1.1.3交集与并集(课件)

x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且_x∈__B}
图形 语言
15
归纳
2．并集和交集的性质
并集
交集
(1)A B B A
(1)A B B A
性质 (2) A A A
(2)A A A
(3)A =A
(4)若A B B,则A B； 反之，亦成立
(3)A =
(4)若A B A,则A B; 反之，亦成立
记作：A∪B（读作：“A并B”） Venn图表示： 符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
AB
C=A∪B
4
性质
(1) A B B A (2) A A A
(3) A Φ = A
(4)若A B B,则A B；反之，亦成立。
AB
5
例题
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
X
定义
二、交集：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组
成的集合，称为A与B交的集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
Venn图表示：
AB
A∩B
符号语言： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} 7
性质
(1) A B B A (2) A A A
例7.设集合A {x | 4 x 7}, B {x | m 1 x 2m 1}, 若B A, 求m的取值范围.
4 m1
2m 1 7
x
解：由于B A，A为非空集合，故B分2类，如下：
1 若B ，则2m 1 m 1,即m 2；
2 若B为非空集合，m 2且2mm1147, 即3 m 4. 综上所述，m的取值为m 2或3 m 4.
注意：优先考虑；检验端点是否可取.
思考：若A { x | 4 x 7},有何变化？m 2或3 m 4
例6、设集合A={x|x2+3x-4=0}，
B={x|x2+(a+1)x-数(a+a的2)值=0。}，如果B A，求实
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
3
定义
一、并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
16
(3) A Φ = Φ
(4)若A B A,则A B；反之，亦成立。
AB
8
例题
例3 设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A ∩ B.
解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8,9} {5,8}
例4 设A={x\-1＜ x ＜ 2},B={x\1＜ x＜3},
求A∪B , A∩B．
解： A∪B={x\ -1＜ x ＜ 2}∪{x\ 1＜ x＜3} ={x \ -1＜ x＜3}
A ∩ B={x |-1＜ x ＜ 2} ∩{x\ 1＜ x＜3} ={x \ 1＜ x＜2}
。 。。 。
9
-1 0 1 2 3
练习2.(2)设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若 A∩B={-3},则实数a的值为________。
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝ 求A∪B
解：A∪B＝ {ｘ∣－1<ｘ<2}∪ {ｘ∣1<ｘ< 3}
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
A∪B
A
B
画数轴、找 端点是关键
6
-2 -1 0 1 2 3 4 5
例 1：已知 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1 或 x＞5}，若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围．
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练习：已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实 数 a 的取值范围是________．
例：已知集合 A＝{x|－3<x≤4ຫໍສະໝຸດ Baidu，集合 B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 1）A∪B＝A，试求 k 的取值范围． 2）A∩B＝A，试求 k 的取值范围．
题型一：已知集合的交集、并集求参数
例3、A {x | 0 x 1}，B {x | x a}， 1)若A B ,求实数a的取值范围; 2)若A B B,求实数a的取值范围.
a0
1)a 0
1x
2)A B B A B a 1
注意：遇到端点要检验! 见参数必讨论！
题型一：已知集合的交集、并集求参数
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归纳
1．并集和交集的定义
定义
并集
交集
一般地，由所有属于集 一般地，由属于集合
自然 语言
合A_或__集合 B的元素
组成的集合，称为集合 A与B的并集，记作
A___且__属于集合B的所
有元素组成的集合，称为 集合A与B的交集，记作
___A_∪__B__
_____A_∩_B__
符号 语言
A∪B＝{x|__x∈__A_，或