线性相位FIR数字滤波器

西安邮电大学

数字信号处理课内上机报告

专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号):

2013年 6月 18 日

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报告份数：

线性相位FIR数字滤波器

一、实验目的

1.加深对线性相位FIR数字滤波器特性的理解。

2.掌握线性相位滤波器符幅特性和零极点分布的研究方法。

3.了解用MA TLAB研究线性相位滤波器特性时程序编写的思路和方法。

二、实验内容

1.线性相位FIR滤波器的特性

2.第四类线性相位滤波器(类型Ⅳ)

三、实验环境

MATLAB7.0

四、实验原理

1.线性相位FIR滤波器的特性

与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数为

∑-=-

=

1

N

n

n

z

h(n)

H(z)

当滤波器的系数N满足一定的对称条件时，就可以获得线性相位。线性相位FIR滤波器共分为四种类型，分别为：

(1)类型Ⅰ，系数对称，即h(n)＝h(N－1－n)，N为奇数。

(2)类型Ⅱ，系数对称，即h(n)＝h(N－1－n)，N为偶数。

(3)类型Ⅲ，系数反对称，即h(n)＝－h(N－1－n)，N为奇数。

(4)类型Ⅳ，系数反对称，即h(n)＝－h(N－1－n)，N为偶数。

对于上述四类线性相位FIR滤波器，参考书籍中中提供了一段通用程序，对考虑正负号的幅度频率特性(简称符幅特性)进行求解，程序名为amplres.m，程序如下：function[A,w,type,tao]=amplres(h)

N=length(h);tao=(N-1)/2;

L=floor((N-1)/2);

n=1:L+1;

w=[0:500]*2*pi/500;

if all(abs(h(n)-h(N-n+1))<1e-10)

A=2*h(n)*cos(((N+1)/2-n)'*w)-mod(N,2)*h(L+1);

type=2-mod(N,2);

elseif all(abs(h(n)+h(N-n+1))<1e-10)&(h(L+1)*mod(N,2)==0)

A=2*h(n)*sin(((N+1)/2-n)'*w);

type=4-mod(N,2);

elseerror('错误:这不是线性相位滤波器!')

end

另外，FIR滤波器的H(z)是z－1的(N－1)次多项式，它在z平面上有(N－1)个零点，原点z＝0是(N－1)阶重极点。由于线性相位FIR滤波器的极点都在原点处，因此不存在稳定性的问题。但有必要研究零点对滤波器特性的影响。

五、实验过程

题1-（3）生成长度为N的实h(n)，且满足一定对称性；分别以N为偶和奇分四种情况求滤波器幅度谱H(w)，画出h(n)和H（w）的图形。

（3）h(n)为奇对称，N为偶数；

解：程序如下：

h=[-0.1,-0.1,0.1,0.1,-0.15,-0.2,0.45,-0.45,0.2,0.15,-0.1,-0.1,0.1,0.1];%设定h(n)初始值

M=length(h);n=0:M-1;%便利，画出图形

[A,w,type,tao]=amplres(h);type%调用函数

subplot(2,1,1),stem(n,h); %画图,设定单位

ylabel('h(n)');xlabel('n');%设定横纵坐标轴

subplot(2,1,2),plot(w/pi,A); %画图,设定单位

ylabel('A');xlabel('＼pi');%设定横纵坐标轴MA TLAB命令窗显示：type = 4

由图1-4可见，这是一个第四类线性相位滤波器。滤波器的系数N为偶数(该题N＝8)，且h(n)＝－h(N－1－n)，幅度特性关于w＝p对称，在w＝0必定为0，w＝p处可以取任何值；不能用于实现低通、带阻滤波器。

图1-4 类型Ⅳ滤波器冲激响应和符幅特性

六、实验感想

通过此次实验中练习使用matlab语言进行实验——线性相位FIR数字滤波器，更为熟悉的掌握了matlab的功能，在实验过程中我们小组也遇到很多小问题，不过通过仔细检查和查阅相关书籍，将问题都很好地解决了。我们实验对照书中的数据，所以画出的图形跟书上大体一致。实验结果较满意。

指导教师评语：

实 验 成 绩: 指导(辅导)教师 :

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