理解线性相位与模拟滤波器选择

数字滤波器线性相位：

任何一个信号都可以按照傅里叶级数分解成无数个单一正弦信号的叠加，设

X1(t)=sin(ω1*t);

X2(t)=sin(ω2*t);

X3(t)=sin(ω3*t);

X(t)=X1(t)+ X2(t) +X3(t);

让X(t)通过一个线性延时系统,延时Δt，则通过该系统后，X(t)变为

X(t-Δt)= sin(ω1*t-ω1*Δt)+ sin(ω2*t-ω2*Δt)+ sin(ω3*t-ω3*Δt);

φ(f1)=-ω1*Δt=-2πΔt *f1；

φ(f2)=-ω2*Δt=-2πΔt *f2；

φ(f3)=-ω3*Δt=-2πΔt *f3；

通常地

φ(f)=-ω3*Δt=-2πΔt *f；———————— (1)

由式(1)可看出，相位延时是关于频率的线性函数，同时斜率(-2πΔt)即为系统延时，该值为常数表明为线性相位。

群延时:

1定义:

描述相位变化随着频率变化的快慢程度的量称为群延迟。线性相位表示相位随着频率的变化快慢程度是一样的。

是相频特性的负导数τ(ω)=-dφ(ω)/dω。

2特性:

群延迟直观上就是信号波形包络的时延，单个频率是不存在群延时的；

从公式来看是相频特性曲线的斜率，反映的是一个器件对带内每个频点信号相位的影响，群延迟恒定时传输波形失真最小。

相位延迟：

相位与频率的比叫相位延迟。用来描述信号中，对于每一个频率分量，对应的相位特征。也就是τ(ω)=-φ(ω)/ω。

注意：相位延迟不同于群延迟。相位延迟侧重于每一个频率分量，群延迟则是描述相位的变化率。

三种常用模拟滤波器的特点：

1 巴特沃斯滤波器：优点：通带幅度最大平坦缺点：过渡带太长；

2 切比雪夫滤波器：优点：过渡带小缺点：通带有纹波；

3 贝塞尔滤波器：优点：通带的线性相位和优异的瞬态性能缺点：幅度分辨率较低。

图1模拟滤波器的幅频度相位波特图

图2模拟滤波器的群延时

群延时就是相频特性曲线的导数。

图3FIR数字滤波器的幅度相位图(注意不是波特图)

图4FIR数字滤波器的群延时

图5FIR数字滤波器的相位延时