ) 2 ) v0 m m m m
参考答案 练习一：1-2、DD
1 1 3、 v (v 0 ct 3 )i ， x x 0 v 0 t ct 4 3 12 1 4、 8 j ， i 4 j ， arctg 或 arctg 4 2 4 1 2 5 解： （1） r (3t 5)i ( t 3t 4) j ； 2 dr 3i (t 3) j ; vt 4 s 3i 7 j (m / s ) ； （2） v dt dv 1 j (m / s 2 ) （3） a dt dv dv dx dv a v 6 解： ∵ dt dx dt dx
1 2 mv 0 2
v 0 2 gh 2.42m / s
设铅快与框架碰后的共同速度为 v，由动量守恒：
mv 0 2mv
设框架下落的最大距离为 x，由机械能守恒： （设弹性势能零点为弹 簧的自由身长处，而以挂上砝码盘平衡时，砝码盘底部为重力势能零点。）
1 1 1 (m m)v 2 kl 2 k (l x) 2 2mgx 2 2 2
4、
，
2 1 t2
5、 解： （1）由 v
ds d dv v2 R 3 Rbt 2 得：a 6 Rbt ，a n 9 Rb 2 t 4 dt dt dt R
a a e a n en 6 Rbte 9 Rb 2 t 4 en
5、解：子弹射入滑块瞬间，因属非弹性碰撞，根据动量守恒定律有
mv0 (m m)v1
（ 1）
在弹簧的弹力作用下，滑块于子弹一起运动的过程中，若将弹簧包括在系统内，则系统满足 机械能守恒定律，有
1 1 1 2 (m m)v12 (m m)v2 k (l l0 ) 2 2 2 2 (m m)v1l0 (m m)v2l sin
（2）分离之后，A 的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以： ，则： x A
6、
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
fr s
1 2 1 2 kx mv mgs sin 37 2 2
1 2 mv mgs sin 37 f r s 2 k 1 2 kx 2
练习三：1-3、BCB
6、解： 设人到船之间绳的长度为 l ，此时绳与水面成 角，由图可知
l 2 h2 s2
将上式对时间 t 求导，得
2l
根据速度的定义，并注意到 l , s 是随 t 减少的， ∴
dl ds 2s dt dt
v绳 v船
dl ds v0 , v船 dt dt
6、当滑至斜面底时， y h ，则 v A 影响，因此， A 对地的速度为
2 gh , A 物运动过程中又受到 B 的牵连运动
' v A地 u v A
(u 2 gh cos )i ( 2 gh sin ) j
x2 y 2 R2 4、 3 s； 5、 v R ( sin ti cos tj ) R
l
1 m1 m2 g R m m 1 M 1 2 2
a
m1 m2 g 1 m1 m2 M 2 1 2m1 m 2 Mm1 2 T1 g 1 m1 m 2 M 2
考虑对称
1 M 2 2 gxdx mgl 0 4
（2）根据转动定律 M J J
mV0 MV1 mV V1 3.13m / s
此时 M 物体的受力如右图，且有：
MV12 l MV12 T Mg 26.5 N l T Mg
（2） I mV mV0 4.7 N s，方向水平向左
练习六：1-2：C B；
5、 mgh
3、0J，18J，17 J；
7、解：

x 0
t 1 dv kdt v0 v 0 v t
v v0 e k t x v0 (1 e k t ) k
dx v0 e k t dt
dx v 0 e k t dt
0
练习四：1-2 AC 3、解：
ax fy m fx 6 3 m s 2 m 16 8 7 m s 2 16
h s sin 37 o 0.84 m 3 1 2g 练习八：1-2、B A ；3、-5N.m ；4、 mL2， mgL， 4 2 3L
5、解： 物体 m1 、 m2 和滑轮的受力分析如下图，且 T1 T1 , T2 T2
' '
设 m1 下落的加速度大小为 a，滑轮的角加速度为 ，则有：
进行整理并代入数据，可得x 的一元二次方程： x 0.2 x 0.03 0
2
解得：x = 0.3m 练习七：1-3、 D C B； 4、解
参见图，在a附近dt时间内张力的元冲量为 dI a ， 在与a对称的一点b附近dt时间内的元冲量为 dI b ．由 对称性分析可知， dI a 和 dI b 沿 x 方向的分量大小相等，，符号相反，沿 y 方向的分量等值同号． 对其他对称点 作同样的分析， 即可得知过程中张力的冲量沿 y 轴正 方向． 对质点m应用动量定理，则有
（3）
x(2m 2 g kx) m1 m 2
v max
m2 g k m2 g
k (m1 m 2 ) v2 ) R
4、6.14 或
6、 a g sin ， N m( g cos
练习五
5 5 74 ，35.5°或 arctg ； 7 7 5、解： 子弹穿过第一木块时, 两木块速度相同,均为 v1