人教版数学九年级相似三角形课件
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教学过程
5.相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫 做相似三角形.
判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两 边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似;
教学过程
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似;
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，
教学过程
3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那 么ad=bc；特
别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc， 那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么 a±bb=c±dd.
教学过程
4.相似多边形
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形.
(1)当FG长为多少米时，种草的面 积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， △ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
人教版/数学/九年级
下课休息
jiaoxuemubiaojiaoxuemubiaojiaoxuem ubiaojiaoxuemubiaojiaoxຫໍສະໝຸດ Baiduemubiaojia
教学过程
如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两动 点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边 向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y ＞0）,当x＝3时，面积y最大，y最大值＝6.
教学练习
jiaoxuemubiaojiaoxuemu biaojiaoxuemubiao
教学过程
类型之二相似三角形的性质的运用
如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2， BC=5，EF=3，则PF=5. 【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算. ∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC, ∴PEPF=ADBC， 即PF-3PF=25,解得PF=5.
教学过程
1.相似图形 定义：具有相同形状的图形称为相
似图形
教学过程
2.比例线段
定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这 四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示 ab=cd（或a∶b=c∶d）；
教学过程
解： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
教学过程
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB=4. 又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD. 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6. ∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4， ∴AF= 23.
［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE， F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,
求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD, 而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
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注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱 形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
教学过程
注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;
（2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
教后练习
如图38-6，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任 意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连 接CD交AB于点E． 求证：（1）PD=PE；
（2）PE2=PA·PB.
教后练习
某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造． 已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形 EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计 划在△AHG上种草，每平方米投资6元； 在△BHE、△FCG上都种花，每平 方米投资10元；在矩形EFGH上兴 建爱心鱼池，每平方米投资4元.
那么这两个三角形相似;
教学过程
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似;
（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么 这两个直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.
教学过程
类型之一相似三角形的判定
人教版/数学/九年级
相似三角形
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指导老师：xxxxx
1 教学目标
2 教学重点
3 教学过程
4 教后练习
目录
教学目标
jiaoxuemubiaojiaoxuemu biaojiaoxuemubiao
教学目标
线段的比例式和黄金分割等概念，用比 例的有关性质解决简单问题，图形的相 似，相似三角形的判定条件
教学重点
jiaoxuemubiaojiaoxuemu biaojiaoxuemubiao
教学重点
相似多边形，相似三角形的判定与性质 解决与相似三角形有关的综合问题
教学过程
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教学过程
5.相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫 做相似三角形.
判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两 边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似;
教学过程
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似;
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，
教学过程
3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那 么ad=bc；特
别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc， 那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么 a±bb=c±dd.
教学过程
4.相似多边形
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形.
(1)当FG长为多少米时，种草的面 积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时， △ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
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如图38-3，锐角△ABC中，BC＝6,S△ABC=12，两动 点M、N分别在边AB、AC上滑动且MN∥BC，以MN为边 向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN的面积为y（y ＞0）,当x＝3时，面积y最大，y最大值＝6.
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类型之二相似三角形的性质的运用
如图38-2，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2， BC=5，EF=3，则PF=5. 【解析】本题利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比来列式计算. ∵AD∥BC,∴△PAD∽△PBC.又PF⊥BC, ∴PEPF=ADBC， 即PF-3PF=25,解得PF=5.
教学过程
1.相似图形 定义：具有相同形状的图形称为相
似图形
教学过程
2.比例线段
定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这 四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示 ab=cd（或a∶b=c∶d）；
教学过程
解： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
教学过程
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD=AB=4. 又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD. 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6. ∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4， ∴AF= 23.
［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE， F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,
求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD, 而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
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注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱 形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
教学过程
注意：相似比为1的两个多边形全等. 性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等;
（2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
教后练习
如图38-6，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任 意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连 接CD交AB于点E． 求证：（1）PD=PE；
（2）PE2=PA·PB.
教后练习
某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造． 已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形 EFGH四部分.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计 划在△AHG上种草，每平方米投资6元； 在△BHE、△FCG上都种花，每平 方米投资10元；在矩形EFGH上兴 建爱心鱼池，每平方米投资4元.
那么这两个三角形相似;
教学过程
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似;
（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么 这两个直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.
教学过程
类型之一相似三角形的判定
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相似三角形
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教学目标
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教学目标
线段的比例式和黄金分割等概念，用比 例的有关性质解决简单问题，图形的相 似，相似三角形的判定条件
教学重点
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教学重点
相似多边形，相似三角形的判定与性质 解决与相似三角形有关的综合问题
教学过程
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